Finite Group Databasebeta

← #15931455

Subgroups — #15931455

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117901C211yesmaximal, characteristic
3#13116242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116067C211yesmaximal, characteristic
6#13115521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13—21no—
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25#11718882—21no—
26#11718882C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718881—21no—
29#11718881—21no—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718645—21no—
40#11718637C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718634—21no—
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718322—21no—
48#11718315—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#127—22no—
68C13×#127—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—41no—
82D4×Dic13—41no—
83D4×Dic13—44no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C13×#102—22no—
102C13×#102—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#95—21no—
106#88072—22no—
107#88072—22no—
108#88072—41no—
109#88072—41no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88057—22no—
118#88054—41no—
119C8×Dic13—41no—
120#88048—22no—
121#26754—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C24×C13—21no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—81no—
139C2×D4×C13—81no—
140C2×D4×C13#4112yes—
141C2×D4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—81no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—81no—
171C13×C4⋊C4#4112yes—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C22⋊Dic13—42no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—81no—
179C22⋊Dic13—81no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13—81no—
190C4⋊Dic13SD1614yes—
191C4⋊Dic13#4112yes—
192#6101—81no—
193#6101—81no—
194#6101—81no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207#2507—131no—
208#2366—131no—
209#2071—131no—
210#2065—131no—
211#2041—131no—
212#2041D1311yescharacteristic
213#1934—131no—
214#1926—131no—
215#1920—131no—
216#1920—131no—
217#1916—131no—
218#1864—131no—
219#1864—131no—
220#1802—131no—
221C4×#102—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237D4×C13—22no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—48no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—84no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C2×SD1612yes—
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—84no—
288C2×Dic13—84no—
289C2×Dic13C2×SD1612yes—
290C2×Dic13C2×SD1612yes—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295C2×#127C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4—261no—
299C2×#106—131no—
300C2×#106—131no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102C2×D1311yescharacteristic
307C2×#102C2×D1311yescharacteristic
308C2×#102C2×D1311yescharacteristic
309C2×#102C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4×C8—131no—
311#398—261no—
312#398—261no—
313#390—131no—
314#390—131no—
315#390—261no—
316#389—131no—
317#389—131no—
318#389—131no—
319#389—261no—
320#389C2×D1311yescharacteristic
321#387—261no—
322#386—261no—
323#386—261no—
324#384—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#336—131no—
335#336—131no—
336#336—131no—
337#336C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13#52511yescharacteristic
353C22×C13#54611yescharacteristic
354C22×C13#54811yescharacteristic
355C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C22×C13#57611yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C4×C13—22no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13#52911yescharacteristic
364C4×C13#53911yescharacteristic
365C4×C13#55211yescharacteristic
366C4×C13#55311yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385#127—22no—
386#127—22no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—521no—
390C4×D4—521no—
391C4×D4—524no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#106—262no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—521no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102—521no—
427#102—521no—
428C4×C8—521no—
429#95—21no—
430#95—131no—
431#95—131no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13#246011yescharacteristic
440C2×C13#310111yescharacteristic
441C2×C13#312211yescharacteristic
442C2×C13#329511yescharacteristic
443C2×C13#330911yescharacteristic
444C2×C13#336211yescharacteristic
445C2×C13#337011yescharacteristic
446C24—21no—
447C24—21no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4#612912yes—
465C2×D4#612912yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—1041no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—134no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—1041no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4—1041no—
516C4⋊C4#612912yes—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—1041no—
522C22⋊C4—1041no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—522no—
530C42—1041no—
531C13#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4SD16×D1312yes—
595C2×C4C2×#612911yescharacteristic
596C2×C4C2×#612911yescharacteristic
597C2×C4C2×#612911yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825611yescharacteristic
600C2×C4#8825711yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1171929111yescharacteristic
620C22#1171930311yescharacteristic
621C22#1171938111yescharacteristic
622C22#1171946211yescharacteristic
623C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
624C22#1171947811yescharacteristic
625C22#1171947911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—262no—
631C4—262no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4#1171930511yescharacteristic
639C4#1171932311yescharacteristic
640C4#1171935511yescharacteristic
641C4#1171937011yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2#1311878311yescharacteristic
645C2#1312483911yescharacteristic
646C2#1312507311yescharacteristic
647C2#1312665911yescharacteristic
648C2#1312684111yescharacteristic
649C2#1312750211yescharacteristic
650C2#1312758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2041C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2041D13
hypocenterC13#26754
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119366C2semidirect
3. #13116242C2semidirect
4. #13116206C2semidirect
6. #13115521C2semidirect
7. #13115466C2semidirect
8. #13115422C2semidirect
9. #13115418C2semidirect
10. #13115394C2semidirect
11. #13115099C2semidirect
12. #13115099C2semidirect
13. #13114834C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
531. C13#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193662
#131179012
#131162422
#131162062
#131160672
#131155212
#131154662
#131154222
#131154182
#131153942
#131150992
#131148342
#102×Dic132
C13×#20412
#2675413