Finite Group Databasebeta

← #15931401

Subgroups — #15931401

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119208C211yesmaximal, characteristic
2#13117868C211yesmaximal, characteristic
3#13116030C211yesmaximal, characteristic
4#13115977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115843C211yesmaximal, characteristic
6#13115783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115448C211yesmaximal, characteristic
10#13115419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115145C211yesmaximal, characteristic
13#13114929C211yesmaximal, characteristic
14#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C4×#6103C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718334—21no—
42#11718331—21no—
43#11718331—21no—
44#11718330—21no—
45#11718321—21no—
46#11718316—21no—
47#11718310—21no—
48#11718307—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26—21no—
63C2×C13×Q16—22no—
64C2×C13×Q16—41no—
65C2×C13×Q16—41no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74#88200—41no—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—41no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88146—22no—
100#88146—41no—
101#88123—22no—
102#88123—41no—
103C13×C4⋊C8—41no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—41no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88075—41no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88060—41no—
123#88060—41no—
124#88055—41no—
125#88048—22no—
126#26750—131nomaximal, Sylow
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—81no—
163C13×Q16—44no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—41no—
179#6103—42no—
180#6103—42no—
181#6103—81no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13#4112yes—
190C4⋊Dic13#4112yes—
191C4⋊Dic13#4112yes—
192#6101—24no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207#2492—131no—
208#2362—131no—
209#2056D1311yescharacteristic, complemented
210#2035—131no—
211#2024—131no—
212#2001—131no—
213#1987—131no—
214#1935—131no—
215#1927—131no—
216#1924—131no—
217#1920—131no—
218#1878—131no—
219#1873—131no—
220#1825—131no—
221#1763—131no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13#13712yes—
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287Dic26—84no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×#117—131no—
298C2×#106—131no—
299C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103C2×D1311yescharacteristic
305C2×#103C2×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—131no—
307C2×C22⋊C8—131no—
308C2×#97—131no—
309#400—261no—
310#393—261no—
311#391—131no—
312#391—261no—
313#391C2×D1311yescharacteristic
314#391C2×D1311yescharacteristic
315#389—131no—
316#388—261no—
317#388—261no—
318#388—261no—
319#387—261no—
320#380—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—261no—
324C4×C22⋊C4—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#336—131no—
334#336—131no—
335C22×C13#52511yescharacteristic
336C22×C13#54611yescharacteristic
337C22×C13#54611yescharacteristic
338C22×C13C2×#13711yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C22×C13#57711yescharacteristic
341C22×C13#57811yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13#52911yescharacteristic
356C4×C13#53811yescharacteristic
357C4×C13#55511yescharacteristic
358C4×C13#55911yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C22×Q8—261no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C23×C4—131no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—41no—
372C2×Q16—41no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—521no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—521no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—521no—
385#117—262no—
386#117—521no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—131no—
399C2×C22⋊C4—131no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#106—262no—
411C4⋊C8—41no—
412#103—22no—
413#103—41no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—521no—
418C22⋊C8—521no—
419C22⋊C8—521no—
420#97—521no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13#245911yescharacteristic
434C2×C13#311611yescharacteristic
435C2×C13#312111yescharacteristic
436C2×C13#331111yescharacteristic
437C2×C13#331211yescharacteristic
438C2×C13#331311yescharacteristic
439C2×C13#333111yescharacteristic
440D13—81no—
441C24—131no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—1041no—
456C2×Q8#612912yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477Q16—44no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—1041no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—522no—
518C42—522no—
519C42—522no—
520C42—1041no—
521C13#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1044no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4#8817212yes—
582C2×C4C2×#612911yescharacteristic
583C2×C4#8825111yescharacteristic
584C2×C4#8825111yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#41×D1311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22#1171931111yescharacteristic
600C22#1171931511yescharacteristic
601C22#1171931711yescharacteristic
602C22C2×#8817211yescharacteristic
603C22#1171947611yescharacteristic
604C22#1171948211yescharacteristic
605C22#1171948311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—521no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4—521no—
618C4—1041no—
619C4#1171929811yescharacteristic
620C4#1171935411yescharacteristic
621C4#1171936911yescharacteristic
622C4#1171937511yescharacteristic
623C2—1041no—
624C2#1311877411yescharacteristic
625C2#1312499711yescharacteristic
626C2#1312506411yescharacteristic
627C2#1312686711yescharacteristic
628C2#1312689311yescharacteristic
629C2#1312690911yescharacteristic
630C2#1312715511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2056C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2056D13
hypocenterC13#26750
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115977C2semidirect
6. #13115783C2semidirect
7. #13115523C2semidirect
8. #13115467C2semidirect
10. #13115419C2semidirect
11. #13115179C2semidirect
14. #13114668C2semidirect
15. C13×#2056C2semidirect
209. #2056D13semidirect
521. C13#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192082
#131178682
#131160302
#131159772
#131158432
#131157832
#131155232
#131154672
#131154482
#131154192
#131151792
#131151452
#131149292
#131146682
C13×#20562
#2675013