Finite Group Databasebeta

← #15931422

Subgroups — #15931422

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119191C211yesmaximal, characteristic
2#13117865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115842C211yesmaximal, characteristic
7#13115534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115157C211yesmaximal, characteristic
13#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88055C2211yescharacteristic
29#11718654—21no—
30#11718652—21no—
31#11718651—21no—
32#11718649—21no—
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718601—21no—
43#11718600C2211yescharacteristic
44C4×#6103C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13—21no—
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718331—21no—
48#11718314—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×#125—22no—
66C13×#125—41no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—41no—
98C2×#6095—41no—
99#88151—22no—
100#88151—22no—
101#88149—22no—
102#88149—41no—
103#88146—22no—
104#88146—41no—
105#88141—22no—
106#88141—41no—
107C13×C4⋊C8—41no—
108C13×#95—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88061—41no—
117#88060—41no—
118#88060—41no—
119#88056—22no—
120#88055—41no—
121#88050—22no—
122#88050—41no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#26751—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—81no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26#4112yes—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C4⋊C4#4112yes—
177C13×C4⋊C4#4112yes—
178C13×C4⋊C4#4112yes—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—42no—
182#6103—24no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—81no—
189#6103—81no—
190#6103—81no—
191#6103—81no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—42no—
198#6101—42no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—81no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210#6095—44no—
211#2490—131no—
212#2362—131no—
213#2055—131no—
214#2035—131no—
215#2026—131no—
216#2000—131no—
217#1989D1311yescharacteristic, complemented
218#1936—131no—
219#1926—131no—
220#1924—131no—
221#1920—131no—
222#1880—131no—
223#1875—131no—
224#1825—131no—
225#1763—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—84no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C22×SD16—131no—
301C2×#125C2×D1311yescharacteristic
302C2×C22⋊Q8—131no—
303C2×#121—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×#117—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×C22⋊C8—131no—
315C2×C22⋊C8—131no—
316C2×#97—131no—
317#397—261no—
318#394—261no—
319#391—131no—
320#390—131no—
321#390—131no—
322#390—261no—
323#389—131no—
324#388—261no—
325#388—261no—
326#388—261no—
327#387—261no—
328#380—131no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C4⋊C4—261no—
331C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
332C4×C22⋊C4—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#340C2×D1311yescharacteristic
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#336—131no—
342#336—131no—
343C22×C13#52511yescharacteristic
344C22×C13#54611yescharacteristic
345C22×C13#54611yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13#52911yescharacteristic
371C4×C13#53811yescharacteristic
372C4×C13#55511yescharacteristic
373C4×C13#55911yescharacteristic
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C22×Q8—131no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4—261no—
383C23×C4—131no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—521no—
386C2×SD16—521no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391#125—22no—
392#125—41no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—262no—
396#121—521no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—521no—
399#117—262no—
400#117—521no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#106—262no—
429C4⋊C8—41no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#103—521no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—521no—
436C22⋊C8—521no—
437C22⋊C8—521no—
438#97—521no—
439#95—21no—
440#95—131no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13#245911yescharacteristic
448C2×C13#311111yescharacteristic
449C2×C13#312611yescharacteristic
450C2×C13#330711yescharacteristic
451C2×C13#331111yescharacteristic
452C2×C13#331711yescharacteristic
453C2×C13#332611yescharacteristic
454D13—81no—
455D13—161no—
456C24—131no—
457C24—261no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—1041no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—524no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4#612712yes—
520C4⋊C4#613112yes—
521C4⋊C4#613112yes—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—522no—
538C42—522no—
539C42—1041no—
540C13#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556Q8—262no—
557Q8—262no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—1044no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4#8825111yescharacteristic
607C2×C4C2×#613111yescharacteristic
608C2×C4C2×#613111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22#1171919511yescharacteristic
630C22#1171933211yescharacteristic
631C22#1171933511yescharacteristic
632C22#1171947311yescharacteristic
633C22#1171947511yescharacteristic
634C22#1171947811yescharacteristic
635C22#1171948311yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—521no—
643C4—522no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4#1171928511yescharacteristic
649C4#1171929011yescharacteristic
650C4#1171938311yescharacteristic
651C4#1171943911yescharacteristic
652C2—1041no—
653C2—2081no—
654C2#1311878011yescharacteristic
655C2#1312495011yescharacteristic
656C2#1312512911yescharacteristic
657C2#1312680911yescharacteristic
658C2#1312686811yescharacteristic
659C2#1312696311yescharacteristic
660C2#1312708611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#26751
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117865C2semidirect
3. #13116154C2semidirect
4. #13116035C2semidirect
5. #13115984C2semidirect
7. #13115534C2semidirect
8. #13115463C2semidirect
9. #13115448C2semidirect
10. #13115424C2semidirect
11. #13115192C2semidirect
13. #13114929C2semidirect
14. #13114665C2semidirect
15. C13×#1989C2semidirect
217. #1989D13semidirect
540. C13#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191912
#131178652
#131161542
#131160352
#131159842
#131158422
#131155342
#131154632
#131154482
#131154242
#131151922
#131151572
#131149292
#131146652
C13×#19892
#2675113