Finite Group Databasebeta

← #15931458

Subgroups — #15931458

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117900C211yesmaximal, characteristic
3#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116071C211yesmaximal, characteristic
6#13116071C211yesmaximal, characteristic
7#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88147—21no—
17C2×#88128C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33#11718649—21no—
34#11718645—21no—
35#11718642—21no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718596C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718326—21no—
46#11718326—21no—
47#11718318—21no—
48#11718308—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94#88147—44no—
95#88128—22no—
96#88128—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—41no—
100C4×D52—41no—
101C13×C4⋊C8—41no—
102C4×C8×C13—41no—
103C13×#95D411yescharacteristic
104C13×#95D411yescharacteristic
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—41no—
118#88061—41no—
119#88057—22no—
120#88057—22no—
121#26754—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—81no—
152C2×D52—81no—
153C2×D52#4112yes—
154C2×D52#4112yes—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4SD1614yes—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—81no—
186#6103—81no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—81no—
198C4⋊Dic13—81no—
199C4⋊Dic13#4112yes—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201#6101—42no—
202#6101—81no—
203#6101—81no—
204#6101—81no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—81no—
207#2507—131no—
208#2366—131no—
209#2071—131no—
210#2065—131no—
211#2041—131no—
212#2041—131no—
213#1934—131no—
214#1926—131no—
215#1920—131no—
216#1920—131no—
217#1916D1311yescharacteristic, complemented
218#1864—131no—
219#1864—131no—
220#1802—131no—
221C4×#102—131no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13C2×SD1612yes—
253C2×C4×C13C2×SD1612yes—
254C2×C4×C13C2×SD1612yes—
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—48no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—84no—
289C4×D13—84no—
290C4×D13—84no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C2×#127—131no—
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4—261no—
299C2×#106—131no—
300C2×#106—131no—
301C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
311#398—261no—
312#398—261no—
313#390—131no—
314#390—131no—
315#390—261no—
316#389—131no—
317#389—131no—
318#389—131no—
319#389—131no—
320#389—261no—
321#387—261no—
322#386—261no—
323#386—261no—
324#384—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#336C2×D1311yescharacteristic
335#336C2×D1311yescharacteristic
336#336C2×D1311yescharacteristic
337#336C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13#52511yescharacteristic
339C22×C13#54611yescharacteristic
340C22×C13#54811yescharacteristic
341C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C22×C13#57611yescharacteristic
344C22×C13#57611yescharacteristic
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13#52911yescharacteristic
366C4×C13#53911yescharacteristic
367C4×C13#55211yescharacteristic
368C4×C13#55311yescharacteristic
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385#127—262no—
386#127—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—521no—
390C4×D4—521no—
391C4×D4—524no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#106—262no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—41no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102—521no—
427#102—521no—
428C4×C8—41no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95D5211yescharacteristic
436#95D5211yescharacteristic
437C2×C13#246011yescharacteristic
438C2×C13#310111yescharacteristic
439C2×C13#312211yescharacteristic
440C2×C13#329511yescharacteristic
441C2×C13#330911yescharacteristic
442C2×C13#336211yescharacteristic
443C2×C13#337011yescharacteristic
444D13—82no—
445D13—82no—
446C24—261no—
447C24—261no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4—1041no—
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—1041no—
512C4⋊C4—1041no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4—1041no—
516C4⋊C4#609514yes—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—1041no—
522C22⋊C4—1041no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—522no—
530C42—1041no—
531C13#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23C22×D5211yescharacteristic
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—528no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1044no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4—1044no—
592C2×C4C2×#609512yes—
593C2×C4C2×#609512yes—
594C2×C4C2×#609512yes—
595C2×C4#8825111yescharacteristic
596C2×C4#8825411yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22#1171922911yescharacteristic
620C22#1171925911yescharacteristic
621C22#1171928111yescharacteristic
622C22C22×#609511yescharacteristic
623C22#1171945311yescharacteristic
624C22#1171945711yescharacteristic
625C22#1171945711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4#1171934311yescharacteristic
639C4#1171936611yescharacteristic
640C4#1171939811yescharacteristic
641C4#1171941111yescharacteristic
642C2—1042no—
643C2—1042no—
644C2#1311878611yescharacteristic
645C2#1312484511yescharacteristic
646C2#1312508011yescharacteristic
647C2#1312666111yescharacteristic
648C2#1312684411yescharacteristic
649C2#1312750811yescharacteristic
650C2#1312759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1916C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1916D13
hypocenterC13#26754
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119363C2semidirect
3. #13116241C2semidirect
4. #13116209C2semidirect
7. #13115519C2semidirect
8. #13115464C2semidirect
9. #13115422C2semidirect
10. #13115422C2semidirect
11. #13115100C2semidirect
12. #13115100C2semidirect
13. #13114837C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C13×#1916C2semidirect
217. #1916D13semidirect
531. C13#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193632
#131179002
#131162412
#131162092
#131160712
#131155192
#131154642
#131154222
#131151002
#131148372
C4×#880612
C13×#19162
#2675413