Finite Group Databasebeta

← #15931428

Subgroups — #15931428

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117900C211yesmaximal, characteristic
3#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116071C211yesmaximal, characteristic
6#13116071C211yesmaximal, characteristic
7#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88147—21no—
17C2×#88143—21no—
18C2×#88128C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34#11718649—21no—
35#11718644—21no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718596C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718326—21no—
46#11718326—21no—
47#11718320—21no—
48#11718314—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94#88147—44no—
95#88143—44no—
96#88128—22no—
97#88128—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—41no—
101C4×D52—41no—
102C13×C4⋊C8—41no—
103C4×C8×C13—41no—
104C13×#95D411yescharacteristic
105C13×#95D411yescharacteristic
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88061—41no—
119#88061—41no—
120#88058—22no—
121#88058—22no—
122#26752—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—81no—
153C2×D52—81no—
154C2×D52#4112yes—
155C2×D52#4112yes—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4D814yes—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—81no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201C4⋊Dic13#4112yes—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208#2506—131no—
209#2366—131no—
210#2071—131no—
211#2067—131no—
212#2041—131no—
213#2041—131no—
214#1934—131no—
215#1925—131no—
216#1918—131no—
217#1918—131no—
218#1916D1311yescharacteristic, complemented
219#1862—131no—
220#1862—131no—
221#1802—131no—
222C4×#102—131no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13C2×D812yes—
254C2×C4×C13C2×D812yes—
255C2×C4×C13C2×D812yes—
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—48no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—84no—
290C4×D13—84no—
291C4×D13—84no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C2×#127—131no—
297C2×#125—261no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×C4×D4—131no—
300C2×C4×D4—261no—
301C2×#107—131no—
302C2×#107—131no—
303C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
313#400—261no—
314#398—261no—
315#390—131no—
316#390—131no—
317#390—261no—
318#389—131no—
319#389—131no—
320#389—131no—
321#389—131no—
322#387—261no—
323#386—261no—
324#386—261no—
325#384—131no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#336C2×D1311yescharacteristic
336#336C2×D1311yescharacteristic
337#336C2×D1311yescharacteristic
338#336C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13#52511yescharacteristic
340C22×C13#54611yescharacteristic
341C22×C13#54811yescharacteristic
342C22×C13C22×D811yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C22×C13#57711yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13#52911yescharacteristic
367C4×C13#53911yescharacteristic
368C4×C13#55211yescharacteristic
369C4×C13#55311yescharacteristic
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386#127—262no—
387#127—262no—
388#125—524no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—521no—
392C4×D4—521no—
393C4×D4—524no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
407C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—262no—
420#107—262no—
421C4⋊C8—41no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#102—521no—
429#102—521no—
430C4×C8—41no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95D5211yescharacteristic
438#95D5211yescharacteristic
439C2×C13#246011yescharacteristic
440C2×C13#310011yescharacteristic
441C2×C13#312311yescharacteristic
442C2×C13#329411yescharacteristic
443C2×C13#331711yescharacteristic
444C2×C13#335811yescharacteristic
445C2×C13#337111yescharacteristic
446D13—82no—
447D13—82no—
448C24—261no—
449C24—261no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—1041no—
467C2×D4—1041no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—1041no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4D10414yes—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—522no—
532C42—522no—
533C13#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23C22×D5211yescharacteristic
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—528no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—1044no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4C2×D10412yes—
595C2×C4C2×D10412yes—
596C2×C4C2×D10412yes—
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C2×C4#8825411yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22#1171922911yescharacteristic
622C22#1171925911yescharacteristic
623C22#1171928111yescharacteristic
624C22C22×D10411yescharacteristic
625C22#1171945311yescharacteristic
626C22#1171945611yescharacteristic
627C22#1171945611yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C4—1041no—
640C4#1171934311yescharacteristic
641C4#1171936611yescharacteristic
642C4#1171939811yescharacteristic
643C4#1171941111yescharacteristic
644C2—1042no—
645C2—1042no—
646C2#1311878611yescharacteristic
647C2#1312483711yescharacteristic
648C2#1312508911yescharacteristic
649C2#1312665011yescharacteristic
650C2#1312696411yescharacteristic
651C2#1312747211yescharacteristic
652C2#1312760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1916C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1916D13
hypocenterC13#26752
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119352C2semidirect
3. #13116241C2semidirect
4. #13116223C2semidirect
7. #13115519C2semidirect
8. #13115457C2semidirect
9. #13115408C2semidirect
10. #13115408C2semidirect
11. #13115086C2semidirect
12. #13115086C2semidirect
13. #13114837C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C13×#1916C2semidirect
218. #1916D13semidirect
533. C13#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193522
#131179002
#131162412
#131162232
#131160712
#131155192
#131154572
#131154082
#131150862
#131148372
C4×#880612
C13×#19162
#2675213