Finite Group Databasebeta

← #15931417

Subgroups — #15931417

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119189C211yesmaximal, characteristic
2#13117859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115836C211yesmaximal, characteristic
7#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115155C211yesmaximal, characteristic
13#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718651—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718639—21no—
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718622—21no—
40#11718618—21no—
41#11718613—21no—
42#11718612—21no—
43#11718601—21no—
44C4×#6103C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C4×#6101—21no—
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×C13×SD16—22no—
64C2×C13×SD16—41no—
65C2×C13×SD16—41no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—41no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88200—22no—
81#88200—22no—
82#88192—22no—
83#88192—41no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88146—22no—
104#88146—41no—
105#88144—22no—
106#88144—41no—
107C13×#103—41no—
108C13×#102—22no—
109#88075—22no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112#88072—41no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121#88060—41no—
122#88060—41no—
123#88057—22no—
124#88054—41no—
125#88043—41no—
126#26751—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13#4112yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—81no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C13×SD16—44no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4#4112yes—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—81no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—42no—
180C22⋊Dic13—42no—
181C22⋊Dic13—81no—
182C22⋊Dic13—81no—
183#6103—24no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13#4112yes—
196C4⋊Dic13#4112yes—
197#6101—24no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211#2490—131no—
212#2362—131no—
213#2055—131no—
214#2035—131no—
215#2026—131no—
216#2000—131no—
217#1989—131no—
218#1936—131no—
219#1926—131no—
220#1924—131no—
221#1920—131no—
222#1880D1311yescharacteristic, complemented
223#1875—131no—
224#1825—131no—
225#1763—131no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D13—84no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
301C2×#125—131no—
302C2×C22⋊Q8—131no—
303C2×#121—131no—
304C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
305C2×#117—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103C2×D1311yescharacteristic
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102C2×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊C8—131no—
315C2×C22⋊C8—131no—
316C2×#97—131no—
317#397—261no—
318#394—261no—
319#391—131no—
320#390—131no—
321#390—261no—
322#390C2×D1311yescharacteristic
323#389—131no—
324#388—261no—
325#388—261no—
326#388—261no—
327#387—261no—
328#380—131no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4—261no—
332C4×C22⋊C4—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#336—131no—
342#336C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13#52511yescharacteristic
351C22×C13#54611yescharacteristic
352C22×C13#54611yescharacteristic
353C22×C13#57511yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13#52911yescharacteristic
370C4×C13#53811yescharacteristic
371C4×C13#55511yescharacteristic
372C4×C13#55911yescharacteristic
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C22×D4—261no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—131no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—41no—
386C2×SD16—41no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391#125—262no—
392#125—521no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—262no—
396#121—521no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—41no—
399#117—262no—
400#117—521no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#106—262no—
429C4⋊C8—521no—
430#103—41no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#102—22no—
434#102—262no—
435#102—521no—
436C22⋊C8—521no—
437C22⋊C8—521no—
438#97—521no—
439#95—131no—
440#95—131no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13—161no—
448C2×C13#245911yescharacteristic
449C2×C13#311111yescharacteristic
450C2×C13#312611yescharacteristic
451C2×C13#330711yescharacteristic
452C2×C13#331111yescharacteristic
453C2×C13#331711yescharacteristic
454C2×C13#332611yescharacteristic
455D13—81no—
456C24—21no—
457C24—131no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8#612712yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—1041no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—44no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4#612912yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—522no—
538C42—522no—
539C42—1041no—
540C13#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—1044no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4C2×#612911yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C2×C4#8825111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22#1171925211yescharacteristic
630C22#1171929611yescharacteristic
631C22#1171931711yescharacteristic
632C22#1171946711yescharacteristic
633C22#1171947511yescharacteristic
634C22#1171947811yescharacteristic
635C22#1171948211yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4—522no—
644C4—521no—
645C4—522no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4#1171919911yescharacteristic
649C4#1171924311yescharacteristic
650C4#1171932111yescharacteristic
651C4#1171936911yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—1041no—
654C2#1311877511yescharacteristic
655C2#1312494311yescharacteristic
656C2#1312512411yescharacteristic
657C2#1312680511yescharacteristic
658C2#1312687911yescharacteristic
659C2#1312696911yescharacteristic
660C2#1312709311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#26751
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117859C2semidirect
3. #13116149C2semidirect
4. #13116031C2semidirect
5. #13115985C2semidirect
7. #13115790C2semidirect
8. #13115536C2semidirect
9. #13115465C2semidirect
10. #13115447C2semidirect
11. #13115422C2semidirect
13. #13114929C2semidirect
14. #13114666C2semidirect
15. C13×#1880C2semidirect
222. #1880D13semidirect
540. C13#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191892
#131178592
#131161492
#131160312
#131159852
#131158362
#131157902
#131155362
#131154652
#131154472
#131154222
#131151552
#131149292
#131146662
C13×#18802
#2675113