Finite Group Databasebeta

← #15931094

Subgroups — #15931094

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115832C211yesmaximal, characteristic
6#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×C13×#117C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C2×#88184C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C13×#390—21no—
23C13×#390C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#388—21no—
26C13×#386—21no—
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C13×C22⋊C4—21no—
29C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718873C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40#11718620—21no—
41#11718618—21no—
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
46C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718336—21no—
48#11718330—21no—
49#11718121C2211yescharacteristic
50#11718121C2211yescharacteristic
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—41no—
69C13×#117—22no—
70C13×#117—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—41no—
89C2×#6104—41no—
90#88184—22no—
91#88184—41no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88124—22no—
108#88124—41no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95D411yescharacteristic
112C13×#95D411yescharacteristic
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118C22⋊#1055—41no—
119C22⋊#1055—41no—
120#88049—22no—
121#88049—22no—
122#88049—41no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—41no—
125C4×#1055—41no—
126#26730—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—81no—
137C2×D4×C13—81no—
138C2×D4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C4⋊C4#4112yes—
175C13×C4⋊C4#4112yes—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—81no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—42no—
188C42×C13—81no—
189C22⋊Dic13—81no—
190#6104—44no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—81no—
194#6103—81no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13#4112yes—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217#2490—131no—
218#2363D1311yescharacteristic, complemented
219#2054—131no—
220#2033—131no—
221#2025—131no—
222#1999—131no—
223#1989—131no—
224#1934—131no—
225#1925—131no—
226#1923—131no—
227#1921—131no—
228#1879—131no—
229#1875—131no—
230#1825—131no—
231C4×#102—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—84no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—84no—
287C2×C4×C13#13512yes—
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D13—84no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312C22×D8—131no—
313C2×#125—131no—
314C2×#121—131no—
315C2×#121C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317C2×#117C2×D1311yescharacteristic
318C2×#107—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×C4×C8—131no—
329#397—261no—
330#394—261no—
331#390—21no—
332#390—131no—
333#390—131no—
334#390—261no—
335#390C2×D1311yescharacteristic
336#389C2×D1311yescharacteristic
337#388—21no—
338#388—261no—
339#386—21no—
340#380—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—21no—
344C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#336—131no—
354#336—131no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13#52511yescharacteristic
370C22×C13#54611yescharacteristic
371C22×C13#54611yescharacteristic
372C22×C13C2×#13511yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C22×C13#57611yescharacteristic
375C22×C13#57611yescharacteristic
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13#52911yescharacteristic
392C4×C13#53811yescharacteristic
393C4×C13#55511yescharacteristic
394C4×C13#55911yescharacteristic
395Dic13—42no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×D8—262no—
405C2×D8—521no—
406C2×D8—521no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411#125—262no—
412#125—521no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—262no—
416#121—521no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—41no—
419#117—22no—
420#117—41no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448#107—262no—
449C4⋊C8—521no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—521no—
455#102—521no—
456C22⋊C8—521no—
457C22⋊C8—521no—
458C4×C8—521no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95C22⋊D1311yescharacteristic
464#95C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×C13—81no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13#245911yescharacteristic
468C2×C13#310211yescharacteristic
469C2×C13#312211yescharacteristic
470C2×C13#329711yescharacteristic
471C2×C13#330511yescharacteristic
472C2×C13#330911yescharacteristic
473C2×C13#332211yescharacteristic
474D13—161no—
475C24—21no—
476C24—261no—
477C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4#612712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517D8—524no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4#612712yes—
544C4⋊C4#612912yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—1041no—
557C22⋊C4—1041no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—81no—
564C42—1041no—
565C13#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—1044no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4#8820412yes—
636C2×C4C2×#612711yescharacteristic
637C2×C4C2×#612711yescharacteristic
638C2×C4C2×#612911yescharacteristic
639C2×C4#8825111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825611yescharacteristic
642C8—521no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22#1171949611yescharacteristic
668C22#1171951111yescharacteristic
669C22C2×#8820411yescharacteristic
670C22#1171952711yescharacteristic
671C22#1171953411yescharacteristic
672C22#1171954011yescharacteristic
673C22#1171954011yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—522no—
683C4—1041no—
684C4—1041no—
685C4#1171924311yescharacteristic
686C4#1171926411yescharacteristic
687C4#1171926511yescharacteristic
688C4#1171926811yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—2081no—
692C2#1311876711yescharacteristic
693C2#1312485411yescharacteristic
694C2#1312507911yescharacteristic
695C2#1312668611yescharacteristic
696C2#1312678011yescharacteristic
697C2#1312684211yescharacteristic
698C2#1312703111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2363C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115832C2
hypercenter#2363D13
hypocenterC13#26730
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119188C2semidirect
2. #13116146C2semidirect
3. #13116015C2semidirect
4. #13115982C2semidirect
6. #13115793C2semidirect
7. #13115518C2semidirect
8. #13115456C2semidirect
9. #13115444C2semidirect
10. #13115425C2semidirect
11. #13115184C2semidirect
12. #13115158C2semidirect
13. #13114931C2semidirect
14. C4×#88072C2semidirect
15. C13×#2363C2semidirect
218. #2363D13semidirect
565. C13#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191882
#131161462
#131160152
#131159822
#131158322
#131157932
#131155182
#131154562
#131154442
#131154252
#131151842
#131151582
#131149312
C4×#880722
C13×#23632
#2673013