Finite Group Databasebeta

← #15931020

Subgroups — #15931020

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119179C211yesmaximal, characteristic
2#13117845C211yesmaximal, characteristic
3#13116156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116029C211yesmaximal, characteristic
5#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115439C211yesmaximal, characteristic
10#13115424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115144C211yesmaximal, characteristic
13#13114923C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718873C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718646—21no—
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718643—21no—
40#11718642—21no—
41#11718638—21no—
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718614—21no—
46#11718611—21no—
47#11718606—21no—
48C22⋊C4×Dic13—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C2×C13×Q16—22no—
64C2×C13×Q16—41no—
65C2×C13×Q16—41no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—41no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13—41no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—41no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88144—22no—
102#88144—41no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×C22⋊C8—41no—
106#88075—22no—
107#88075—22no—
108#88075—41no—
109#88075—41no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—41no—
123#88054—41no—
124C8×Dic13—41no—
125#88048—22no—
126#26725—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—81no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C13×Q16—44no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4#4112yes—
175C13×C4⋊C4#4112yes—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—81no—
192C4⋊Dic13#4112yes—
193#6101—42no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207#2489—131no—
208#2360—131no—
209#2056—131no—
210#2035—131no—
211#2026—131no—
212#2001D1311yescharacteristic
213#1989—131no—
214#1933—131no—
215#1927—131no—
216#1923—131no—
217#1920—131no—
218#1878—131no—
219#1872—131no—
220#1823—131no—
221C4×#103—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13#13512yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—84no—
287C2×Dic13#13712yes—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
293C2×#125—131no—
294C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×Q8—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298C2×#106—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103C2×D1311yescharacteristic
305C2×#103C2×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—131no—
307C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×C8—131no—
309#400—261no—
310#397—261no—
311#391—131no—
312#391—131no—
313#391—131no—
314#389—131no—
315#389—261no—
316#388—261no—
317#387—261no—
318#385—261no—
319#382—261no—
320#380—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C22⋊C4—131no—
324C4×C22⋊C4—261no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#336—131no—
334#336—131no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13#52511yescharacteristic
343C22×C13#54611yescharacteristic
344C22×C13#54611yescharacteristic
345C22×C13C2×#13511yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C22×C13#57811yescharacteristic
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#52911yescharacteristic
355C4×C13#53811yescharacteristic
356C4×C13#55511yescharacteristic
357C4×C13#55911yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—261no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—41no—
372C2×Q16—41no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377#125—262no—
378#125—521no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—41no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—521no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—521no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410#106—262no—
411C4⋊C8—521no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—521no—
417#103—521no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—521no—
420C4×C8—521no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13#245911yescharacteristic
435C2×C13#310811yescharacteristic
436C2×C13#312011yescharacteristic
437C2×C13#329611yescharacteristic
438C2×C13#330011yescharacteristic
439C2×C13#331211yescharacteristic
440C2×C13#333111yescharacteristic
441C24D4×D1311yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8#612912yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—1041no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477Q16—44no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—1041no—
507C4⋊C4#612912yes—
508C4⋊C4#612912yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—522no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—522no—
519C42—522no—
520C42—1041no—
521C13#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23#8817312yes—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4C2×#612911yescharacteristic
583C2×C4C2×#612911yescharacteristic
584C2×C4C2×#612911yescharacteristic
585C2×C4#8825111yescharacteristic
586C2×C4#8825111yescharacteristic
587C2×C4#41×D1311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1171929111yescharacteristic
600C22#1171929611yescharacteristic
601C22#1171931511yescharacteristic
602C22C2×#8817311yescharacteristic
603C22#1171947511yescharacteristic
604C22D13×#13711yescharacteristic
605C22#1171948411yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—262no—
612C4—521no—
613C4—522no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4#1171929811yescharacteristic
620C4#1171930511yescharacteristic
621C4#1171932111yescharacteristic
622C4#1171941811yescharacteristic
623C2—42no—
624C2#1311876811yescharacteristic
625C2#1312491711yescharacteristic
626C2#1312504311yescharacteristic
627C2#1312667711yescharacteristic
628C2#1312672711yescharacteristic
629C2#1312688211yescharacteristic
630C2#1312714511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2001C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2001D13
hypocenterC13#26725
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116156C2semidirect
5. #13115985C2semidirect
6. #13115790C2semidirect
7. #13115514C2semidirect
8. #13115473C2semidirect
10. #13115424C2semidirect
11. #13115179C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
521. C13#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191792
#131178452
#131161562
#131160292
#131159852
#131157902
#131155142
#131154732
#131154392
#131154242
#131151792
#131151442
#131149232
#103×Dic132
C13×#20012
#2672513