Finite Group Databasebeta

← #15931018

Subgroups — #15931018

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119173C211yesmaximal, characteristic
2#13117845C211yesmaximal, characteristic
3#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115844C211yesmaximal, characteristic
6#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115445C211yesmaximal, characteristic
10#13115423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115141C211yesmaximal, characteristic
13#13114920C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718646—21no—
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718642—21no—
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43#11718613—21no—
44#11718612—21no—
45#11718611—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47#11718321—21no—
48#11718311—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—41no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6107—41no—
80C2×#6107—41no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—41no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178—41no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88144—22no—
102#88144—41no—
103C13×#106—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—41no—
106C13×C22⋊C8—41no—
107C13×#95—21no—
108#88075—22no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—41no—
121#88056—22no—
122#88056—41no—
123#88054—41no—
124C8×Dic13—41no—
125#88050—22no—
126#26725—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13#4112yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—81no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4#4112yes—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—42no—
181#6107—44no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13—81no—
190C4⋊Dic13#4112yes—
191C4⋊Dic13#4112yes—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207#2489—131no—
208#2360—131no—
209#2056—131no—
210#2035D1311yescharacteristic
211#2026—131no—
212#2001—131no—
213#1989—131no—
214#1933—131no—
215#1927—131no—
216#1923—131no—
217#1920—131no—
218#1878—131no—
219#1872—131no—
220#1823—131no—
221C4×#103—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13#13512yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—84no—
283C2×Dic13#13712yes—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C22×Q16—131no—
293C2×#125—131no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×Q8—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298C2×#106C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103C2×D1311yescharacteristic
305C2×#103C2×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—131no—
307C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×C8—131no—
309#400—261no—
310#397—261no—
311#391—131no—
312#391—131no—
313#391—131no—
314#389—131no—
315#389—261no—
316#388—261no—
317#387—261no—
318#385—261no—
319#382—261no—
320#380C2×D1311yescharacteristic
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C22⋊C4—131no—
324C4×C22⋊C4—261no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#336—131no—
334#336—131no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13#52511yescharacteristic
343C22×C13#54611yescharacteristic
344C22×C13#54611yescharacteristic
345C22×C13C2×#13511yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C22×C13#57811yescharacteristic
349C4×C13—42no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#52911yescharacteristic
355C4×C13#53811yescharacteristic
356C4×C13#55511yescharacteristic
357C4×C13#55911yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C22×Q8—131no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—261no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×Q16—262no—
371C2×Q16—521no—
372C2×Q16—521no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377#125—262no—
378#125—521no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—521no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—521no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—521no—
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—521no—
412#103—22no—
413#103—41no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—521no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—521no—
420C4×C8—521no—
421#95—21no—
422#95—131no—
423#95—131no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13#245911yescharacteristic
435C2×C13#310811yescharacteristic
436C2×C13#312011yescharacteristic
437C2×C13#329611yescharacteristic
438C2×C13#330011yescharacteristic
439C2×C13#331211yescharacteristic
440C2×C13#333111yescharacteristic
441C24D4×D1311yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8#612912yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—1041no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477Q16—524no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—1041no—
508C4⋊C4#612912yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—522no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—522no—
519C42—522no—
520C42—1041no—
521C13#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23#8817012yes—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4C2×#612911yescharacteristic
583C2×C4C2×#612911yescharacteristic
584C2×C4#8825111yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1171929111yescharacteristic
600C22#1171931511yescharacteristic
601C22#1171935911yescharacteristic
602C22C2×#8817011yescharacteristic
603C22#1171947611yescharacteristic
604C22D13×#13711yescharacteristic
605C22#1171948311yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—262no—
612C4—521no—
613C4—522no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4#1171932111yescharacteristic
620C4#1171932211yescharacteristic
621C4#1171935411yescharacteristic
622C4#1171938611yescharacteristic
623C2—42no—
624C2#1311876611yescharacteristic
625C2#1312491111yescharacteristic
626C2#1312505111yescharacteristic
627C2#1312666911yescharacteristic
628C2#1312672911yescharacteristic
629C2#1312689011yescharacteristic
630C2#1312714711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2035C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2035D13
hypocenterC13#26725
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116157C2semidirect
4. #13115985C2semidirect
6. #13115792C2semidirect
7. #13115513C2semidirect
8. #13115469C2semidirect
10. #13115423C2semidirect
11. #13115175C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
521. C13#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191732
#131178452
#131161572
#131159852
#131158442
#131157922
#131155132
#131154692
#131154452
#131154232
#131151752
#131151412
#131149202
#103×Dic132
C13×#20352
#2672513