Finite Group Databasebeta

← #15931086

Subgroups — #15931086

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115831C211yesmaximal, characteristic
6#13115783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88139—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40#11718622—21no—
41#11718619—21no—
42#11718618—21no—
43#11718612—21no—
44#11718608—21no—
45#11718606—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47C4×#6103C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×D8—41no—
68C2×C13×D8—41no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85#88192—22no—
86#88192—41no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—41no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88146—22no—
106#88146—41no—
107#88139—44no—
108#88123—22no—
109#88123—41no—
110C13×C4⋊C8—41no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—41no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88072—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88060—41no—
124#88060—41no—
125C8×Dic13—41no—
126#88048—22no—
127#26729—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13—21no—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—81no—
152C2×C22⋊D13—81no—
153C2×C22⋊D13—81no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—81no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—81no—
173C13×D8—44no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13#4112yes—
206C4⋊Dic13#4112yes—
207C4⋊Dic13#4112yes—
208#6101—81no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—81no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220#2491—131no—
221#2363—131no—
222#2054D1311yescharacteristic, complemented
223#2034—131no—
224#2023—131no—
225#1999—131no—
226#1987—131no—
227#1934—131no—
228#1926—131no—
229#1923—131no—
230#1920—131no—
231#1879—131no—
232#1875—131no—
233#1825—131no—
234C4×#102—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13#13512yes—
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D13—84no—
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—84no—
306C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311Dic26—84no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×D8C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×#124—261no—
319C2×#121—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×#117—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102C2×D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—131no—
332C2×C22⋊C8—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#394—261no—
335#393—261no—
336#390—131no—
337#390—261no—
338#390C2×D1311yescharacteristic
339#390C2×D1311yescharacteristic
340#389—131no—
341#388—261no—
342#388—261no—
343#386—261no—
344#380—131no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C22⋊C4—131no—
348C4×C22⋊C4—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#336—131no—
358#336—131no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13#52511yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C22×C13#54611yescharacteristic
376C22×C13C2×#13511yescharacteristic
377C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C13#57611yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13#52911yescharacteristic
392C4×C13#53811yescharacteristic
393C4×C13#55511yescharacteristic
394C4×C13#55911yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—42no—
400Dic13—42no—
401Dic13—81no—
402C22×Q8—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4C22×D1311yescharacteristic
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4—261no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—41no—
411C2×D8—41no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—521no—
418#124—524no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—521no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—521no—
425#117—262no—
426#117—521no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#106—262no—
454C4⋊C8—41no—
455#102—22no—
456#102—41no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—521no—
461C22⋊C8—521no—
462C22⋊C8—521no—
463C4×C8—521no—
464#95—131no—
465#95—131no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—82no—
471C2×C13—161no—
472C2×C13#245911yescharacteristic
473C2×C13#310611yescharacteristic
474C2×C13#311811yescharacteristic
475C2×C13#330111yescharacteristic
476C2×C13#330511yescharacteristic
477C2×C13#330611yescharacteristic
478C2×C13#332511yescharacteristic
479D13—81no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C24—131no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8—522no—
485C2×Q8—1041no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4#612912yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525D8—44no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—1041no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—522no—
570C42—522no—
571C42—1041no—
572C13#2672911yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595Q8—1044no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—1044no—
605D4—1044no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—1044no—
643C2×C4#8816612yes—
644C2×C4C2×#612911yescharacteristic
645C2×C4#8825111yescharacteristic
646C2×C4#8825111yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22#1171931111yescharacteristic
676C22#1171931511yescharacteristic
677C22#1171931711yescharacteristic
678C22C2×#8816611yescharacteristic
679C22#1171947511yescharacteristic
680C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#1171947911yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—262no—
687C4—521no—
688C4—521no—
689C4—522no—
690C4—522no—
691C4—522no—
692C4—1041no—
693C4#1171929811yescharacteristic
694C4#1171935411yescharacteristic
695C4#1171936911yescharacteristic
696C4#1171937511yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—161no—
699C2—1041no—
700C2#1311877411yescharacteristic
701C2#1312489311yescharacteristic
702C2#1312501911yescharacteristic
703C2#1312674411yescharacteristic
704C2#1312678911yescharacteristic
705C2#1312680411yescharacteristic
706C2#1312707311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2054C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115831C2
hypercenter#2054D13
hypocenterC13#26729
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119197C2semidirect
2. #13117879C2semidirect
3. #13116023C2semidirect
4. #13115972C2semidirect
6. #13115783C2semidirect
7. #13115516C2semidirect
8. #13115460C2semidirect
9. #13115441C2semidirect
10. #13115419C2semidirect
11. #13115186C2semidirect
12. #13115155C2semidirect
13. #13114929C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
15. C13×#2054C2semidirect
222. #2054D13semidirect
572. C13#26729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191972
#131178792
#131160232
#131159722
#131158312
#131157832
#131155162
#131154602
#131154412
#131154192
#131151862
#131151552
#131149292
#102×Dic132
C13×#20542
#2672913