Finite Group Databasebeta

← #15931474

Subgroups — #15931474

Order 3328.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117900C211yesmaximal, characteristic
3#13116253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116071C211yesmaximal, characteristic
6#13116070C211yesmaximal, characteristic
7#13115520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88128C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52—21no—
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C13×#389C2211yescharacteristic
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88054C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
29#11718649C2211yescharacteristic
30#11718649C2211yescharacteristic
31#11718647—21no—
32#11718646—21no—
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718638C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718600—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718326—21no—
46#11718326—21no—
47#11718321—21no—
48#11718315—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88147—41no—
95#88147—41no—
96#88128—22no—
97#88128—22no—
98C4×D52—44no—
99C13×#106—22no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071D411yescharacteristic
109#88071D411yescharacteristic
110#88061—22no—
111#88061—22no—
112#88061—41no—
113#88061—41no—
114#88054—41no—
115C8×Dic13—41no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88047—22no—
121#26755—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—81no—
152C2×D52—81no—
153C2×D52#4112yes—
154C2×D52#4112yes—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4#4112yes—
175C13×C4⋊C4#4112yes—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—42no—
179#6103—42no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—81no—
184#6103—81no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—81no—
193#6101—81no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—81no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205#2509—131no—
206#2366—131no—
207#2073—131no—
208#2065—131no—
209#2041—131no—
210#2041—131no—
211#1934—131no—
212#1926—131no—
213#1921—131no—
214#1919D1311yescharacteristic, complemented
215#1916—131no—
216#1862—131no—
217#1862—131no—
218#1804—131no—
219C4×#102—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#13512yes—
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—48no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—84no—
287C4×D13—84no—
288C4×D13—84no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#127—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×C4×D4—261no—
297C2×#107—131no—
298C2×#106C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×C4×C8—131no—
309#400—261no—
310#400—261no—
311#390—131no—
312#390—131no—
313#390—261no—
314#389—131no—
315#389—131no—
316#389—131no—
317#389—261no—
318#389C2×D1311yescharacteristic
319#387—261no—
320#386—261no—
321#386—261no—
322#382—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#336—131no—
333#336—131no—
334#336—131no—
335#336C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13#52511yescharacteristic
337C22×C13#54611yescharacteristic
338C22×C13#54811yescharacteristic
339C22×C13C2×#13511yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C13#57611yescharacteristic
342C22×C13#57711yescharacteristic
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13#52911yescharacteristic
364C4×C13#53911yescharacteristic
365C4×C13#55211yescharacteristic
366C4×C13#55311yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—261no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4—261no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8—131no—
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383#127—262no—
384#127—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—524no—
388C4×D4—521no—
389C4×D4—521no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—262no—
414#106—22no—
415C4⋊C8—521no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—521no—
423#102—521no—
424C4×C8—521no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—131no—
428#95—131no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435C2×C13#246011yescharacteristic
436C2×C13#310511yescharacteristic
437C2×C13#311811yescharacteristic
438C2×C13#330411yescharacteristic
439C2×C13#331811yescharacteristic
440C2×C13#336111yescharacteristic
441C2×C13#336811yescharacteristic
442D13—82no—
443D13—82no—
444C24—261no—
445C24—261no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—1041no—
463C2×D4—1041no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—1041no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4—1041no—
511C4⋊C4#612712yes—
512C4⋊C4#613112yes—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—1041no—
518C22⋊C4—1041no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—1041no—
527C13#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23C2×D4×D1311yescharacteristic
543D4—262no—
544D4—262no—
545D4—262no—
546D4—262no—
547D4—528no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1044no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4—1044no—
590C2×C4#8817012yes—
591C2×C4C2×#612711yescharacteristic
592C2×C4C2×#613111yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#41×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825611yescharacteristic
596C2×C4#8825711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22#1171925711yescharacteristic
616C22#1171933511yescharacteristic
617C22#1171936111yescharacteristic
618C22C2×#8817011yescharacteristic
619C22#1171947411yescharacteristic
620C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C22#1171948311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—262no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4#1171923511yescharacteristic
635C4#1171928511yescharacteristic
636C4#1171939911yescharacteristic
637C4#1171941211yescharacteristic
638C2—1042no—
639C2—1042no—
640C2#1311878711yescharacteristic
641C2#1312488011yescharacteristic
642C2#1312502311yescharacteristic
643C2#1312677211yescharacteristic
644C2#1312697411yescharacteristic
645C2#1312749411yescharacteristic
646C2#1312756611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1919C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1919D13
hypocenterC13#26755
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119388C2semidirect
3. #13116253C2semidirect
4. #13116205C2semidirect
7. #13115520C2semidirect
8. #13115462C2semidirect
9. #13115428C2semidirect
10. #13115392C2semidirect
11. #13115084C2semidirect
12. #13115084C2semidirect
13. #13114845C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1919C2semidirect
214. #1919D13semidirect
527. C13#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193882
#131179002
#131162532
#131162052
#131160712
#131160702
#131155202
#131154622
#131154282
#131153922
#131150842
#131148452
#131146502
C13×#19192
#2675513