Finite Group Databasebeta

← #15931043

Subgroups — #15931043

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119213C211yesmaximal, characteristic
2#13117846C211yesmaximal, characteristic
3#13116158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116038C211yesmaximal, characteristic
5#13115845C211yesmaximal, characteristic
6#13115785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115443C211yesmaximal, characteristic
10#13115427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115142C211yesmaximal, characteristic
13#13114925C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C2×#88151C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25#11718892—21no—
26#11718891—21no—
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718651—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718647—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C4×#6103C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718590C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718329—21no—
46#11718327—21no—
47#11718313—21no—
48#11718308—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8—22no—
67C13×C4⋊Q8—41no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—41no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6107—41no—
79C2×#6107—41no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88151—22no—
100#88151—41no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—41no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—41no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107#88075—22no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88060—41no—
119#88060—41no—
120#88058—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123C8×Dic13—41no—
124#88050—41no—
125C4⋊#1055—41no—
126#26726—131nomaximal, Sylow
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13—81no—
136C2×Q8×C13#4112yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4#4112yes—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181#6107—44no—
182#6103—24no—
183#6103—41no—
184#6103—42no—
185#6103—81no—
186#6103Q1614yescomplemented
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13#4112yes—
194C4⋊Dic13#4112yes—
195#6101—24no—
196#6101—42no—
197#6101—81no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—81no—
202C4×Dic13—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209#2492—131no—
210#2360—131no—
211#2056—131no—
212#2036—131no—
213#2024D1311yescharacteristic, complemented
214#2001—131no—
215#1987—131no—
216#1933—131no—
217#1928—131no—
218#1923—131no—
219#1921—131no—
220#1878—131no—
221#1872—131no—
222#1824—131no—
223C4×#103—131no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13C2×Q1612yes—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—84no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C2×Q1612yes—
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13C2×Q1612yes—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—84no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295C22×Q16—131no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297C2×C22⋊Q8—131no—
298C2×C22⋊Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C22×C4⋊C4—131no—
301C2×#107—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103C2×D1311yescharacteristic
308C2×#103C2×D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊C8—131no—
310C2×C22⋊C8—131no—
311C2×C4×C8—131no—
312#400—261no—
313#393—261no—
314#391—131no—
315#391—131no—
316#391—261no—
317#391C2×D1311yescharacteristic
318#389—131no—
319#389—261no—
320#388—261no—
321#387—261no—
322#385—261no—
323#380—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C22⋊C4—131no—
327C4×C22⋊C4—261no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340C2×D1311yescharacteristic
335#340C2×D1311yescharacteristic
336#336—131no—
337#336C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13#52511yescharacteristic
339C22×C13#54611yescharacteristic
340C22×C13#54611yescharacteristic
341C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C22×C13#57711yescharacteristic
344C22×C13#57711yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13#52911yescharacteristic
359C4×C13#53811yescharacteristic
360C4×C13#55511yescharacteristic
361C4×C13#55911yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4—131no—
373C23×C4—261no—
374C2×Q16—262no—
375C2×Q16—521no—
376C2×Q16—521no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—521no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—521no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—521no—
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—262no—
414C4⋊C8—521no—
415#103—22no—
416#103—41no—
417#103—262no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#103—521no—
421C22⋊C8—521no—
422C22⋊C8—521no—
423C4×C8—521no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—131no—
427#95—131no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436C2×C13#245911yescharacteristic
437C2×C13#310411yescharacteristic
438C2×C13#312511yescharacteristic
439C2×C13#329911yescharacteristic
440C2×C13#329911yescharacteristic
441C2×C13#331111yescharacteristic
442C2×C13#332311yescharacteristic
443D13—42no—
444C24—131no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8#613112yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483Q16—524no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—1041no—
513C4⋊C4#612912yes—
514C22⋊C4—134no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—1041no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—522no—
524C42—1041no—
525C42—1041no—
526C13#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—132no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23C2×D4×D1311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—84no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4Q16×D1312yes—
588C2×C4C2×#612911yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C2×C4C2×#613111yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22#1171929611yescharacteristic
606C22#1171933211yescharacteristic
607C22#1171938111yescharacteristic
608C22#1171946711yescharacteristic
609C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
610C22#1171947811yescharacteristic
611C22#1171948311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—262no—
619C4—522no—
620C4—521no—
621C4—521no—
622C4—522no—
623C4—1041no—
624C4—1041no—
625C4#1171932911yescharacteristic
626C4#1171934911yescharacteristic
627C4#1171937511yescharacteristic
628C4#1171938611yescharacteristic
629C2—522no—
630C2#1311877611yescharacteristic
631C2#1312487711yescharacteristic
632C2#1312512011yescharacteristic
633C2#1312670511yescharacteristic
634C2#1312671111yescharacteristic
635C2#1312687111yescharacteristic
636C2#1312705611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2024C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2024D13
hypocenterC13#26726
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116158C2semidirect
6. #13115785C2semidirect
7. #13115510C2semidirect
8. #13115478C2semidirect
10. #13115427C2semidirect
11. #13115175C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
15. C13×#2024C2semidirect
186. #6103Q16semidirect
213. #2024D13semidirect
526. C13#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192132
#131178462
#131161582
#131160382
#131158452
#131157852
#131155102
#131154782
#131154432
#131154272
#131151752
#131151422
#131149252
#103×Dic132
C13×#20242
#2672613