Finite Group Databasebeta

← #15932865

Subgroups — #15932865

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125190C211yesmaximal, characteristic
2#13124788C211yesmaximal, characteristic
3#13124680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2004C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C13×#535C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20#11719517C2211yescharacteristic
21#11719224C2211yescharacteristic
22C2×C13×#104C2211yescharacteristic
23C13×#419C2211yescharacteristic
24C2×C13×#100C2211yescharacteristic
25#11718895C2211yescharacteristic
26#11718894C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718876C2211yescharacteristic
32#11718876C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35#11718845—21no—
36Q16×Dic13—21no—
37#11718825—21no—
38SD16×Dic13—21no—
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40#11718783C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718782C2211yescharacteristic
43#11718780C2211yescharacteristic
44#11718732—21no—
45#11718731—21no—
46#11718717—21no—
47#11718716—21no—
48#11718696—21no—
49#11718696—21no—
50#11718695—21no—
51#11718694—21no—
52#11718659C2211yescharacteristic
53#11718658C2211yescharacteristic
54#11718656C2211yescharacteristic
55#11718597C2211yescharacteristic
56C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
57#11718460—21no—
58#11718457—21no—
59#11718455—21no—
60#11718452—21no—
61C13×#339C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C13×#137—22no—
71C13×#137—22no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C13×#127—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—22no—
79C13×#124—22no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#120—41no—
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—41no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—41no—
93#88180—21no—
94#88180—41no—
95#88180C2311yescharacteristic
96#88180C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88144—21no—
105#88142—21no—
106#88132—41no—
107#88124—21no—
108#88123—21no—
109C13×#104—22no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#100—22no—
113#88076—22no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88072D411yescharacteristic
131#88072D411yescharacteristic
132#88071—41no—
133C22⋊#1055—21no—
134C22⋊#1055—21no—
135#88062—22no—
136#88058—21no—
137#88058—21no—
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88055—21no—
141#88054—21no—
142#88054—21no—
143C8×Dic13—21no—
144#88048—21no—
145#88048D411yescharacteristic
146#88048D411yescharacteristic
147#88047—21no—
148#88047D411yescharacteristic
149#88047D411yescharacteristic
150#88043—21no—
151C4×#1055—22no—
152C4×#1055—21no—
153#26848—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C13#4112yes—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—41no—
174C2×D4×C13—41no—
175C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—41no—
183C2×Dic26—41no—
184C13×Q16—24no—
185C13×SD16—24no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16#4112yes—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—44no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13#4112yes—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—41no—
221C4×Dic13—41no—
222C4×Dic13—41no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055C2×D411yescharacteristic
235C2×#1055C2×D411yescharacteristic
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237#3136—131no—
238#3096—131no—
239#3082—131no—
240#2947—131no—
241#2063—131no—
242#2061—131no—
243#2052—131no—
244#2004D1311yescharacteristic
245#1958—131no—
246#1937—131no—
247#1931—131no—
248#1930—131no—
249#1888—131no—
250#1860—131no—
251#1772—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13—81no—
258C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—161no—
274D4×C13—161no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13—81no—
300C2×Dic13—161no—
301Dic26—161no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—41no—
304#1055—21no—
305#1055—21no—
306#1055—21no—
307#1055—21no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310C2×#137C2×D1311yescharacteristic
311#544—131no—
312#535C2×D1311yescharacteristic
313C2×#124C2×D1311yescharacteristic
314#520—131no—
315#519—131no—
316#490—261no—
317#489—261no—
318#488—261no—
319#486—261no—
320#482—261no—
321#482—261no—
322#481—261no—
323#480—261no—
324#479—261no—
325#479—261no—
326#477—261no—
327#475—261no—
328#441—261no—
329#440—261no—
330C4×Q16—261no—
331C4×SD16—261no—
332C2×#108—131no—
333#428—131no—
334#428—131no—
335#428—131no—
336#427—131no—
337#424—131no—
338C2×#104C2×D1311yescharacteristic
339#419C2×D1311yescharacteristic
340#418—131no—
341#418—131no—
342#417—131no—
343#416—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#101—131no—
349C2×#100C2×D1311yescharacteristic
350#408—131no—
351#405—131no—
352#405—131no—
353C2×C4×C8—131no—
354#382—131no—
355#343—131no—
356#343—131no—
357#341—131no—
358#339—131no—
359#339—131no—
360#339C2×D1311yescharacteristic
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—161no—
371C22×C13#54211yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#55111yescharacteristic
374C4×C13—42no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13#52511yescharacteristic
380C4×C13#53211yescharacteristic
381C4×C13#54711yescharacteristic
382C4×C13#54811yescharacteristic
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389C2×#41C22×D1311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—131no—
397C2×M16—131no—
398C2×M16C22×D1311yescharacteristic
399C2×M16C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404#127—21no—
405#125—261no—
406#125—261no—
407#124—21no—
408#124—22no—
409#124—22no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#120—41no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—521no—
421#117—131no—
422#117—131no—
423#117—261no—
424#117—521no—
425#117C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—41no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#108—262no—
432#107—131no—
433#107—131no—
434#107—261no—
435#107—261no—
436#107—261no—
437#106—131no—
438#106—131no—
439#106—261no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444#104—22no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—131no—
448#103—131no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#102—131no—
455#102—131no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#101—262no—
466#100—22no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#97—261no—
470#97—261no—
471C4×C8—261no—
472C4×C8—261no—
473C4×C8—262no—
474#95—521no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13—161no—
479C2×C13#246111yescharacteristic
480C2×C13#329011yescharacteristic
481C2×C13#329011yescharacteristic
482C24—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
494C2×Q8#612912yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512Q16—24no—
513SD16—24no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521M16#612912yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—521no—
543C4⋊C4—521no—
544C4⋊C4—521no—
545C4⋊C4—521no—
546C4⋊C4—521no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
549C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—521no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—521no—
562C42—521no—
563C42—521no—
564C42#612912yes—
565C13#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#8825111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—21no—
575Q8—22no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—2081no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—161no—
589D4—161no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—2081no—
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×#612911yescharacteristic
613C2×C4C2×#612911yescharacteristic
614C2×C4C2×#612911yescharacteristic
615C2×C4#8825711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—261no—
619C8—261no—
620C8—261no—
621C8—261no—
622C8—521no—
623C8—521no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1171929211yescharacteristic
635C22#1171929511yescharacteristic
636C22#1171930811yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4#1171929111yescharacteristic
649C4#1171930311yescharacteristic
650C4#1171931611yescharacteristic
651C4#1171942111yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2#1311879811yescharacteristic
657C2#1312662011yescharacteristic
658C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2004C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#535C22
hypercenter#2004D13
hypocenterC13#26848
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124680C2semidirect
4. #13123680C2semidirect
5. #13116192C2semidirect
6. #13116185C2semidirect
7. #13116132C2semidirect
8. #13115648C2semidirect
9. #13115537C2semidirect
10. #13115500C2semidirect
11. #13115494C2semidirect
12. #13115240C2semidirect
13. #13115071C2semidirect
14. #13114714C2semidirect
565. C13#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251902
#131247882
#131246802
#131236802
#131161922
#131161852
#131161322
#131156482
#131155372
#131155002
#131154942
#131152402
#131150712
#131147142
C13×#20042
#2684813