Finite Group Databasebeta

← #15931100

Subgroups — #15931100

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115833C211yesmaximal, characteristic
7#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28#11718874—21no—
29C4×C22⋊Dic13—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40#11718618—21no—
41#11718605—21no—
42#11718601—21no—
43#11718600—21no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718335—21no—
48#11718333—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—41no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80C2×#6104—22no—
81C2×#6104—41no—
82C2×#6104—41no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88149—22no—
104#88149—41no—
105#88146—22no—
106#88146—41no—
107#88144—22no—
108#88144—41no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111C4×C8×C13—41no—
112C13×#95—21no—
113#88072—41no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88061—22no—
120#88061—41no—
121#88060—41no—
122#88060—41no—
123#88054—41no—
124#88049—22no—
125#88047—22no—
126#26730—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C23×D13—21no—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—81no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—81no—
147C2×C22⋊D13—81no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—81no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4#4112yes—
180C13×C4⋊C4#4112yes—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—81no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—81no—
188#6104—44no—
189#6103—22no—
190#6103—41no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—81no—
195#6103—81no—
196#6103—81no—
197#6103—81no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13#4112yes—
205#6101—42no—
206#6101—81no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—81no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217#2490—131no—
218#2363—131no—
219#2054—131no—
220#2033—131no—
221#2025—131no—
222#1999—131no—
223#1989—131no—
224#1934—131no—
225#1925—131no—
226#1923—131no—
227#1921—131no—
228#1879—131no—
229#1875—131no—
230#1825—131no—
231C4×#102D1311yescharacteristic, complemented
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—84no—
273C2×C4×C13#13512yes—
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D13—84no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—84no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312C22×D8—131no—
313C2×#125—131no—
314C2×#121—131no—
315C2×#121—131no—
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317C2×#117—131no—
318C2×#107—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102C2×D1311yescharacteristic
325C2×#102C2×D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
329#397—261no—
330#394—261no—
331#390—131no—
332#390—131no—
333#390—131no—
334#390—261no—
335#390—261no—
336#389—131no—
337#388—261no—
338#388—261no—
339#386—261no—
340#380—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—131no—
344C4×C22⋊C4—261no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336—131no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13#52511yescharacteristic
363C22×C13#54611yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C22×C13C2×#13511yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57611yescharacteristic
368C22×C13#57611yescharacteristic
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13#52911yescharacteristic
389C4×C13#53811yescharacteristic
390C4×C13#55511yescharacteristic
391C4×C13#55911yescharacteristic
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—131no—
404C2×D8—262no—
405C2×D8—521no—
406C2×D8—521no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411#125—262no—
412#125—521no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—521no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—41no—
419#117—262no—
420#117—521no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448#107—262no—
449C4⋊C8—521no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—521no—
455#102—521no—
456C22⋊C8—521no—
457C22⋊C8—521no—
458C4×C8—41no—
459#95—21no—
460#95—131no—
461#95—131no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#245911yescharacteristic
467C2×C13#310211yescharacteristic
468C2×C13#312211yescharacteristic
469C2×C13#329711yescharacteristic
470C2×C13#330511yescharacteristic
471C2×C13#330911yescharacteristic
472C2×C13#332211yescharacteristic
473D13—81no—
474D13—161no—
475C24—21no—
476C24—131no—
477C24—261no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4#612712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517D8—524no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—1041no—
543C4⋊C4#612712yes—
544C4⋊C4#612712yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—1041no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—1041no—
557C22⋊C4—1041no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—81no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C42—522no—
564C42—1041no—
565C13#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—1044no—
597D4—1044no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4#8817012yes—
636C2×C4C2×#612711yescharacteristic
637C2×C4C2×#612711yescharacteristic
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4#8825111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825611yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22#1171919511yescharacteristic
668C22#1171925211yescharacteristic
669C22#1171925511yescharacteristic
670C22#1171946211yescharacteristic
671C22C2×#8817011yescharacteristic
672C22#1171947311yescharacteristic
673C22#1171947411yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—521no—
680C4—521no—
681C4—521no—
682C4—522no—
683C4—1041no—
684C4—1041no—
685C4#1171918411yescharacteristic
686C4#1171923711yescharacteristic
687C4#1171926411yescharacteristic
688C4#1171926511yescharacteristic
689C2—82no—
690C2—1041no—
691C2—2081no—
692C2#1311877311yescharacteristic
693C2#1312485811yescharacteristic
694C2#1312507611yescharacteristic
695C2#1312668211yescharacteristic
696C2#1312678811yescharacteristic
697C2#1312683811yescharacteristic
698C2#1312704211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115833C2
hypercenterC4×#102D13
hypocenterC13#26730
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119182C2semidirect
2. #13117870C2semidirect
3. #13116145C2semidirect
4. #13116016C2semidirect
5. #13115980C2semidirect
7. #13115790C2semidirect
8. #13115519C2semidirect
9. #13115454C2semidirect
10. #13115442C2semidirect
11. #13115428C2semidirect
12. #13115184C2semidirect
13. #13115157C2semidirect
14. #13114929C2semidirect
15. C4×C13×#102C2semidirect
231. C4×#102D13semidirect
565. C13#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191822
#131178702
#131161452
#131160162
#131159802
#131158332
#131157902
#131155192
#131154542
#131154422
#131154282
#131151842
#131151572
#131149292
C4×C13×#1022
#2673013