Finite Group Databasebeta

← #15931114

Subgroups — #15931114

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117874C211yesmaximal, characteristic
3#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116019C211yesmaximal, characteristic
5#13115971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115837C211yesmaximal, characteristic
7#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718643—21no—
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635—21no—
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43#11718618—21no—
44#11718617—21no—
45#11718608—21no—
46#11718606—21no—
47#11718601—21no—
48C4×#6103—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—41no—
69C13×#117—22no—
70C13×#117—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106—41no—
83C2×#6106—41no—
84#88184—22no—
85#88184—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88147—22no—
102#88147—41no—
103#88142—22no—
104#88142—41no—
105C13×#103—22no—
106C13×#103—41no—
107C13×C22⋊C8—41no—
108#88075—22no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—41no—
120#88061—22no—
121#88061—41no—
122#88058—22no—
123#88054—41no—
124C8×Dic13—41no—
125#88049—22no—
126#26731—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—81no—
149C2×C22⋊D13—81no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52#4112yes—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4#4112yes—
181C13×C4⋊C4#4112yes—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C42×C13—42no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—81no—
188#6106—44no—
189#6103—24no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13#4112yes—
199#6101—42no—
200#6101—81no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—81no—
206C4×Dic13—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213#2492—131no—
214#2363—131no—
215#2055—131no—
216#2033—131no—
217#2023—131no—
218#2000—131no—
219#1988—131no—
220#1933—131no—
221#1928—131no—
222#1923—131no—
223#1921—131no—
224#1877—131no—
225#1873D1311yescharacteristic, complemented
226#1825—131no—
227C4×#102—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—84no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13#13512yes—
293C2×Dic13#13712yes—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298C4×D13—84no—
299Dic26—84no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304C22×SD16—131no—
305C2×C4⋊Q8—131no—
306C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
307C2×#121—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×#117C2×D1311yescharacteristic
310C2×#107—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103C2×D1311yescharacteristic
314C2×#103C2×D1311yescharacteristic
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×C22⋊C8—131no—
319C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4×C8—131no—
321#400—261no—
322#393—261no—
323#391—131no—
324#391—131no—
325#391—261no—
326#390—131no—
327#390—261no—
328#389—131no—
329#388—261no—
330#388—261no—
331#386—261no—
332#380—131no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C22⋊C4—131no—
336C4×C22⋊C4—261no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#336—131no—
346#336—131no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13#52511yescharacteristic
355C22×C13#54611yescharacteristic
356C22×C13#54611yescharacteristic
357C22×C13C2×#13511yescharacteristic
358C22×C13C2×#13711yescharacteristic
359C22×C13#57611yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13#52911yescharacteristic
374C4×C13#53811yescharacteristic
375C4×C13#55511yescharacteristic
376C4×C13#55911yescharacteristic
377Dic13—22no—
378Dic13—22no—
379Dic13—41no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384C22×Q8—261no—
385C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×SD16—262no—
391C2×SD16—521no—
392C2×SD16—521no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8—262no—
398C4⋊Q8—521no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—41no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—521no—
405#117—22no—
406#117—41no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430#107—262no—
431C4⋊C8—521no—
432#103—22no—
433#103—41no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#102—521no—
438C22⋊C8—41no—
439C22⋊C8—521no—
440C4×C8—521no—
441#95—131no—
442#95—131no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13#245911yescharacteristic
453C2×C13#310711yescharacteristic
454C2×C13#311811yescharacteristic
455C2×C13#329711yescharacteristic
456C2×C13#330411yescharacteristic
457C2×C13#331411yescharacteristic
458C2×C13#332911yescharacteristic
459D13—82no—
460C24—261no—
461C24D4×D1311yescharacteristic
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8—1041no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—1041no—
479C2×D4—1041no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502SD16—524no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—1041no—
528C4⋊C4#612712yes—
529C4⋊C4#612912yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—1041no—
538C22⋊C4—1041no—
539C42—42no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—1041no—
545C42—1041no—
546C13#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—262no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—1044no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—1044no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1044no—
613C2×C4C2×#612711yescharacteristic
614C2×C4C2×#612911yescharacteristic
615C2×C4#8825111yescharacteristic
616C2×C4#8825111yescharacteristic
617C2×C4#41×D1311yescharacteristic
618C2×C4#41×D1311yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—521no—
622C8—521no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22#1171919511yescharacteristic
638C22#1171929611yescharacteristic
639C22#1171936111yescharacteristic
640C22D13×#13511yescharacteristic
641C22#1171947411yescharacteristic
642C22D13×#13711yescharacteristic
643C22#1171948311yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—262no—
650C4—262no—
651C4—521no—
652C4—522no—
653C4—521no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4#1171926211yescharacteristic
657C4#1171926411yescharacteristic
658C4#1171931811yescharacteristic
659C4#1171932111yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—1042no—
662C2#1311877211yescharacteristic
663C2#1312490211yescharacteristic
664C2#1312502311yescharacteristic
665C2#1312668711yescharacteristic
666C2#1312676811yescharacteristic
667C2#1312691011yescharacteristic
668C2#1312712611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1873C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1873D13
hypocenterC13#26731
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119212C2semidirect
3. #13116150C2semidirect
5. #13115971C2semidirect
7. #13115786C2semidirect
8. #13115509C2semidirect
9. #13115479C2semidirect
10. #13115445C2semidirect
11. #13115427C2semidirect
12. #13115167C2semidirect
13. #13114931C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1873C2semidirect
225. #1873D13semidirect
546. C13#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192122
#131178742
#131161502
#131160192
#131159712
#131158372
#131157862
#131155092
#131154792
#131154452
#131154272
#131151672
#131149312
#131146502
C13×#18732
#2673113