Finite Group Databasebeta

← #15931566

Subgroups — #15931566

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117906C211yesmaximal, characteristic
3#13116210C211yesmaximal, characteristic
4#13116075C211yesmaximal, characteristic
5#13116075C211yesmaximal, characteristic
6#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115085C211yesmaximal, characteristic
13#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88143—21no—
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C13×#390C2211yescharacteristic
23C13×#384C2211yescharacteristic
24C2×#88072C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88058C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
30#11718646C2211yescharacteristic
31#11718643—21no—
32#11718642—21no—
33#11718641—21no—
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718607—21no—
43#11718606—21no—
44#11718605—21no—
45C22⋊C4×Dic13—21no—
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×Dic13—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88190—22no—
76#88190—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—41no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88143—44no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—41no—
99C13×#102—22no—
100C13×#102—22no—
101#88072—22no—
102#88072—41no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88058—22no—
114#88056—22no—
115#88056—41no—
116C8×Dic13—41no—
117#88050—22no—
118#88050—22no—
119#88048—22no—
120C4⋊#1055—41no—
121#26761—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13#4112yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—81no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26#4112yes—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—42no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C13×C22⋊C4—81no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13#4112yes—
179C4⋊Dic13#4112yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—42no—
183#6101—42no—
184#6101—42no—
185#6101—42no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—42no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—81no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199#2506—131no—
200#2367—131no—
201#2071D1311yescharacteristic
202#2065—131no—
203#2042—131no—
204#2042—131no—
205#1933—131no—
206#1927—131no—
207#1921—131no—
208#1920—131no—
209#1916—131no—
210#1863—131no—
211#1862—131no—
212#1803—131no—
213C4×#102—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222D4×C13—22no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#13512yes—
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—84no—
271C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
272Dic26—22no—
273Dic26—22no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C2×#125—261no—
281C2×#124—131no—
282C2×C4×Q8—131no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×#107—131no—
285C2×#106—131no—
286C2×C4⋊C8—131no—
287C2×#103—131no—
288C2×#103—131no—
289C2×#103—131no—
290C2×#103—131no—
291C2×#102—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102C2×D1311yescharacteristic
294C2×#102C2×D1311yescharacteristic
295C2×C4×C8—131no—
296#400—261no—
297#398—261no—
298#391—131no—
299#390C2×D1311yescharacteristic
300#389—131no—
301#389—131no—
302#389—131no—
303#389—131no—
304#388—261no—
305#388—261no—
306#387—261no—
307#385—261no—
308#384C2×D1311yescharacteristic
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312C4×C22⋊C4—261no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340C2×D1311yescharacteristic
318#340C2×D1311yescharacteristic
319#336—131no—
320#336—131no—
321#336—131no—
322#336C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13#52511yescharacteristic
331C22×C13#54611yescharacteristic
332C22×C13#54811yescharacteristic
333C22×C13C2×#13511yescharacteristic
334C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C22×C13#57811yescharacteristic
337C4×C13—22no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13#52911yescharacteristic
343C4×C13#53911yescharacteristic
344C4×C13#55211yescharacteristic
345C4×C13#55311yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349Dic13—41no—
350Dic13—42no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354C22×Q8—131no—
355C22×D4C22×D1311yescharacteristic
356C23×C4—261no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8C22×D1311yescharacteristic
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361#125—524no—
362#124—262no—
363#124—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—521no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—521no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#107—262no—
395#106—262no—
396C4⋊C8—521no—
397#103—262no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400#103—521no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—262no—
404#102—521no—
405C4×C8—521no—
406#95—131no—
407#95—131no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416C2×C13—82no—
417C2×C13#246011yescharacteristic
418C2×C13#310611yescharacteristic
419C2×C13#312011yescharacteristic
420C2×C13#330011yescharacteristic
421C2×C13#330611yescharacteristic
422C2×C13#336511yescharacteristic
423C2×C13#336711yescharacteristic
424C24—21no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4#612912yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—1041no—
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—522no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—522no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—522no—
499C42—522no—
500C42—1041no—
501C13#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×D4×D1311yescharacteristic
510Q8—262no—
511Q8—262no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1044no—
557C2×C4#8816612yes—
558C2×C4C2×#612911yescharacteristic
559C2×C4#41×D1311yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825611yescharacteristic
563C2×C4#8825711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1171931111yescharacteristic
576C22#1171935911yescharacteristic
577C22#1171938211yescharacteristic
578C22C2×#8816611yescharacteristic
579C22#1171946711yescharacteristic
580C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C22#1171948411yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—262no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4#1171935411yescharacteristic
596C4#1171937011yescharacteristic
597C4#1171941311yescharacteristic
598C4#1171941411yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#1311878911yescharacteristic
601C2#1312489311yescharacteristic
602C2#1312504711yescharacteristic
603C2#1312672111yescharacteristic
604C2#1312680011yescharacteristic
605C2#1312753711yescharacteristic
606C2#1312755111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2071C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2071D13
hypocenterC13#26761
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119348C2semidirect
6. #13115513C2semidirect
7. #13115468C2semidirect
8. #13115427C2semidirect
9. #13115419C2semidirect
10. #13115396C2semidirect
11. #13115093C2semidirect
13. #13114838C2semidirect
501. C13#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193482
#131179062
#131162102
#131160752
#131155132
#131154682
#131154272
#131154192
#131153962
#131150932
#131150852
#131148382
#102×Dic132
C13×#20712
#2676113