Finite Group Databasebeta

← #15932863

Subgroups — #15932863

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125193C211yesmaximal, characteristic
2#13124795C211yesmaximal, characteristic
3#13124674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115862C211yesmaximal, characteristic
8#13115644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17#11719535C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88201C2211yescharacteristic
20#11719517C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#417C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C13×#408C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2211yescharacteristic
28#11718894C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718845—21no—
32Q16×Dic13—21no—
33#11718825—21no—
34SD16×Dic13—21no—
35#11718792C2211yescharacteristic
36#11718792C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38#11718783C2211yescharacteristic
39#11718783C2211yescharacteristic
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42C2×#88061C2211yescharacteristic
43#11718767C2211yescharacteristic
44#11718763C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718638C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48#11718625C2211yescharacteristic
49#11718461—21no—
50#11718460—21no—
51#11718457—21no—
52#11718456—21no—
53#11718455—21no—
54#11718452—21no—
55#11718425—21no—
56#11718421—21no—
57#11718398—21no—
58#11718398—21no—
59#11718397—21no—
60#11718396—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718147C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C13×#137—22no—
71C13×#137—22no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80#88201—22no—
81#88201—22no—
82Q8×Dic13—21no—
83Q8×Dic13—21no—
84Q8×Dic13—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87#88194—21no—
88#88191—41no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—41no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93C2×#6103—41no—
94#88180—21no—
95#88180—41no—
96#88180C2311yescharacteristic
97#88180C2311yescharacteristic
98#88180C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#88178—41no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88144—21no—
106#88144—21no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109C13×#108—22no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#101—22no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117#88077—22no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075D411yescharacteristic
123#88075D411yescharacteristic
124#88072D411yescharacteristic
125#88072D411yescharacteristic
126#88071—41no—
127#88063—22no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88058—21no—
135#88058—21no—
136#88058D411yescharacteristic
137#88058D411yescharacteristic
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88057D411yescharacteristic
141#88057D411yescharacteristic
142#88055—21no—
143#88055—21no—
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146C8×Dic13—22no—
147C8×Dic13—21no—
148C8×Dic13—21no—
149#88049—21no—
150#88049—21no—
151#88048—21no—
152#88047—21no—
153#26848—131nomaximal, Sylow
154C23×D13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C13#4112yes—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—41no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×Dic26—41no—
184C13×Q16—24no—
185C13×SD16—24no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16#4112yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—41no—
205#6103—44no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13—41no—
213C4⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228C4×Dic13—41no—
229C4×Dic13#4112yes—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055C2×D411yescharacteristic
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237#3136—131no—
238#3096—131no—
239#3082—131no—
240#2947—131no—
241#2063—131no—
242#2061—131no—
243#2052D1311yescharacteristic, complemented
244#2004—131no—
245#1958—131no—
246#1937—131no—
247#1931—131no—
248#1930—131no—
249#1888—131no—
250#1860—131no—
251#1772—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C22⋊D13—161no—
284C22⋊D13—161no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13—161no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301Dic26—161no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—21no—
308#1055—21no—
309#1055—41no—
310C2×#137C2×D1311yescharacteristic
311#544—131no—
312#535—131no—
313C2×#124—131no—
314#520—131no—
315#519—131no—
316#490—261no—
317#489—261no—
318#488—261no—
319#486—261no—
320#482—261no—
321#482—261no—
322#481—261no—
323#480—261no—
324#479—261no—
325#479—261no—
326#477—261no—
327#475—261no—
328#441—261no—
329#440—261no—
330C4×Q16—261no—
331C4×SD16—261no—
332C2×#108C2×D1311yescharacteristic
333#428—131no—
334#428—131no—
335#428—131no—
336#427—131no—
337#424—131no—
338C2×#104—131no—
339#419—131no—
340#418—131no—
341#418—131no—
342#417C2×D1311yescharacteristic
343#416—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#101C2×D1311yescharacteristic
349C2×#100—131no—
350#408C2×D1311yescharacteristic
351#405—131no—
352#405—131no—
353C2×C4×C8—131no—
354#382—131no—
355#343—131no—
356#343C2×D1311yescharacteristic
357#341—131no—
358#339—131no—
359#339—131no—
360#339—131no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13#54211yescharacteristic
367C22×C13D4211yescharacteristic
368C22×C13#55111yescharacteristic
369C2×D13—82no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—161no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13#52511yescharacteristic
378C4×C13#53211yescharacteristic
379C4×C13#54711yescharacteristic
380C4×C13#54811yescharacteristic
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389C2×#41C22×D1311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—131no—
397C2×M16C22×D1311yescharacteristic
398C2×M16C22×D1311yescharacteristic
399C2×M16C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8—131no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404#127—261no—
405#125—261no—
406#125—261no—
407#124—262no—
408#124—261no—
409#124—262no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#120—521no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—521no—
421#117—131no—
422#117—131no—
423#117—131no—
424#117—261no—
425#117—521no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—521no—
430C2×C42—131no—
431#108—22no—
432#107—131no—
433#107—131no—
434#107—261no—
435#107—261no—
436#107—261no—
437#106—131no—
438#106—131no—
439#106—261no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444#104—262no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—131no—
449#103—131no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—131no—
456#102—131no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#101—22no—
466#100—262no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—261no—
470#97—261no—
471C4×C8—262no—
472C4×C8—261no—
473C4×C8—261no—
474#95—521no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13#246111yescharacteristic
479C2×C13#329011yescharacteristic
480C2×C13#329011yescharacteristic
481D13—161no—
482C24—261no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
494C2×Q8#612912yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512Q16—24no—
513SD16—24no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521M16#612912yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—131no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C2×C8D4×D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—521no—
545C4⋊C4—521no—
546C4⋊C4—521no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4—521no—
549C4⋊C4—521no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—524no—
554C22⋊C4—521no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4—521no—
557C42—132no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—521no—
563C42—521no—
564C42—521no—
565C13#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—1041no—
571C23—1041no—
572C23#8825611yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—21no—
575Q8—22no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—2081no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—2081no—
589D4—2081no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—2081no—
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×#612911yescharacteristic
613C2×C4C2×#612911yescharacteristic
614C2×C4#41×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8825711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—261no—
622C8—261no—
623C8—521no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—1042no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22—2081no—
634C22#1171931411yescharacteristic
635C22#1171936311yescharacteristic
636C22#1171938711yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—522no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4#1171929111yescharacteristic
649C4#1171930111yescharacteristic
650C4#1171930311yescharacteristic
651C4#1171936011yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—2081no—
656C2#1311879611yescharacteristic
657C2#1312661911yescharacteristic
658C2#1312662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2052C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719535C22
hypercenter#2052D13
hypocenterC13#26848
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124674C2semidirect
4. #13123680C2semidirect
5. #13116191C2semidirect
6. #13116187C2semidirect
8. #13115644C2semidirect
9. #13115543C2semidirect
10. #13115496C2semidirect
11. #13115493C2semidirect
12. #13115237C2semidirect
13. #13115067C2semidirect
14. #13114718C2semidirect
15. C13×#2052C2semidirect
243. #2052D13semidirect
565. C13#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251932
#131247952
#131246742
#131236802
#131161912
#131161872
#131158622
#131156442
#131155432
#131154962
#131154932
#131152372
#131150672
#131147182
C13×#20522
#2684813