Finite Group Databasebeta

← #15931436

Subgroups — #15931436

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117897C211yesmaximal, characteristic
3#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116069C211yesmaximal, characteristic
6#13116068C211yesmaximal, characteristic
7#13115453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88143—21no—
19C2×#88135—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31#11718649C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718639—21no—
34#11718637C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718619—21no—
43#11718618—21no—
44#11718617—21no—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718319—21no—
48#11718318—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88194—22no—
76#88194—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—41no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98#88143—44no—
99#88135—44no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—41no—
102C13×#102—22no—
103C13×#102—41no—
104C4×C8×C13—41no—
105C13×#95—21no—
106#88072—22no—
107#88072—22no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88054—41no—
118#88049—22no—
119#88049—41no—
120#88047—22no—
121#88047—22no—
122#26752—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C23×D13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13#4112yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—81no—
142C2×C22⋊D13—81no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—81no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52#4112yes—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—81no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C22⋊Dic13—42no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182#6103—81no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13#4112yes—
189C4⋊Dic13#4112yes—
190#6101—41no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101D814yes—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—42no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208#2506—131no—
209#2366—131no—
210#2071—131no—
211#2067—131no—
212#2041—131no—
213#2041—131no—
214#1934D1311yescharacteristic, complemented
215#1925—131no—
216#1918—131no—
217#1918—131no—
218#1916—131no—
219#1862—131no—
220#1862—131no—
221#1802—131no—
222C4×#102—131no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C2×D812yes—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C22⋊D13—48no—
264C22⋊D13—84no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—84no—
285C2×Dic13C2×D812yes—
286C2×Dic13C2×D812yes—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291C4×D13—84no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296C2×#127—131no—
297C2×#125—261no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×C4×D4—131no—
300C2×C4×D4—261no—
301C2×#107—131no—
302C2×#107—131no—
303C2×C4⋊C8—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102C2×D1311yescharacteristic
311C2×#102C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
313#400—261no—
314#398—261no—
315#390—131no—
316#390—261no—
317#390C2×D1311yescharacteristic
318#389—131no—
319#389—131no—
320#389—131no—
321#389C2×D1311yescharacteristic
322#387—261no—
323#386—261no—
324#386—261no—
325#384—131no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340C2×D1311yescharacteristic
334#340C2×D1311yescharacteristic
335#336—131no—
336#336—131no—
337#336—131no—
338#336—131no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13#52511yescharacteristic
347C22×C13#54611yescharacteristic
348C22×C13#54811yescharacteristic
349C22×C13C22×D811yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13#52911yescharacteristic
366C4×C13#53911yescharacteristic
367C4×C13#55211yescharacteristic
368C4×C13#55311yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386#127—262no—
387#127—262no—
388#125—524no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—521no—
392C4×D4—521no—
393C4×D4—524no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—262no—
420#107—262no—
421C4⋊C8—521no—
422#102—22no—
423#102—41no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429#102—521no—
430C4×C8—41no—
431#95—21no—
432#95—131no—
433#95—131no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439C2×C13—82no—
440C2×C13#246011yescharacteristic
441C2×C13#310011yescharacteristic
442C2×C13#312311yescharacteristic
443C2×C13#329411yescharacteristic
444C2×C13#331711yescharacteristic
445C2×C13#335811yescharacteristic
446C2×C13#337111yescharacteristic
447D13—82no—
448C24—21no—
449C24—261no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—1041no—
466C2×D4—1041no—
467C2×D4#612712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—134no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—1041no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—522no—
532C42—522no—
533C13#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—262no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—262no—
554D4—262no—
555D4—528no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—1044no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1044no—
595C2×C4—1044no—
596C2×C4D8×D1312yes—
597C2×C4C2×#612711yescharacteristic
598C2×C4#8825111yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C2×C4#8825711yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22#1171925211yescharacteristic
622C22#1171931511yescharacteristic
623C22#1171938211yescharacteristic
624C22C2×D8×D1311yescharacteristic
625C22#1171946711yescharacteristic
626C22#1171947311yescharacteristic
627C22#1171947511yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—262no—
634C4—262no—
635C4—522no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C4—522no—
639C4—1041no—
640C4#1171923611yescharacteristic
641C4#1171924511yescharacteristic
642C4#1171936511yescharacteristic
643C4#1171941111yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—1042no—
646C2#1311879411yescharacteristic
647C2#1312483411yescharacteristic
648C2#1312508511yescharacteristic
649C2#1312664411yescharacteristic
650C2#1312696811yescharacteristic
651C2#1312746811yescharacteristic
652C2#1312761011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1934C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1934D13
hypocenterC13#26752
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119353C2semidirect
3. #13116243C2semidirect
4. #13116225C2semidirect
7. #13115453C2semidirect
8. #13115410C2semidirect
9. #13115405C2semidirect
10. #13115393C2semidirect
11. #13115082C2semidirect
12. #13115081C2semidirect
13. #13114834C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C13×#1934C2semidirect
214. #1934D13semidirect
533. C13#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193532
#131178972
#131162432
#131162252
#131160692
#131160682
#131154532
#131154102
#131154052
#131153932
#131150822
#131150812
#131148342
C4×#880612
C13×#19342
#2675213