Finite Group Databasebeta

← #15931056

Subgroups — #15931056

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119186C211yesmaximal, characteristic
2#13117846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115836C211yesmaximal, characteristic
6#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115150C211yesmaximal, characteristic
13#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718620—21no—
40#11718618—21no—
41#11718613—21no—
42#11718605—21no—
43C4×#6103C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718329—21no—
46#11718327—21no—
47#11718313—21no—
48#11718308—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×SD16—41no—
66C2×C13×SD16—41no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88200—22no—
78#88200—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—41no—
81#88192—22no—
82#88192—41no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—41no—
105#88124—22no—
106#88124—41no—
107C13×C4⋊C8—41no—
108C13×#103—22no—
109C13×#102—41no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112#88075—22no—
113#88075—41no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88060—41no—
123#88060—41no—
124C8×Dic13—41no—
125#88047—22no—
126#26727—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13#4112yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—81no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—81no—
166C13×SD16—44no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—81no—
178C13×C22⋊C4—81no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—81no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13#4112yes—
195C4⋊Dic13#4112yes—
196C4⋊Dic13#4112yes—
197#6101—24no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—81no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—81no—
206C4×Dic13—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213#2490—131no—
214#2360—131no—
215#2055D1311yescharacteristic, complemented
216#2036—131no—
217#2026—131no—
218#2000—131no—
219#1989—131no—
220#1934—131no—
221#1925—131no—
222#1923—131no—
223#1921—131no—
224#1880—131no—
225#1874—131no—
226#1823—131no—
227C4×#103—131no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13#13512yes—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—84no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13#13712yes—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—84no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
304C2×#125—131no—
305C2×C22⋊Q8—131no—
306C2×#121—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C22×C4⋊C4—131no—
309C2×#107—131no—
310C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103C2×D1311yescharacteristic
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102C2×D1311yescharacteristic
317C2×C22⋊C8—131no—
318C2×C22⋊C8—131no—
319C2×C4×C8—131no—
320#397—261no—
321#394—261no—
322#391C2×D1311yescharacteristic
323#390—131no—
324#390—261no—
325#390C2×D1311yescharacteristic
326#389—131no—
327#389—261no—
328#388—261no—
329#387—261no—
330#385—261no—
331#380—131no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334C4×C22⋊C4—131no—
335C4×C22⋊C4—261no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#336—131no—
345#336—131no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13#52511yescharacteristic
354C22×C13#54611yescharacteristic
355C22×C13#54611yescharacteristic
356C22×C13C2×#13511yescharacteristic
357C22×C13C2×#13711yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13#52911yescharacteristic
373C4×C13#53811yescharacteristic
374C4×C13#55511yescharacteristic
375C4×C13#55911yescharacteristic
376Dic13—22no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×D4—261no—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—131no—
387C23×C4—261no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—41no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395#125—262no—
396#125—521no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399#121—262no—
400#121—521no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—521no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—521no—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—262no—
432C4⋊C8—41no—
433#103—22no—
434#103—262no—
435#103—521no—
436#102—41no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—521no—
440C22⋊C8—521no—
441C4×C8—521no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—131no—
445#95—131no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#245911yescharacteristic
452C2×C13#310811yescharacteristic
453C2×C13#311911yescharacteristic
454C2×C13#329611yescharacteristic
455C2×C13#329711yescharacteristic
456C2×C13#332011yescharacteristic
457C2×C13#333311yescharacteristic
458D13—42no—
459C24—21no—
460C24—131no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8#612912yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—1041no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—1041no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—44no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—522no—
528C4⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—1041no—
537C22⋊C4—1041no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—522no—
543C42—1041no—
544C42—1041no—
545C13#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—132no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23C2×D4×D1311yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—1044no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4C2×#612911yescharacteristic
612C2×C4#8825111yescharacteristic
613C2×C4#8825111yescharacteristic
614C2×C4#41×D1311yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—521no—
620C8—521no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22#1171931111yescharacteristic
636C22#1171931511yescharacteristic
637C22#1171931711yescharacteristic
638C22#1171946711yescharacteristic
639C22D13×#13511yescharacteristic
640C22#1171947911yescharacteristic
641C22D13×#13711yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—262no—
648C4—522no—
649C4—521no—
650C4—522no—
651C4—521no—
652C4—522no—
653C4—1041no—
654C4#1171929811yescharacteristic
655C4#1171935411yescharacteristic
656C4#1171936911yescharacteristic
657C4#1171937511yescharacteristic
658C2—161no—
659C2—522no—
660C2#1311877411yescharacteristic
661C2#1312491511yescharacteristic
662C2#1312503411yescharacteristic
663C2#1312666611yescharacteristic
664C2#1312669311yescharacteristic
665C2#1312701411yescharacteristic
666C2#1312716911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2055C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#2055D13
hypocenterC13#26727
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117846C2semidirect
3. #13116037C2semidirect
4. #13115987C2semidirect
6. #13115791C2semidirect
7. #13115516C2semidirect
8. #13115453C2semidirect
9. #13115441C2semidirect
10. #13115426C2semidirect
11. #13115193C2semidirect
13. #13114921C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
15. C13×#2055C2semidirect
215. #2055D13semidirect
545. C13#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191862
#131178462
#131160372
#131159872
#131158362
#131157912
#131155162
#131154532
#131154412
#131154262
#131151932
#131151502
#131149212
#103×Dic132
C13×#20552
#2672713