Finite Group Databasebeta

← #15931125

Subgroups — #15931125

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119179C211yesmaximal, characteristic
2#13117867C211yesmaximal, characteristic
3#13116156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116036C211yesmaximal, characteristic
5#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115439C211yesmaximal, characteristic
10#13115410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115149C211yesmaximal, characteristic
13#13114932C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718873C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718643—21no—
39#11718642—21no—
40#11718638—21no—
41C4⋊C4×Dic13—21no—
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718614—21no—
46#11718612—21no—
47#11718612—21no—
48#11718606—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C2×C13×Q16—22no—
63C2×C13×Q16—41no—
64C2×C13×Q16—41no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13—41no—
83#88180—22no—
84#88180—41no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88144—22no—
102#88144—41no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×C22⋊C8—41no—
106#88075—22no—
107#88075—22no—
108#88075—41no—
109#88075—41no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—41no—
123#88054—41no—
124C8×Dic13—41no—
125#88047—22no—
126#26732—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C13×Q16—44no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4#4112yes—
172C13×C4⋊C4#4112yes—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13#4112yes—
190#6101—42no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—42no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—42no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205#2489—131no—
206#2362—131no—
207#2056—131no—
208#2036—131no—
209#2026—131no—
210#2001D1311yescharacteristic
211#1989—131no—
212#1933—131no—
213#1928—131no—
214#1923—131no—
215#1918—131no—
216#1878—131no—
217#1873—131no—
218#1825—131no—
219C4×#103—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#13512yes—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
290C2×#125—131no—
291C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×#117—131no—
295C2×#107—131no—
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×#103—131no—
298C2×#103—131no—
299C2×#103—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103C2×D1311yescharacteristic
302C2×#103C2×D1311yescharacteristic
303C2×C22⋊C8—131no—
304C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4×C8—131no—
306#400—261no—
307#397—261no—
308#391—131no—
309#391—131no—
310#391—131no—
311#389—131no—
312#388—261no—
313#388—261no—
314#388—261no—
315#387—261no—
316#382—261no—
317#380—131no—
318C4×C4⋊C4—131no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320C4×C4⋊C4—261no—
321C4×C22⋊C4—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#336—131no—
331#336—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13#52511yescharacteristic
340C22×C13#54611yescharacteristic
341C22×C13#54611yescharacteristic
342C22×C13C2×#13511yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C22×C13#57811yescharacteristic
345C22×C13#57811yescharacteristic
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13#52911yescharacteristic
352C4×C13#53811yescharacteristic
353C4×C13#55511yescharacteristic
354C4×C13#55911yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—41no—
368C2×Q16—41no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373#125—262no—
374#125—521no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—41no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—521no—
381#117—262no—
382#117—521no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—131no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407#107—262no—
408C4⋊C8—521no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#103—521no—
414#103—521no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—521no—
417C4×C8—521no—
418#95—131no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430C2×C13—81no—
431C2×C13#245911yescharacteristic
432C2×C13#310211yescharacteristic
433C2×C13#312711yescharacteristic
434C2×C13#330011yescharacteristic
435C2×C13#330211yescharacteristic
436C2×C13#331511yescharacteristic
437C2×C13#332711yescharacteristic
438C24D4×D1311yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8#612912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471Q16—44no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4#612912yes—
501C4⋊C4#612912yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—522no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—522no—
513C42—522no—
514C42—522no—
515C42—522no—
516C13#2673211yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23C2×D4×D1311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4C2×#612911yescharacteristic
577C2×C4C2×#612911yescharacteristic
578C2×C4C2×#612911yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C2×C4#8825111yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#1171929111yescharacteristic
594C22#1171929611yescharacteristic
595C22#1171931511yescharacteristic
596C22#1171947111yescharacteristic
597C22D13×#13511yescharacteristic
598C22#1171948211yescharacteristic
599C22#1171948411yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—262no—
606C4—521no—
607C4—522no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171929811yescharacteristic
614C4#1171930511yescharacteristic
615C4#1171932111yescharacteristic
616C4#1171941811yescharacteristic
617C2—81no—
618C2#1311876811yescharacteristic
619C2#1312485511yescharacteristic
620C2#1312513011yescharacteristic
621C2#1312671811yescharacteristic
622C2#1312674611yescharacteristic
623C2#1312692711yescharacteristic
624C2#1312710811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2001C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2001D13
hypocenterC13#26732
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116156C2semidirect
5. #13115985C2semidirect
6. #13115792C2semidirect
7. #13115514C2semidirect
8. #13115480C2semidirect
10. #13115410C2semidirect
11. #13115179C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
516. C13#26732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191792
#131178672
#131161562
#131160362
#131159852
#131157922
#131155142
#131154802
#131154392
#131154102
#131151792
#131151492
#131149322
#103×Dic132
C13×#20012
#2673213