Finite Group Databasebeta

← #15931399

Subgroups — #15931399

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119212C211yesmaximal, characteristic
2#13117863C211yesmaximal, characteristic
3#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116033C211yesmaximal, characteristic
5#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115844C211yesmaximal, characteristic
7#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115452C211yesmaximal, characteristic
11#13115420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114931C211yesmaximal, characteristic
14#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1873C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718643—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718635—21no—
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43#11718608—21no—
44#11718606—21no—
45#11718606—21no—
46#11718605—21no—
47#11718594—21no—
48C4×#6101—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—41no—
67C13×#117—22no—
68C13×#117—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107—41no—
82C2×#6107—41no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88142—22no—
100#88142—41no—
101#88141—22no—
102#88141—41no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—41no—
105C13×C22⋊C8—41no—
106#88075—22no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—41no—
120#88057—22no—
121#88056—22no—
122#88056—41no—
123#88055—41no—
124#88054—41no—
125#88050—22no—
126#26750—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26#4112yes—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4#4112yes—
175C13×C4⋊C4#4112yes—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C42×C13—42no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—81no—
183#6107—44no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13#4112yes—
190#6101—24no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207#2492—131no—
208#2362—131no—
209#2056—131no—
210#2035—131no—
211#2024—131no—
212#2001—131no—
213#1987—131no—
214#1935—131no—
215#1927—131no—
216#1924—131no—
217#1920—131no—
218#1878—131no—
219#1873D1311yescharacteristic
220#1825—131no—
221#1763—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13#13712yes—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—84no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C22×Q16—131no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×#117C2×D1311yescharacteristic
298C2×#106—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103C2×D1311yescharacteristic
305C2×#103C2×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—131no—
307C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308C2×#97—131no—
309#400—261no—
310#393—261no—
311#391—131no—
312#391—131no—
313#391—131no—
314#391—261no—
315#389—131no—
316#388—261no—
317#388—261no—
318#388—261no—
319#387—261no—
320#380—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—261no—
324C4×C22⋊C4—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#336—131no—
334#336—131no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13#52511yescharacteristic
343C22×C13#54611yescharacteristic
344C22×C13#54611yescharacteristic
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C22×C13#57811yescharacteristic
349C4×C13—42no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#52911yescharacteristic
355C4×C13#53811yescharacteristic
356C4×C13#55511yescharacteristic
357C4×C13#55911yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C22×Q8—131no—
367C22×Q8—261no—
368C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×Q16—262no—
371C2×Q16—521no—
372C2×Q16—521no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—521no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—521no—
385#117—22no—
386#117—41no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410#106—262no—
411C4⋊C8—521no—
412#103—22no—
413#103—41no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—521no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—521no—
420#97—521no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13#245911yescharacteristic
435C2×C13#311611yescharacteristic
436C2×C13#312111yescharacteristic
437C2×C13#331111yescharacteristic
438C2×C13#331211yescharacteristic
439C2×C13#331311yescharacteristic
440C2×C13#333111yescharacteristic
441C24D4×D1311yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1041no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477Q16—524no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4#612712yes—
506C4⋊C4#612912yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—1041no—
513C42—42no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—522no—
519C42—522no—
520C42—1041no—
521C13#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538Q8—1044no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4C2×#612711yescharacteristic
583C2×C4C2×#612911yescharacteristic
584C2×C4#8825111yescharacteristic
585C2×C4#8825111yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#41×D1311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1171919511yescharacteristic
600C22#1171929611yescharacteristic
601C22#1171936111yescharacteristic
602C22#1171947311yescharacteristic
603C22#1171947511yescharacteristic
604C22D13×#13711yescharacteristic
605C22#1171948411yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—262no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4#1171926211yescharacteristic
620C4#1171926411yescharacteristic
621C4#1171931811yescharacteristic
622C4#1171932111yescharacteristic
623C2—81no—
624C2#1311877211yescharacteristic
625C2#1312499311yescharacteristic
626C2#1312506811yescharacteristic
627C2#1312686811yescharacteristic
628C2#1312688811yescharacteristic
629C2#1312690611yescharacteristic
630C2#1312714511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1873C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1873D13
hypocenterC13#26750
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116157C2semidirect
5. #13115976C2semidirect
7. #13115782C2semidirect
8. #13115523C2semidirect
9. #13115472C2semidirect
11. #13115420C2semidirect
12. #13115174C2semidirect
14. #13114665C2semidirect
521. C13#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192122
#131178632
#131161572
#131160332
#131159762
#131158442
#131157822
#131155232
#131154722
#131154522
#131154202
#131151742
#131149312
#131146652
C13×#18732
#2675013