Finite Group Databasebeta

← #15931037

Subgroups — #15931037

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119206C211yesmaximal, characteristic
2#13117841C211yesmaximal, characteristic
3#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116039C211yesmaximal, characteristic
5#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115846C211yesmaximal, characteristic
7#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115439C211yesmaximal, characteristic
11#13115426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115143C211yesmaximal, characteristic
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1824C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#380C2211yescharacteristic
24#11718871—21no—
25C4×C22⋊Dic13—21no—
26C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718639—21no—
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718633—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718608—21no—
46#11718605—21no—
47#11718319—21no—
48#11718307—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—41no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178—41no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C2×Dic52—22no—
97C2×Dic52—41no—
98C2×Dic52—41no—
99#88142—22no—
100#88142—41no—
101#88141—22no—
102#88141—41no—
103C13×C22⋊C8—41no—
104C13×#95—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—41no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#88054—41no—
120C8×Dic13—41no—
121#88050—22no—
122#88050—22no—
123#88050—41no—
124#88050—41no—
125#88047—22no—
126#26726—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—81no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×Dic26#4112yes—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4#4112yes—
181C13×C22⋊C4—81no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13Q1614yescomplemented
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13#4112yes—
189C4⋊Dic13#4112yes—
190#6101—24no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—81no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—81no—
201C4×Dic13—81no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208Dic52—44no—
209#2492—131no—
210#2360—131no—
211#2056—131no—
212#2036—131no—
213#2024—131no—
214#2001—131no—
215#1987—131no—
216#1933—131no—
217#1928—131no—
218#1923—131no—
219#1921—131no—
220#1878—131no—
221#1872—131no—
222#1824D1311yescharacteristic
223C4×#103—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13C2×Q1612yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—84no—
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13C2×Q1612yes—
281C2×Dic13C2×Q1612yes—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—84no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295C22×Q16—131no—
296C2×C4⋊Q8—131no—
297C2×C22⋊Q8—131no—
298C2×C22⋊Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
301C2×#107—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×C22⋊C8—131no—
310C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4×C8—131no—
312#400—261no—
313#393—261no—
314#391—131no—
315#391—131no—
316#391—131no—
317#391—261no—
318#389—131no—
319#389—261no—
320#388—261no—
321#387—261no—
322#385—261no—
323#380C2×D1311yescharacteristic
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C22⋊C4—131no—
327C4×C22⋊C4—261no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#340C2×D1311yescharacteristic
334#340C2×D1311yescharacteristic
335#340C2×D1311yescharacteristic
336#336—131no—
337#336—131no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13#52511yescharacteristic
346C22×C13#54611yescharacteristic
347C22×C13#54611yescharacteristic
348C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57711yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13—41no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13#52911yescharacteristic
358C4×C13#53811yescharacteristic
359C4×C13#55511yescharacteristic
360C4×C13#55911yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—22no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8—131no—
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8—261no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×Q16—262no—
375C2×Q16—521no—
376C2×Q16—521no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—521no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—521no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—521no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413#107—262no—
414C4⋊C8—521no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#103—262no—
419#103—521no—
420#103—521no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—521no—
423C4×C8—521no—
424#95—21no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436C2×C13—42no—
437C2×C13#245911yescharacteristic
438C2×C13#310411yescharacteristic
439C2×C13#312511yescharacteristic
440C2×C13#329911yescharacteristic
441C2×C13#329911yescharacteristic
442C2×C13#331111yescharacteristic
443C2×C13#332311yescharacteristic
444C24D4×D1311yescharacteristic
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—1041no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483Q16—524no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—1041no—
513C4⋊C4#612712yes—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—134no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—522no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—522no—
524C42—1041no—
525C42—1041no—
526C13#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23Q16×D1312yes—
534C23C2×D4×D1311yescharacteristic
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—1044no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4C2×#612711yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1171919511yescharacteristic
606C22#1171935911yescharacteristic
607C22#1171936111yescharacteristic
608C22#1171946711yescharacteristic
609C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
610C22#1171947811yescharacteristic
611C22#1171948011yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—262no—
618C4—262no—
619C4—522no—
620C4—521no—
621C4—522no—
622C4—521no—
623C4—522no—
624C4—1041no—
625C4#1171923311yescharacteristic
626C4#1171923711yescharacteristic
627C4#1171936211yescharacteristic
628C4#1171936911yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#1311877011yescharacteristic
631C2#1312487211yescharacteristic
632C2#1312511611yescharacteristic
633C2#1312670811yescharacteristic
634C2#1312671011yescharacteristic
635C2#1312687311yescharacteristic
636C2#1312705511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1824C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#26726
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116160C2semidirect
5. #13115976C2semidirect
7. #13115782C2semidirect
8. #13115510C2semidirect
9. #13115475C2semidirect
11. #13115426C2semidirect
12. #13115178C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
185. C22⋊Dic13Q16semidirect
526. C13#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192062
#131178412
#131161602
#131160392
#131159762
#131158462
#131157822
#131155102
#131154752
#131154392
#131154262
#131151782
#131151432
#131146552
C13×#18242
#2672613