Finite Group Databasebeta

← #15931048

Subgroups — #15931048

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119184C211yesmaximal, characteristic
2#13117845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115837C211yesmaximal, characteristic
6#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115151C211yesmaximal, characteristic
13#13114920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718646—21no—
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718642—21no—
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43#11718622—21no—
44#11718618—21no—
45#11718611—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47#11718336—21no—
48#11718331—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—41no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—41no—
80C2×#6106—41no—
81#88184—22no—
82#88184—41no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—41no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88144—22no—
106#88144—41no—
107C13×#107—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—41no—
110C13×C22⋊C8—41no—
111C13×#95—21no—
112#88075—22no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—41no—
121#88061—22no—
122#88061—41no—
123#88054—41no—
124C8×Dic13—41no—
125#88049—22no—
126#26727—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13#4112yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—81no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—81no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4#4112yes—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—81no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183#6106—44no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—81no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13#4112yes—
198C4⋊Dic13#4112yes—
199#6101—42no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—81no—
206C4×Dic13—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213#2490—131no—
214#2360—131no—
215#2055—131no—
216#2036D1311yescharacteristic, complemented
217#2026—131no—
218#2000—131no—
219#1989—131no—
220#1934—131no—
221#1925—131no—
222#1923—131no—
223#1921—131no—
224#1880—131no—
225#1874—131no—
226#1823—131no—
227C4×#103—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13#13512yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—84no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—84no—
294C2×Dic13#13712yes—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303C22×SD16—131no—
304C2×#125—131no—
305C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
306C2×#121—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C22×C4⋊C4—131no—
309C2×#107C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103C2×D1311yescharacteristic
313C2×#103C2×D1311yescharacteristic
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×C22⋊C8—131no—
318C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×C8—131no—
320#397—261no—
321#394—261no—
322#391—131no—
323#390—131no—
324#390—131no—
325#390—261no—
326#389—131no—
327#389—261no—
328#388—261no—
329#387—261no—
330#385—261no—
331#380C2×D1311yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—131no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334C4×C22⋊C4—131no—
335C4×C22⋊C4—261no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#336—131no—
345#336—131no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13#52511yescharacteristic
354C22×C13#54611yescharacteristic
355C22×C13#54611yescharacteristic
356C22×C13C2×#13511yescharacteristic
357C22×C13C2×#13711yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13#52911yescharacteristic
373C4×C13#53811yescharacteristic
374C4×C13#55511yescharacteristic
375C4×C13#55911yescharacteristic
376Dic13—22no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—42no—
382Dic13—81no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×D4—131no—
385C22×D4—261no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×SD16—262no—
389C2×SD16—521no—
390C2×SD16—521no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395#125—262no—
396#125—521no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—262no—
400#121—521no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—521no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—521no—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431#107—22no—
432C4⋊C8—521no—
433#103—22no—
434#103—41no—
435#103—262no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#102—521no—
439C22⋊C8—41no—
440C22⋊C8—521no—
441C4×C8—521no—
442#95—21no—
443#95—131no—
444#95—131no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13#245911yescharacteristic
452C2×C13#310811yescharacteristic
453C2×C13#311911yescharacteristic
454C2×C13#329611yescharacteristic
455C2×C13#329711yescharacteristic
456C2×C13#332011yescharacteristic
457C2×C13#333311yescharacteristic
458D13—161no—
459C24—261no—
460C24D4×D1311yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8#612912yes—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—1041no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—524no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—1041no—
528C4⋊C4#612912yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—1041no—
536C22⋊C4—1041no—
537C22⋊C4—1041no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—522no—
543C42—1041no—
544C42—1041no—
545C13#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23#8817312yes—
560C23C2×D4×D1311yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1044no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4C2×#612911yescharacteristic
612C2×C4C2×#612911yescharacteristic
613C2×C4#8825111yescharacteristic
614C2×C4#41×D1311yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825611yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—521no—
620C8—521no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22#1171929111yescharacteristic
636C22#1171931511yescharacteristic
637C22#1171935911yescharacteristic
638C22C2×#8817311yescharacteristic
639C22#1171947511yescharacteristic
640C22#1171947911yescharacteristic
641C22D13×#13711yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—262no—
648C4—521no—
649C4—521no—
650C4—522no—
651C4—521no—
652C4—522no—
653C4—1041no—
654C4#1171932111yescharacteristic
655C4#1171932211yescharacteristic
656C4#1171935411yescharacteristic
657C4#1171938611yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—2081no—
660C2#1311876611yescharacteristic
661C2#1312491711yescharacteristic
662C2#1312503611yescharacteristic
663C2#1312667711yescharacteristic
664C2#1312668411yescharacteristic
665C2#1312701011yescharacteristic
666C2#1312716911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2036C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#2036D13
hypocenterC13#26727
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117845C2semidirect
3. #13116150C2semidirect
4. #13115985C2semidirect
6. #13115790C2semidirect
7. #13115520C2semidirect
8. #13115455C2semidirect
9. #13115445C2semidirect
10. #13115430C2semidirect
11. #13115189C2semidirect
13. #13114920C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
15. C13×#2036C2semidirect
216. #2036D13semidirect
545. C13#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191842
#131178452
#131161502
#131159852
#131158372
#131157902
#131155202
#131154552
#131154452
#131154302
#131151892
#131151512
#131149202
#103×Dic132
C13×#20362
#2672713