Finite Group Databasebeta

← #15931092

Subgroups — #15931092

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115835C211yesmaximal, characteristic
7#13115520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88201—21no—
18C22×D104C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718892—21no—
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718652—21no—
32#11718651—21no—
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718600—21no—
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×#6103—21no—
46C4×#6103C2211yescharacteristic
47#11718331—21no—
48#11718326—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—41no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—44no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×D104—22no—
100C2×D104—41no—
101C2×D104—41no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88149—41no—
106#88147—22no—
107#88147—41no—
108#88146—22no—
109#88146—41no—
110C13×C4⋊C8—41no—
111C13×#95—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88061—22no—
118#88061—41no—
119#88060—41no—
120#88060—41no—
121C8×Dic13—41no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—41no—
126#88048—22no—
127#26729—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13—21no—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13—81no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—81no—
161C2×D52—81no—
162C2×D52—81no—
163C2×D52#4112yes—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4#4112yes—
186C13×C4⋊C4#4112yes—
187C13×C4⋊C4#4112yes—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—81no—
191#6103—24no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—81no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—42no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219D104—44no—
220#2491—131no—
221#2363—131no—
222#2054—131no—
223#2034—131no—
224#2023—131no—
225#1999—131no—
226#1987D1311yescharacteristic, complemented
227#1934—131no—
228#1926—131no—
229#1923—131no—
230#1920—131no—
231#1879—131no—
232#1875—131no—
233#1825—131no—
234C4×#102—131no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257Q8×C13—84no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13#13512yes—
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—84no—
306D52—84no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—84no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×D8—131no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
318C2×#124—261no—
319C2×#121—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×#117—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×C22⋊C8—131no—
332C2×C22⋊C8—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#394—261no—
335#393—261no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—131no—
339#390—261no—
340#389—131no—
341#388—261no—
342#388—261no—
343#386—261no—
344#380—131no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—131no—
348C4×C22⋊C4—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#340C2×D1311yescharacteristic
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#336—131no—
358#336—131no—
359C22×C13#52511yescharacteristic
360C22×C13#54611yescharacteristic
361C22×C13#54611yescharacteristic
362C22×C13C2×#13511yescharacteristic
363C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13#52911yescharacteristic
394C4×C13#53811yescharacteristic
395C4×C13#55511yescharacteristic
396C4×C13#55911yescharacteristic
397Dic13—22no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402C22×Q8—21no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—261no—
409C2×D8—262no—
410C2×D8—521no—
411C2×D8—521no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—41no—
418#124—524no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—521no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—521no—
425#117—262no—
426#117—521no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#106—262no—
454C4⋊C8—41no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—521no—
460#102—521no—
461C22⋊C8—521no—
462C22⋊C8—521no—
463C4×C8—521no—
464#95—21no—
465#95—131no—
466#95—131no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13#245911yescharacteristic
471C2×C13#310611yescharacteristic
472C2×C13#311811yescharacteristic
473C2×C13#330111yescharacteristic
474C2×C13#330511yescharacteristic
475C2×C13#330611yescharacteristic
476C2×C13#332511yescharacteristic
477D13—81no—
478D13—82no—
479D13—161no—
480C24—131no—
481C24—261no—
482C24—261no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—81no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525D8—524no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—1041no—
549C4⋊C4#612712yes—
550C4⋊C4#613112yes—
551C4⋊C4#613112yes—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—1041no—
564C22⋊C4—1041no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—522no—
571C42—522no—
572C13#2672911yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—262no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595Q8—84no—
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—1044no—
605D4—1044no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—1044no—
643C2×C4#8817312yes—
644C2×C4C2×#612711yescharacteristic
645C2×C4#8825111yescharacteristic
646C2×C4C2×#613111yescharacteristic
647C2×C4C2×#613111yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#8825611yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—521no—
655C22—522no—
656C22—521no—
657C22—522no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—522no—
663C22—521no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22#1171919511yescharacteristic
676C22#1171933211yescharacteristic
677C22#1171933511yescharacteristic
678C22#1171946711yescharacteristic
679C22C2×#8817311yescharacteristic
680C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#1171947911yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—262no—
689C4—521no—
690C4—521no—
691C4—1041no—
692C4—1041no—
693C4#1171928511yescharacteristic
694C4#1171929011yescharacteristic
695C4#1171938311yescharacteristic
696C4#1171943911yescharacteristic
697C2—1041no—
698C2—1042no—
699C2—2081no—
700C2#1311878011yescharacteristic
701C2#1312489911yescharacteristic
702C2#1312502511yescharacteristic
703C2#1312673411yescharacteristic
704C2#1312678311yescharacteristic
705C2#1312679411yescharacteristic
706C2#1312707411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1987C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115835C2
hypercenter#1987D13
hypocenterC13#26729
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119202C2semidirect
2. #13117876C2semidirect
3. #13116147C2semidirect
4. #13116028C2semidirect
5. #13115969C2semidirect
7. #13115520C2semidirect
8. #13115463C2semidirect
9. #13115441C2semidirect
10. #13115424C2semidirect
11. #13115185C2semidirect
12. #13115157C2semidirect
13. #13114930C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1987C2semidirect
226. #1987D13semidirect
572. C13#26729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192022
#131178762
#131161472
#131160282
#131159692
#131158352
#131155202
#131154632
#131154412
#131154242
#131151852
#131151572
#131149302
#131146502
C13×#19872
#2672913