Finite Group Databasebeta

← #15931412

Subgroups — #15931412

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119184C211yesmaximal, characteristic
2#13117863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115841C211yesmaximal, characteristic
7#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115158C211yesmaximal, characteristic
14#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#380C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88055C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30#11718649C2211yescharacteristic
31#11718649C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718635C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718622—21no—
42#11718618—21no—
43#11718606—21no—
44#11718605—21no—
45#11718594—21no—
46C4×#6101—21no—
47#11718336—21no—
48#11718331—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×#117—22no—
66C13×#117—41no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88184—22no—
78#88184—41no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—41no—
102C2×#6095—41no—
103#88144—22no—
104#88144—41no—
105#88141—22no—
106#88141—41no—
107C13×C22⋊C8—41no—
108C13×#95—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—41no—
117#88061—22no—
118#88056—22no—
119#88055—41no—
120#88054—41no—
121#88050—22no—
122#88050—41no—
123#88049—22no—
124#88049—41no—
125#88048—22no—
126#26751—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—81no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26#4112yes—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4#4112yes—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—81no—
179C42×C13—42no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—81no—
186#6103—81no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13#4112yes—
192C4⋊Dic13#4112yes—
193#6101—24no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—81no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210#6095—44no—
211#2490—131no—
212#2362—131no—
213#2055—131no—
214#2035—131no—
215#2026—131no—
216#2000—131no—
217#1989—131no—
218#1936—131no—
219#1926—131no—
220#1924—131no—
221#1920—131no—
222#1880—131no—
223#1875—131no—
224#1825D1311yescharacteristic, complemented
225#1763—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D13—84no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C22×SD16—131no—
301C2×#125—131no—
302C2×C22⋊Q8—131no—
303C2×#121—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×#117C2×D1311yescharacteristic
306C2×#106—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×C22⋊C8—131no—
315C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316C2×#97—131no—
317#397—261no—
318#394—261no—
319#391—131no—
320#390—131no—
321#390—131no—
322#390—261no—
323#389—131no—
324#388—261no—
325#388—261no—
326#388—261no—
327#387—261no—
328#380C2×D1311yescharacteristic
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4—261no—
332C4×C22⋊C4—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#340C2×D1311yescharacteristic
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#336—131no—
342#336—131no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13#52511yescharacteristic
351C22×C13#54611yescharacteristic
352C22×C13#54611yescharacteristic
353C22×C13#57511yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13#52911yescharacteristic
370C4×C13#53811yescharacteristic
371C4×C13#55511yescharacteristic
372C4×C13#55911yescharacteristic
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380C22×Q8—131no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4—261no—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—521no—
386C2×SD16—521no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391#125—262no—
392#125—521no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—262no—
396#121—521no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—521no—
399#117—22no—
400#117—41no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—521no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#103—521no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—521no—
436C22⋊C8—41no—
437C22⋊C8—521no—
438#97—521no—
439#95—21no—
440#95—131no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13#245911yescharacteristic
449C2×C13#311111yescharacteristic
450C2×C13#312611yescharacteristic
451C2×C13#330711yescharacteristic
452C2×C13#331111yescharacteristic
453C2×C13#331711yescharacteristic
454C2×C13#332611yescharacteristic
455D13—161no—
456C24—261no—
457C24D4×D1311yescharacteristic
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—1041no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—524no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4#612712yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—521no—
528C22⋊C4—521no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—42no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—522no—
538C42—522no—
539C42—1041no—
540C13#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556Q8—262no—
557Q8—262no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—1044no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4#8825111yescharacteristic
607C2×C4#41×D1311yescharacteristic
608C2×C4#41×D1311yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22#1171919511yescharacteristic
630C22#1171935911yescharacteristic
631C22#1171936111yescharacteristic
632C22#1171947311yescharacteristic
633C22#1171947511yescharacteristic
634C22#1171948011yescharacteristic
635C22#1171948211yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4—522no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—522no—
648C4#1171923311yescharacteristic
649C4#1171923711yescharacteristic
650C4#1171936211yescharacteristic
651C4#1171936911yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—2081no—
654C2#1311877011yescharacteristic
655C2#1312494811yescharacteristic
656C2#1312512311yescharacteristic
657C2#1312680811yescharacteristic
658C2#1312687511yescharacteristic
659C2#1312696011yescharacteristic
660C2#1312709011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#26751
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117863C2semidirect
3. #13116155C2semidirect
4. #13116032C2semidirect
5. #13115986C2semidirect
7. #13115790C2semidirect
8. #13115531C2semidirect
9. #13115461C2semidirect
10. #13115446C2semidirect
11. #13115419C2semidirect
12. #13115192C2semidirect
14. #13114665C2semidirect
15. C13×#1825C2semidirect
224. #1825D13semidirect
540. C13#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191842
#131178632
#131161552
#131160322
#131159862
#131158412
#131157902
#131155312
#131154612
#131154462
#131154192
#131151922
#131151582
#131146652
C13×#18252
#2675113