Finite Group Databasebeta

← #15931482

Subgroups — #15931482

Order 3328.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117898C211yesmaximal, characteristic
3#13116251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116069C211yesmaximal, characteristic
6#13116069C211yesmaximal, characteristic
7#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27#11718874—21no—
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718647—21no—
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718634—21no—
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718618—21no—
42#11718617—21no—
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718597C2211yescharacteristic
45C4×#6101C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718321—21no—
48#11718316—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88194—22no—
78#88194—22no—
79C4×C22⋊D13—44no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88147—22no—
98#88147—41no—
99C13×#107—22no—
100C13×#102—22no—
101C13×#102—41no—
102C13×#95—21no—
103#88072—22no—
104#88072—22no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116C8×Dic13—41no—
117#88049—22no—
118#88049—41no—
119#88048—22no—
120C4⋊#1055—41no—
121#26755—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C23×D13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13#4112yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—81no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—81no—
144C2×C22⋊D13—81no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52#4112yes—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—81no—
172C13×C4⋊C4#4112yes—
173C13×C4⋊C4#4112yes—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—81no—
179#6103—42no—
180#6103—42no—
181#6103—81no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13—81no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—42no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—81no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205#2509—131no—
206#2366—131no—
207#2073—131no—
208#2065—131no—
209#2041—131no—
210#2041—131no—
211#1934—131no—
212#1926—131no—
213#1921—131no—
214#1919—131no—
215#1916—131no—
216#1862—131no—
217#1862D1311yescharacteristic, complemented
218#1804—131no—
219C4×#102—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—84no—
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C22⋊D13—48no—
262C22⋊D13—84no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13#13512yes—
283C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288C4×D13—84no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#127—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—261no—
296C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
297C2×#107C2×D1311yescharacteristic
298C2×#106—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102C2×D1311yescharacteristic
307C2×#102C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×C8—131no—
309#400—261no—
310#400—261no—
311#390—131no—
312#390—131no—
313#390—261no—
314#389—131no—
315#389—131no—
316#389—131no—
317#389—261no—
318#389C2×D1311yescharacteristic
319#387—261no—
320#386—261no—
321#386—261no—
322#382—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#336—131no—
333#336—131no—
334#336—131no—
335#336C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13#52511yescharacteristic
344C22×C13#54611yescharacteristic
345C22×C13#54811yescharacteristic
346C22×C13C2×#13511yescharacteristic
347C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C13#57611yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13#52911yescharacteristic
363C4×C13#53911yescharacteristic
364C4×C13#55211yescharacteristic
365C4×C13#55311yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—261no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8—131no—
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383#127—262no—
384#127—262no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—521no—
389C4×D4—524no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—22no—
414#106—262no—
415C4⋊C8—521no—
416#102—22no—
417#102—41no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#102—521no—
424C4×C8—521no—
425#95—21no—
426#95—131no—
427#95—131no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435C2×C13—82no—
436C2×C13#246011yescharacteristic
437C2×C13#310511yescharacteristic
438C2×C13#311811yescharacteristic
439C2×C13#330411yescharacteristic
440C2×C13#331811yescharacteristic
441C2×C13#336111yescharacteristic
442C2×C13#336811yescharacteristic
443D13—82no—
444C24—21no—
445C24—261no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—1041no—
462C2×D4—1041no—
463C2×D4#613112yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—1041no—
511C4⋊C4#612712yes—
512C4⋊C4#612912yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—1041no—
518C22⋊C4—1041no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—522no—
526C42—1041no—
527C13#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—262no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23C2×D4×D1311yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—528no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1044no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4C2×#612711yescharacteristic
592C2×C4C2×#612911yescharacteristic
593C2×C4#8825111yescharacteristic
594C2×C4C2×#613111yescharacteristic
595C2×C4#41×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22#1171925711yescharacteristic
616C22#1171929611yescharacteristic
617C22#1171933211yescharacteristic
618C22#1171946211yescharacteristic
619C22D13×#13511yescharacteristic
620C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C22#1171948311yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—262no—
628C4—262no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4#1171921911yescharacteristic
635C4#1171926211yescharacteristic
636C4#1171934711yescharacteristic
637C4#1171936511yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—1042no—
640C2#1311879511yescharacteristic
641C2#1312488811yescharacteristic
642C2#1312502711yescharacteristic
643C2#1312676811yescharacteristic
644C2#1312697011yescharacteristic
645C2#1312749711yescharacteristic
646C2#1312756611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1862C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1862D13
hypocenterC13#26755
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119387C2semidirect
3. #13116251C2semidirect
4. #13116207C2semidirect
7. #13115516C2semidirect
8. #13115466C2semidirect
9. #13115430C2semidirect
10. #13115417C2semidirect
11. #13115396C2semidirect
12. #13115080C2semidirect
13. #13114846C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1862C2semidirect
217. #1862D13semidirect
527. C13#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193872
#131178982
#131162512
#131162072
#131160692
#131155162
#131154662
#131154302
#131154172
#131153962
#131150802
#131148462
#131146502
C13×#18622
#2675513