Finite Group Databasebeta

← #15932872

Subgroups — #15932872

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125188C211yesmaximal, characteristic
2#13124792C211yesmaximal, characteristic
3#13124676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115867C211yesmaximal, characteristic
9#13115646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719510C2211yescharacteristic
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C2×#88163C2211yescharacteristic
19#11719228C2211yescharacteristic
20#11719221C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C13×#418C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C13×#405C2211yescharacteristic
27#11718876C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88065C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31#11718790C2211yescharacteristic
32C2×#88062C2211yescharacteristic
33#11718782C2211yescharacteristic
34#11718782C2211yescharacteristic
35#11718781C2211yescharacteristic
36#11718780C2211yescharacteristic
37#11718774C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39#11718762C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718659C2211yescharacteristic
42#11718638C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44#11718627C2211yescharacteristic
45#11718538—21no—
46#11718536—21no—
47#11718518—21no—
48#11718515—21no—
49#11718445—21no—
50#11718440—21no—
51#11718438—21no—
52#11718435—21no—
53#11718429—21no—
54#11718426—21no—
55#11718425—21no—
56#11718421—21no—
57#11718377—21no—
58#11718371—21no—
59C4×Dic52—21no—
60C4×#6095—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#341C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#88207—41no—
77C2×C22⋊Dic13—41no—
78#88194—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88190—21no—
82#88190—22no—
83#88190—22no—
84#88180C2311yescharacteristic
85#88180C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—41no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91#88163—22no—
92#88163—22no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×#6095—21no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88141—21no—
102#88141—21no—
103#88135—41no—
104#88131—41no—
105C4×D52—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#100—22no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88071—41no—
123#88065—22no—
124#88064—22no—
125#88062—22no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056D411yescharacteristic
139#88056D411yescharacteristic
140#88055—21no—
141#88054—21no—
142#88054—21no—
143C8×Dic13—21no—
144C8×Dic13—22no—
145#88050—21no—
146#88050—21no—
147#88050—21no—
148#88049—21no—
149#88048D411yescharacteristic
150#88048D411yescharacteristic
151#88047D411yescharacteristic
152#88047D411yescharacteristic
153#26848—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172#6127—21no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—41no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic26#4112yes—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16#4112yes—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—44no—
206C22⋊Dic13—41no—
207C22⋊Dic13—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—41no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13#4112yes—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055C2×D411yescharacteristic
235Dic52—24no—
236#6095—24no—
237#3136—131no—
238#3096—131no—
239#3082—131no—
240#2947—131no—
241#2063—131no—
242#2061—131no—
243#2052—131no—
244#2004—131no—
245#1958—131no—
246#1937—131no—
247#1931D1311yescharacteristic, complemented
248#1930—131no—
249#1888—131no—
250#1860—131no—
251#1772—131no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—81no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—161no—
276C22⋊D13—161no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—81no—
290D52—21no—
291D52—21no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—161no—
295Dic26—22no—
296Dic26—21no—
297Dic26—21no—
298Dic26—22no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—161no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—21no—
308#1055—21no—
309#1055—41no—
310C2×#137—131no—
311#544—131no—
312#535—131no—
313C2×#124—131no—
314#520—131no—
315#519—131no—
316#490—261no—
317#489—261no—
318#488—261no—
319#486—261no—
320#482—261no—
321#482—261no—
322#481—261no—
323#480—261no—
324#479—261no—
325#479—261no—
326#477—261no—
327#475—261no—
328#441—261no—
329#440—261no—
330C4×Q16—261no—
331C4×SD16—261no—
332C2×#108—131no—
333#428—131no—
334#428—131no—
335#428C2×D1311yescharacteristic
336#427—131no—
337#424—131no—
338C2×#104—131no—
339#419—131no—
340#418—131no—
341#418C2×D1311yescharacteristic
342#417—131no—
343#416—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102C2×D1311yescharacteristic
348C2×#101—131no—
349C2×#100C2×D1311yescharacteristic
350#408—131no—
351#405—131no—
352#405C2×D1311yescharacteristic
353C2×C4×C8—131no—
354#382—131no—
355#343—131no—
356#343C2×D1311yescharacteristic
357#341C2×D1311yescharacteristic
358#339—131no—
359#339—131no—
360#339—131no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—161no—
368C22×C13#54211yescharacteristic
369C22×C13D4211yescharacteristic
370C22×C13#55111yescharacteristic
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13#52511yescharacteristic
378C4×C13#53211yescharacteristic
379C4×C13#54711yescharacteristic
380C4×C13#54811yescharacteristic
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389C2×#41—131no—
390C22×Q8—131no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392#137—262no—
393#137—262no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×M16—131no—
397C2×M16C22×D1311yescharacteristic
398C2×M16C22×D1311yescharacteristic
399C2×M16C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8—131no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404#127—261no—
405#125—261no—
406#125—261no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#124—261no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#120—521no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—521no—
421#117—131no—
422#117—131no—
423#117—261no—
424#117—521no—
425#117C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—521no—
430C2×C42—131no—
431#108—262no—
432#107—21no—
433#107—131no—
434#107—131no—
435#107—261no—
436#107—261no—
437#106—21no—
438#106—131no—
439#106—131no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444#104—262no—
445#103—131no—
446#103—131no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—131no—
459#102—131no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#101—262no—
466#100—22no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#97—21no—
470#97—261no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—262no—
473C4×C8—261no—
474#95—521no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—161no—
478C2×C13#246111yescharacteristic
479C2×C13#329011yescharacteristic
480C2×C13#329011yescharacteristic
481D13—81no—
482C24—21no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—132no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—521no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—521no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512Q16—264no—
513SD16—264no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521M16#612712yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—131no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C2×C8D4×D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—521no—
543C4⋊C4—521no—
544C4⋊C4—521no—
545C4⋊C4—521no—
546C4⋊C4—521no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
549C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—521no—
554C22⋊C4—524no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4—521no—
557C42—21no—
558C42—132no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—521no—
563C42—521no—
564C42—521no—
565C13#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—261no—
572C23#8825611yescharacteristic
573Q8—262no—
574Q8—261no—
575Q8—261no—
576Q8—262no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579Q8—2081no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—261no—
585D4—261no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—2081no—
589D4—2081no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—2081no—
610C2×C4C2×#612711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4#41×D1311yescharacteristic
614C2×C4#41×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8825711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—261no—
622C8—261no—
623C8—521no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22#1171923911yescharacteristic
635C22#1171931411yescharacteristic
636C22#1171941011yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—522no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4#1171925211yescharacteristic
649C4#1171925311yescharacteristic
650C4#1171936011yescharacteristic
651C4#1171938211yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—161no—
655C2—1041no—
656C2#1311880511yescharacteristic
657C2#1312661711yescharacteristic
658C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1931C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719510C22
hypercenter#1931D13
hypocenterC13#26848
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124676C2semidirect
4. #13123681C2semidirect
5. #13116192C2semidirect
6. #13116187C2semidirect
7. #13116138C2semidirect
9. #13115646C2semidirect
10. #13115538C2semidirect
11. #13115492C2semidirect
12. #13115236C2semidirect
13. #13115066C2semidirect
14. #13114716C2semidirect
15. C13×#1931C2semidirect
247. #1931D13semidirect
565. C13#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251882
#131247922
#131246762
#131236812
#131161922
#131161872
#131161382
#131158672
#131156462
#131155382
#131154922
#131152362
#131150662
#131147162
C13×#19312
#2684813