Finite Group Databasebeta

← #15931563

Subgroups — #15931563

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117905C211yesmaximal, characteristic
3#13116241C211yesmaximal, characteristic
4#13116209C211yesmaximal, characteristic
5#13116078C211yesmaximal, characteristic
6#13116078C211yesmaximal, characteristic
7#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115086C211yesmaximal, characteristic
13#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88143—21no—
17C2×#88129C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88057C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33#11718651—21no—
34#11718650—21no—
35#11718644—21no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37#11718596C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718590C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718330—21no—
46#11718327—21no—
47#11718320—21no—
48#11718314—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92#88143—44no—
93#88129—22no—
94#88129—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—41no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—41no—
99C13×C4⋊C8—41no—
100C4×C8×C13—41no—
101C13×#95D411yescharacteristic
102C13×#95D411yescharacteristic
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88061—41no—
115#88058—22no—
116#88057—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#88056—22no—
120#88056—41no—
121#26761—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52#4112yes—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—81no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26#4112yes—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176#6103—81no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13#4112yes—
190C4⋊Dic13#4112yes—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—81no—
199#2506—131no—
200#2367—131no—
201#2071—131no—
202#2065—131no—
203#2042—131no—
204#2042—131no—
205#1933—131no—
206#1927—131no—
207#1921—131no—
208#1920—131no—
209#1916D1311yescharacteristic, complemented
210#1863—131no—
211#1862—131no—
212#1803—131no—
213C4×#102—131no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13#13512yes—
239C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—22no—
268D52—22no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271C4×D13—84no—
272Dic26—22no—
273Dic26—22no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C2×#125—261no—
281C2×#124—131no—
282C2×C4×Q8—131no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×#107—131no—
285C2×#106—131no—
286C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
287C2×#103—131no—
288C2×#103—131no—
289C2×#103—131no—
290C2×#103—131no—
291C2×#102—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102—131no—
294C2×#102—131no—
295C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
296#400—261no—
297#398—261no—
298#391—131no—
299#390—131no—
300#389—131no—
301#389—131no—
302#389—131no—
303#389—131no—
304#388—261no—
305#388—261no—
306#387—261no—
307#385—261no—
308#384—131no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
312C4×C22⋊C4—261no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#336C2×D1311yescharacteristic
320#336C2×D1311yescharacteristic
321#336C2×D1311yescharacteristic
322#336C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13#52511yescharacteristic
324C22×C13#54611yescharacteristic
325C22×C13#54811yescharacteristic
326C22×C13C2×#13511yescharacteristic
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C13#57711yescharacteristic
329C22×C13#57811yescharacteristic
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13#52911yescharacteristic
344C4×C13#53911yescharacteristic
345C4×C13#55211yescharacteristic
346C4×C13#55311yescharacteristic
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C22×Q8—131no—
355C22×D4—131no—
356C23×C4—261no—
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358C22×C8C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8C22×D1311yescharacteristic
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361#125—524no—
362#124—262no—
363#124—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—521no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—521no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
382C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#107—262no—
395#106—262no—
396C4⋊C8—41no—
397#103—262no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400#103—521no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404#102—521no—
405C4×C8—41no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95D5211yescharacteristic
415#95D5211yescharacteristic
416C2×C13#246011yescharacteristic
417C2×C13#310611yescharacteristic
418C2×C13#312011yescharacteristic
419C2×C13#330011yescharacteristic
420C2×C13#330611yescharacteristic
421C2×C13#336511yescharacteristic
422C2×C13#336711yescharacteristic
423D13—82no—
424C24—261no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—1041no—
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—522no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—1041no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—522no—
499C42—522no—
500C42—1041no—
501C13#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—262no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23C22×D5211yescharacteristic
510Q8—262no—
511Q8—262no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514D4—262no—
515D4—262no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—1044no—
556C2×C4#8815812yes—
557C2×C4#8816212yes—
558C2×C4#8825111yescharacteristic
559C2×C4#8825411yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C2×C4#41×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22#1171922911yescharacteristic
576C22#1171925911yescharacteristic
577C22#1171928111yescharacteristic
578C22C2×#8815811yescharacteristic
579C22C2×#8816211yescharacteristic
580C22#1171945611yescharacteristic
581C22#1171945811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—522no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4#1171934311yescharacteristic
596C4#1171936611yescharacteristic
597C4#1171939811yescharacteristic
598C4#1171941111yescharacteristic
599C2—1042no—
600C2#1311878611yescharacteristic
601C2#1312489711yescharacteristic
602C2#1312505211yescharacteristic
603C2#1312672511yescharacteristic
604C2#1312679911yescharacteristic
605C2#1312753411yescharacteristic
606C2#1312755611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1916C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1916D13
hypocenterC13#26761
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119352C2semidirect
7. #13115512C2semidirect
8. #13115471C2semidirect
9. #13115429C2semidirect
10. #13115422C2semidirect
11. #13115093C2semidirect
13. #13114842C2semidirect
15. C13×#1916C2semidirect
209. #1916D13semidirect
501. C13#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193522
#131179052
#131162412
#131162092
#131160782
#131155122
#131154712
#131154292
#131154222
#131150932
#131150862
#131148422
C4×#880612
C13×#19162
#2676113