Finite Group Databasebeta

← #15931029

Subgroups — #15931029

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119171C211yesmaximal, characteristic
2#13117840C211yesmaximal, characteristic
3#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116034C211yesmaximal, characteristic
5#13115986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115847C211yesmaximal, characteristic
7#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115440C211yesmaximal, characteristic
11#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115142C211yesmaximal, characteristic
13#13114921C211yesmaximal, characteristic
14C4×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30#11718650—21no—
31#11718648C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718635C2211yescharacteristic
34#11718635C2211yescharacteristic
35#11718634—21no—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40#11718601—21no—
41C4×#6103C2211yescharacteristic
42#11718597—21no—
43#11718590C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718335—21no—
46#11718327—21no—
47#11718320—21no—
48#11718315—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103D411yescharacteristic
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C2×Dic52—22no—
91C2×Dic52—41no—
92C2×Dic52—41no—
93#88151—22no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88151—41no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13—41no—
99#88144—22no—
100#88144—41no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—41no—
103C13×#106—22no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88060—41no—
117#88060—41no—
118#88056—22no—
119#88056—41no—
120#88054—41no—
121#88050—22no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88050—41no—
125C4×#1055—41no—
126#26725—131nomaximal, Sylow
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26#4112yes—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—81no—
176C13×C4⋊C4#4112yes—
177C13×C4⋊C4#4112yes—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—42no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13#4112yes—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—81no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206Dic52—44no—
207#2489—131no—
208#2360—131no—
209#2056—131no—
210#2035—131no—
211#2026—131no—
212#2001—131no—
213#1989—131no—
214#1933—131no—
215#1927—131no—
216#1923—131no—
217#1920D1311yescharacteristic, complemented
218#1878—131no—
219#1872—131no—
220#1823—131no—
221C4×#103—131no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13#13512yes—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#13712yes—
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—84no—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C22×Q16—131no—
293C2×#125—131no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298C2×#106C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×C22⋊C8—131no—
307C2×C22⋊C8—131no—
308C2×C4×C8—131no—
309#400—261no—
310#397—261no—
311#391—131no—
312#391—131no—
313#391—131no—
314#389—261no—
315#389C2×D1311yescharacteristic
316#388—261no—
317#387—261no—
318#385—261no—
319#382—261no—
320#380—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
323C4×C22⋊C4—131no—
324C4×C22⋊C4—261no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#336—131no—
334#336C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13#52511yescharacteristic
336C22×C13#54611yescharacteristic
337C22×C13#54611yescharacteristic
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13C2×#13711yescharacteristic
340C22×C13#57711yescharacteristic
341C22×C13#57811yescharacteristic
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13#52911yescharacteristic
356C4×C13#53811yescharacteristic
357C4×C13#55511yescharacteristic
358C4×C13#55911yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C22×Q8—131no—
367C22×Q8—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—261no—
370C2×Q16—262no—
371C2×Q16—521no—
372C2×Q16—521no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377#125—262no—
378#125—521no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—521no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—521no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—521no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#106—22no—
411C4⋊C8—521no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—521no—
417#103—521no—
418C22⋊C8—521no—
419C22⋊C8—521no—
420C4×C8—521no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—131no—
424#95—131no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13#245911yescharacteristic
434C2×C13#310811yescharacteristic
435C2×C13#312011yescharacteristic
436C2×C13#329611yescharacteristic
437C2×C13#330011yescharacteristic
438C2×C13#331211yescharacteristic
439C2×C13#333111yescharacteristic
440D13—42no—
441C24—131no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—1041no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477Q16—524no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4#612712yes—
508C4⋊C4#613112yes—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—522no—
520C42—1041no—
521C13#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—132no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4#8816912yes—
582C2×C4C2×#612711yescharacteristic
583C2×C4C2×#613111yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8825611yescharacteristic
587C2×C4#8825611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22#1171925211yescharacteristic
600C22#1171933511yescharacteristic
601C22#1171935911yescharacteristic
602C22C2×#8816911yescharacteristic
603C22D13×#13511yescharacteristic
604C22#1171948011yescharacteristic
605C22#1171948411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—522no—
613C4—521no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4#1171923711yescharacteristic
620C4#1171929011yescharacteristic
621C4#1171939611yescharacteristic
622C4#1171940911yescharacteristic
623C2—522no—
624C2#1311877711yescharacteristic
625C2#1312491411yescharacteristic
626C2#1312505411yescharacteristic
627C2#1312667411yescharacteristic
628C2#1312672011yescharacteristic
629C2#1312688511yescharacteristic
630C2#1312714911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1920C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1920D13
hypocenterC13#26725
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116160C2semidirect
5. #13115986C2semidirect
7. #13115790C2semidirect
8. #13115511C2semidirect
9. #13115469C2semidirect
11. #13115176C2semidirect
14. C4×#88050C2semidirect
15. C13×#1920C2semidirect
217. #1920D13semidirect
521. C13#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191712
#131178402
#131161602
#131160342
#131159862
#131158472
#131157902
#131155112
#131154692
#131154402
#131151762
#131151422
#131149212
C4×#880502
C13×#19202
#2672513