Finite Group Databasebeta

← #15931456

Subgroups — #15931456

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117900C211yesmaximal, characteristic
2#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116070C211yesmaximal, characteristic
5#13116070C211yesmaximal, characteristic
6#13115518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2507C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88147—21no—
17C2×#88128C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#398—21no—
21C13×#398—21no—
22C13×#389—21no—
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#387—21no—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718649—21no—
32C2×#88049C2211yescharacteristic
33C2×#88049C2211yescharacteristic
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
46C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718326—21no—
48#11718326—21no—
49#11718121C2211yescharacteristic
50#11718121C2211yescharacteristic
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718116C2211yescharacteristic
56#11718116C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94#88147—44no—
95#88128—22no—
96#88128—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—41no—
100C4×D52—41no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95D411yescharacteristic
107C13×#95D411yescharacteristic
108#88071—21no—
109#88049—22no—
110#88049—22no—
111#88049—22no—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115#88049—41no—
116#88049—41no—
117#88048—22no—
118#88048—22no—
119C4⋊#1055—41no—
120C4×#1055—41no—
121#26754—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—81no—
152C2×D52—81no—
153C2×D52#4112yes—
154C2×D52#4112yes—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—81no—
171C13×C4⋊C4—81no—
172C13×C4⋊C4—81no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C4⋊C4—81no—
175C13×C4⋊C4SD1614yes—
176C13×C4⋊C4#4112yes—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—81no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—81no—
189#6103—81no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13#4112yes—
194C4×Dic13—42no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207#2507D1311yescharacteristic, complemented
208#2366—131no—
209#2071—131no—
210#2065—131no—
211#2041—131no—
212#2041—131no—
213#1934—131no—
214#1926—131no—
215#1920—131no—
216#1920—131no—
217#1916—131no—
218#1864—131no—
219#1864—131no—
220#1802—131no—
221C4×#102—131no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C2×SD1612yes—
265C2×C4×C13C2×SD1612yes—
266C2×C4×C13C2×SD1612yes—
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—48no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—84no—
289C4×D13—84no—
290C4×D13—84no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295C2×#127—131no—
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4—261no—
299C2×#106—131no—
300C2×#106—131no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×C4×C8—131no—
311#398—21no—
312#398—21no—
313#390—131no—
314#390—131no—
315#390—261no—
316#389—21no—
317#389C2×D1311yescharacteristic
318#389C2×D1311yescharacteristic
319#389C2×D1311yescharacteristic
320#389C2×D1311yescharacteristic
321#387—21no—
322#386—261no—
323#386—261no—
324#384C2×D1311yescharacteristic
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#336—131no—
335#336—131no—
336#336—131no—
337#336—131no—
338C22×C13#52511yescharacteristic
339C22×C13#54611yescharacteristic
340C22×C13#54811yescharacteristic
341C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C22×C13#57611yescharacteristic
344C22×C13#57611yescharacteristic
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13#52911yescharacteristic
370C4×C13#53911yescharacteristic
371C4×C13#55211yescharacteristic
372C4×C13#55311yescharacteristic
373Dic13—42no—
374Dic13—81no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385#127—262no—
386#127—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—521no—
390C4×D4—521no—
391C4×D4—524no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#106—262no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—521no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102—521no—
427#102—521no—
428C4×C8—521no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—261no—
435#95C22⋊D1311yescharacteristic
436#95C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C13#246011yescharacteristic
438C2×C13#310111yescharacteristic
439C2×C13#312211yescharacteristic
440C2×C13#329511yescharacteristic
441C2×C13#330911yescharacteristic
442C2×C13#336211yescharacteristic
443C2×C13#337011yescharacteristic
444D13—82no—
445D13—82no—
446C24—261no—
447C24—261no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4—1041no—
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4#610614yes—
516C4⋊C4#613112yes—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—1041no—
522C22⋊C4—1041no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—81no—
530C42—522no—
531C13#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—528no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1044no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4—1044no—
592C2×C4C2×#610612yes—
593C2×C4C2×#610612yes—
594C2×C4C2×#610612yes—
595C2×C4C2×#613111yescharacteristic
596C2×C4#8825411yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#8825611yescharacteristic
601C8—521no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22C22×#610611yescharacteristic
620C22#1171952211yescharacteristic
621C22#1171952711yescharacteristic
622C22#1171953311yescharacteristic
623C22#1171953411yescharacteristic
624C22#1171954011yescharacteristic
625C22#1171954011yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—522no—
637C4—1041no—
638C4#1171939611yescharacteristic
639C4#1171939711yescharacteristic
640C4#1171939811yescharacteristic
641C4#1171940011yescharacteristic
642C2—1042no—
643C2—1042no—
644C2#1311878411yescharacteristic
645C2#1312484011yescharacteristic
646C2#1312507411yescharacteristic
647C2#1312665411yescharacteristic
648C2#1312683611yescharacteristic
649C2#1312750711yescharacteristic
650C2#1312758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2507C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2507D13
hypocenterC13#26754
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116240C2semidirect
3. #13116207C2semidirect
6. #13115518C2semidirect
7. #13115463C2semidirect
8. #13115418C2semidirect
9. #13115418C2semidirect
10. #13115395C2semidirect
11. #13115096C2semidirect
12. #13115096C2semidirect
13. #13114833C2semidirect
14. C4×#88049C2semidirect
15. C13×#2507C2semidirect
207. #2507D13semidirect
531. C13#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131179002
#131162402
#131162072
#131160702
#131155182
#131154632
#131154182
#131153952
#131150962
#131148332
C4×#880492
C13×#25072
#2675413