Finite Group Databasebeta

← #15931570

Subgroups — #15931570

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117903C211yesmaximal, characteristic
3#13116240C211yesmaximal, characteristic
4#13116209C211yesmaximal, characteristic
5#13116073C211yesmaximal, characteristic
6#13116073C211yesmaximal, characteristic
7#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115084C211yesmaximal, characteristic
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88143—21no—
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C13×#384C2211yescharacteristic
24#11718891C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718651—21no—
32#11718650—21no—
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718643—21no—
35#11718642—21no—
36#11718641—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718601—21no—
45#11718600C2211yescharacteristic
46C4×#6103—21no—
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—22no—
65C4×Q8×C13—41no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88201—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88147—22no—
97#88147—41no—
98#88143—44no—
99C13×C4⋊C8—41no—
100C13×#103—22no—
101C13×#103—22no—
102#88075—22no—
103#88075—41no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88061—22no—
115#88061—41no—
116#88057—22no—
117C8×Dic13—41no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88047—22no—
121#26761—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13#4112yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52#4112yes—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—81no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—42no—
164C13×C4⋊C4—42no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4#4112yes—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—42no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—42no—
173#6103—42no—
174#6103—81no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13#4112yes—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—42no—
185#6101—42no—
186#6101—42no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—81no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199#2506—131no—
200#2367—131no—
201#2071—131no—
202#2065—131no—
203#2042—131no—
204#2042—131no—
205#1933—131no—
206#1927—131no—
207#1921—131no—
208#1920—131no—
209#1916—131no—
210#1863—131no—
211#1862—131no—
212#1803D1311yescharacteristic, complemented
213C4×#102—131no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13#13512yes—
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275C4×D13—84no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C2×#125—261no—
281C2×#124—131no—
282C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4×D4—131no—
284C2×#107—131no—
285C2×#106—131no—
286C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
287C2×#103—131no—
288C2×#103—131no—
289C2×#103C2×D1311yescharacteristic
290C2×#103C2×D1311yescharacteristic
291C2×#102—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102—131no—
294C2×#102—131no—
295C2×C4×C8—131no—
296#400—261no—
297#398—261no—
298#391—131no—
299#390—131no—
300#389—131no—
301#389—131no—
302#389—131no—
303#389—131no—
304#388—261no—
305#388—261no—
306#387—261no—
307#385—261no—
308#384C2×D1311yescharacteristic
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312C4×C22⋊C4—261no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340C2×D1311yescharacteristic
318#340C2×D1311yescharacteristic
319#336—131no—
320#336—131no—
321#336—131no—
322#336—131no—
323C22×C13#52511yescharacteristic
324C22×C13#54611yescharacteristic
325C22×C13#54811yescharacteristic
326C22×C13C2×#13511yescharacteristic
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C13#57711yescharacteristic
329C22×C13#57811yescharacteristic
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13#52911yescharacteristic
344C4×C13#53911yescharacteristic
345C4×C13#55211yescharacteristic
346C4×C13#55311yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
355C22×D4—131no—
356C23×C4—261no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8C22×D1311yescharacteristic
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361#125—524no—
362#124—262no—
363#124—262no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—41no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—521no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#107—262no—
395#106—262no—
396C4⋊C8—41no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—262no—
400#103—521no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404#102—521no—
405C4×C8—521no—
406#95—131no—
407#95—131no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416C2×C13#246011yescharacteristic
417C2×C13#310611yescharacteristic
418C2×C13#312011yescharacteristic
419C2×C13#330011yescharacteristic
420C2×C13#330611yescharacteristic
421C2×C13#336511yescharacteristic
422C2×C13#336711yescharacteristic
423D13—82no—
424C24—261no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8#612912yes—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—1041no—
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4#612712yes—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—1041no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—522no—
500C42—1041no—
501C13#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—262no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23C2×D4×D1311yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514D4—262no—
515D4—262no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1044no—
557C2×C4#8817012yes—
558C2×C4C2×#612711yescharacteristic
559C2×C4C2×#612911yescharacteristic
560C2×C4#8825111yescharacteristic
561C2×C4#8825411yescharacteristic
562C2×C4#41×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22#1171919511yescharacteristic
576C22#1171931111yescharacteristic
577C22#1171933811yescharacteristic
578C22C2×#8817011yescharacteristic
579C22#1171947111yescharacteristic
580C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C22#1171948311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—262no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—522no—
592C4—521no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4#1171921811yescharacteristic
596C4#1171923311yescharacteristic
597C4#1171930611yescharacteristic
598C4#1171934311yescharacteristic
599C2—1042no—
600C2#1311879311yescharacteristic
601C2#1312489511yescharacteristic
602C2#1312504911yescharacteristic
603C2#1312671911yescharacteristic
604C2#1312679811yescharacteristic
605C2#1312753111yescharacteristic
606C2#1312755711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#26761
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119348C2semidirect
7. #13115514C2semidirect
8. #13115472C2semidirect
9. #13115426C2semidirect
10. #13115420C2semidirect
11. #13115390C2semidirect
12. #13115090C2semidirect
15. C13×#1803C2semidirect
212. #1803D13semidirect
501. C13#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193482
#131179032
#131162402
#131162092
#131160732
#131155142
#131154722
#131154262
#131154202
#131153902
#131150902
#131150842
#131146502
C13×#18032
#2676113