Finite Group Databasebeta

← #15931084

Subgroups — #15931084

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115832C211yesmaximal, characteristic
7#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×#88190—21no—
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C2×#88184C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718883—21no—
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43#11718618—21no—
44#11718617—21no—
45#11718608—21no—
46#11718606—21no—
47#11718601—21no—
48C4×#6103—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#121—22no—
69C13×#121—41no—
70C13×#117—22no—
71C13×#117—41no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88190—44no—
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104—41no—
88C2×#6104—41no—
89#88184—22no—
90#88184—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88147—22no—
107#88147—41no—
108#88142—22no—
109#88142—41no—
110C13×#102—22no—
111C13×#102—41no—
112C13×C22⋊C8—41no—
113#88072—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—41no—
121#88061—22no—
122#88061—41no—
123#88057—22no—
124#88054—41no—
125C8×Dic13—41no—
126#88049—22no—
127#26729—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—81no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—81no—
153C2×C22⋊D13—81no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52#4112yes—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4#4112yes—
184C13×C4⋊C4#4112yes—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C42×C13—42no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195#6104—44no—
196#6103—24no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13#4112yes—
206#6101—42no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—81no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220#2491—131no—
221#2363—131no—
222#2054—131no—
223#2034—131no—
224#2023—131no—
225#1999—131no—
226#1987—131no—
227#1934—131no—
228#1926—131no—
229#1923—131no—
230#1920—131no—
231#1879—131no—
232#1875D1311yescharacteristic, complemented
233#1825—131no—
234C4×#102—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—84no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13#13512yes—
305C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310C4×D13—84no—
311Dic26—84no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×D8—131no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×#124—261no—
319C2×#121—131no—
320C2×#121C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×D4—131no—
322C2×#117C2×D1311yescharacteristic
323C2×#106—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102C2×D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—131no—
332C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×C8—131no—
334#394—261no—
335#393—261no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—131no—
339#390—261no—
340#389—131no—
341#388—261no—
342#388—261no—
343#386—261no—
344#380—131no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C22⋊C4—131no—
348C4×C22⋊C4—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#336—131no—
358#336—131no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13#52511yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C22×C13#54611yescharacteristic
376C22×C13C2×#13511yescharacteristic
377C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C13#57611yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13#52911yescharacteristic
392C4×C13#53811yescharacteristic
393C4×C13#55511yescharacteristic
394C4×C13#55911yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402C22×Q8—261no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—261no—
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×D8—262no—
410C2×D8—521no—
411C2×D8—521no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—521no—
418#124—524no—
419#121—22no—
420#121—41no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—521no—
425#117—22no—
426#117—41no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453#106—262no—
454C4⋊C8—521no—
455#102—22no—
456#102—41no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—521no—
461C22⋊C8—41no—
462C22⋊C8—521no—
463C4×C8—521no—
464#95—131no—
465#95—131no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13—161no—
472C2×C13#245911yescharacteristic
473C2×C13#310611yescharacteristic
474C2×C13#311811yescharacteristic
475C2×C13#330111yescharacteristic
476C2×C13#330511yescharacteristic
477C2×C13#330611yescharacteristic
478C2×C13#332511yescharacteristic
479D13—82no—
480C24—21no—
481C24—261no—
482C24D4×D1311yescharacteristic
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8—522no—
485C2×Q8—1041no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525D8—524no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—1041no—
550C4⋊C4#612712yes—
551C4⋊C4#612912yes—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—264no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—1041no—
564C22⋊C4—1041no—
565C42—42no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—522no—
571C42—1041no—
572C13#2672911yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—262no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595Q8—1044no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—262no—
602D4—262no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—1044no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—1044no—
644C2×C4C2×#612711yescharacteristic
645C2×C4C2×#612911yescharacteristic
646C2×C4#8825111yescharacteristic
647C2×C4#8825111yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22#1171919511yescharacteristic
676C22#1171929611yescharacteristic
677C22#1171936111yescharacteristic
678C22D13×#13511yescharacteristic
679C22#1171947511yescharacteristic
680C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#1171947911yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—262no—
687C4—262no—
688C4—521no—
689C4—522no—
690C4—521no—
691C4—1041no—
692C4—1041no—
693C4#1171926211yescharacteristic
694C4#1171926411yescharacteristic
695C4#1171931811yescharacteristic
696C4#1171932111yescharacteristic
697C2—81no—
698C2—161no—
699C2—1042no—
700C2#1311877211yescharacteristic
701C2#1312489111yescharacteristic
702C2#1312501511yescharacteristic
703C2#1312673911yescharacteristic
704C2#1312677911yescharacteristic
705C2#1312679011yescharacteristic
706C2#1312707411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1875C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115832C2
hypercenter#1875D13
hypocenterC13#26729
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119201C2semidirect
2. #13117874C2semidirect
3. #13116145C2semidirect
4. #13116026C2semidirect
5. #13115971C2semidirect
7. #13115782C2semidirect
8. #13115516C2semidirect
9. #13115465C2semidirect
10. #13115445C2semidirect
11. #13115420C2semidirect
12. #13115181C2semidirect
13. #13114931C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1875C2semidirect
232. #1875D13semidirect
572. C13#26729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192012
#131178742
#131161452
#131160262
#131159712
#131158322
#131157822
#131155162
#131154652
#131154452
#131154202
#131151812
#131149312
#131146502
C13×#18752
#2672913