Finite Group Databasebeta

← #15931097

Subgroups — #15931097

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115834C211yesmaximal, characteristic
7#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#380C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
30#11718649C2211yescharacteristic
31#11718649C2211yescharacteristic
32#11718649C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718622—21no—
42#11718618—21no—
43#11718618—21no—
44#11718617—21no—
45#11718601—21no—
46C4×#6103—21no—
47#11718336—21no—
48#11718331—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#117—22no—
68C13×#117—41no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81#88184—41no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×D104—22no—
103C2×D104—41no—
104C2×D104—41no—
105#88147—22no—
106#88147—41no—
107#88144—22no—
108#88144—41no—
109C13×C22⋊C8—41no—
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—41no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88054—41no—
120C8×Dic13—41no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—41no—
124#88049—41no—
125#88047—22no—
126#26730—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C23×D13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—81no—
146C2×C22⋊D13—81no—
147C2×C22⋊D13—81no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52#4112yes—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4#4112yes—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C42×C13—42no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6103—24no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—81no—
194#6103—81no—
195#6103—81no—
196#6103—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201C4⋊Dic13#4112yes—
202#6101—42no—
203#6101—81no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—81no—
209C4×Dic13—81no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216D104—44no—
217#2490—131no—
218#2363—131no—
219#2054—131no—
220#2033—131no—
221#2025—131no—
222#1999—131no—
223#1989—131no—
224#1934—131no—
225#1925—131no—
226#1923—131no—
227#1921—131no—
228#1879—131no—
229#1875—131no—
230#1825D1311yescharacteristic, complemented
231C4×#102—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D13—84no—
280C22⋊D13—84no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13#13512yes—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307C4×D13—84no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312C22×D8—131no—
313C2×#125—131no—
314C2×#121—131no—
315C2×#121—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×#117C2×D1311yescharacteristic
318C2×#107—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4×C8—131no—
329#397—261no—
330#394—261no—
331#390—131no—
332#390—131no—
333#390—131no—
334#390—261no—
335#390—261no—
336#389—131no—
337#388—261no—
338#388—261no—
339#386—261no—
340#380C2×D1311yescharacteristic
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343C4×C22⋊C4—131no—
344C4×C22⋊C4—261no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340C2×D1311yescharacteristic
350#340C2×D1311yescharacteristic
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336—131no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13#52511yescharacteristic
363C22×C13#54611yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C22×C13C2×#13511yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57611yescharacteristic
368C22×C13#57611yescharacteristic
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13#52911yescharacteristic
389C4×C13#53811yescharacteristic
390C4×C13#55511yescharacteristic
391C4×C13#55911yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—42no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—42no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×D8—262no—
405C2×D8—521no—
406C2×D8—521no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411#125—262no—
412#125—521no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—521no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—521no—
419#117—22no—
420#117—41no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—261no—
448#107—262no—
449C4⋊C8—521no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—521no—
455#102—521no—
456C22⋊C8—41no—
457C22⋊C8—521no—
458C4×C8—521no—
459#95—21no—
460#95—131no—
461#95—131no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#245911yescharacteristic
467C2×C13#310211yescharacteristic
468C2×C13#312211yescharacteristic
469C2×C13#329711yescharacteristic
470C2×C13#330511yescharacteristic
471C2×C13#330911yescharacteristic
472C2×C13#332211yescharacteristic
473D13—82no—
474D13—161no—
475C24—261no—
476C24—261no—
477C24D4×D1311yescharacteristic
478C2×D4—132no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1041no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—1041no—
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517D8—524no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4#612712yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—521no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—1041no—
557C22⋊C4—1041no—
558C42—42no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C42—1041no—
564C42—1041no—
565C13#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—262no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—1044no—
597D4—1044no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—1044no—
636C2×C4C2×#612711yescharacteristic
637C2×C4#8825111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825611yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22#1171919511yescharacteristic
668C22#1171935911yescharacteristic
669C22#1171936111yescharacteristic
670C22D13×#13511yescharacteristic
671C22#1171947411yescharacteristic
672C22#1171947911yescharacteristic
673C22#1171948211yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—262no—
680C4—521no—
681C4—522no—
682C4—521no—
683C4—521no—
684C4—522no—
685C4#1171923311yescharacteristic
686C4#1171923711yescharacteristic
687C4#1171936211yescharacteristic
688C4#1171936911yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—1042no—
691C2—2081no—
692C2#1311877011yescharacteristic
693C2#1312485711yescharacteristic
694C2#1312507511yescharacteristic
695C2#1312668711yescharacteristic
696C2#1312678411yescharacteristic
697C2#1312684311yescharacteristic
698C2#1312703511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115834C2
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#26730
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119184C2semidirect
2. #13117874C2semidirect
3. #13116148C2semidirect
4. #13116018C2semidirect
5. #13115981C2semidirect
7. #13115792C2semidirect
8. #13115517C2semidirect
9. #13115454C2semidirect
10. #13115439C2semidirect
11. #13115426C2semidirect
12. #13115185C2semidirect
13. #13115158C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1825C2semidirect
230. #1825D13semidirect
565. C13#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191842
#131178742
#131161482
#131160182
#131159812
#131158342
#131157922
#131155172
#131154542
#131154392
#131154262
#131151852
#131151582
#131146502
C13×#18252
#2673013