Finite Group Databasebeta

← #15932876

Subgroups — #15932876

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125188C211yesmaximal, characteristic
2#13124790C211yesmaximal, characteristic
3#13124674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115865C211yesmaximal, characteristic
9#13115540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17#11719517C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19#11719510C2211yescharacteristic
20#11719209C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30C2×#88073C2211yescharacteristic
31#11718876C2211yescharacteristic
32#11718876C2211yescharacteristic
33#11718774C2211yescharacteristic
34#11718771C2211yescharacteristic
35C2×#88059C2211yescharacteristic
36#11718767C2211yescharacteristic
37#11718763C2211yescharacteristic
38#11718762C2211yescharacteristic
39#11718762C2211yescharacteristic
40#11718627C2211yescharacteristic
41#11718625C2211yescharacteristic
42#11718625C2211yescharacteristic
43#11718625C2211yescharacteristic
44C2×#88045C2211yescharacteristic
45#11718478—21no—
46#11718460—21no—
47#11718457—21no—
48#11718455—21no—
49#11718452—21no—
50#11718451—21no—
51#11718450—21no—
52#11718449—21no—
53#11718445—21no—
54#11718440—21no—
55#11718438—21no—
56#11718435—21no—
57#11718429—21no—
58#11718426—21no—
59#11718425—21no—
60#11718421—21no—
61#11718144C2211yescharacteristic
62#11718122C2211yescharacteristic
63#11718122C2211yescharacteristic
64#11718115C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#124—22no—
73C13×#124—22no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—41no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88207—41no—
79Q8×Dic13—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83C2×#6107—21no—
84#88196—22no—
85#88196—22no—
86C2×#6106—21no—
87#88194—21no—
88#88192—21no—
89#88192—21no—
90#88190—21no—
91C4×C22⋊D13—41no—
92#88180—41no—
93#88180C2311yescharacteristic
94#88180C2311yescharacteristic
95#88180C2311yescharacteristic
96#88178—41no—
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101#88147—21no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88144—21no—
105#88144—21no—
106#88142—21no—
107#88142—21no—
108#88141—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C4×C8×C13—22no—
118C13×#95—41no—
119#88076—22no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88073—22no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88059—22no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88058D411yescharacteristic
134#88057D411yescharacteristic
135#88057D411yescharacteristic
136#88056D411yescharacteristic
137#88056D411yescharacteristic
138#88055—21no—
139#88055—21no—
140#88054—21no—
141#88054—21no—
142C8×Dic13—21no—
143C8×Dic13—21no—
144#88050—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88047—21no—
152#88045—22no—
153#26848—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13#4112yes—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×Dic26—41no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—44no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13#4112yes—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—41no—
203C22⋊Dic13—41no—
204#6107—24no—
205#6106—24no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—41no—
223C4×Dic13—41no—
224C4×Dic13—41no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099#4112yes—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237#3136—131no—
238#3096—131no—
239#3082—131no—
240#2947—131no—
241#2063—131no—
242#2061—131no—
243#2052—131no—
244#2004—131no—
245#1958D1311yescharacteristic, complemented
246#1937—131no—
247#1931—131no—
248#1930—131no—
249#1888—131no—
250#1860—131no—
251#1772—131no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—81no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—161no—
286C22⋊D13—161no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294D52—21no—
295D52—21no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—161no—
299Dic26—21no—
300Dic26—21no—
301Dic26—161no—
302C8×C13—21no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—21no—
306#1055—22no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310C2×#137—131no—
311#544—131no—
312#535—131no—
313C2×#124C2×D1311yescharacteristic
314#520—131no—
315#519—131no—
316#490—261no—
317#489—261no—
318#488—261no—
319#486—261no—
320#482—261no—
321#482—261no—
322#481—261no—
323#480—261no—
324#479—261no—
325#479—261no—
326#477—261no—
327#475—261no—
328#441—261no—
329#440—261no—
330C4×Q16—261no—
331C4×SD16—261no—
332C2×#108—131no—
333#428—131no—
334#428—131no—
335#428—131no—
336#427—131no—
337#424—131no—
338C2×#104—131no—
339#419—131no—
340#418—131no—
341#418—131no—
342#417—131no—
343#416—131no—
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102C2×D1311yescharacteristic
347C2×#102C2×D1311yescharacteristic
348C2×#101—131no—
349C2×#100—131no—
350#408—131no—
351#405—131no—
352#405—131no—
353C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
354#382C2×D1311yescharacteristic
355#343—131no—
356#343—131no—
357#341—131no—
358#339—131no—
359#339—131no—
360#339—131no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—161no—
368C22×C13#54211yescharacteristic
369C22×C13D4211yescharacteristic
370C22×C13#55111yescharacteristic
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13#52511yescharacteristic
379C4×C13#53211yescharacteristic
380C4×C13#54711yescharacteristic
381C4×C13#54811yescharacteristic
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389C2×#41—131no—
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392#137—262no—
393#137—262no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×M16—131no—
397C2×M16—131no—
398C2×M16—131no—
399C2×M16—131no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404#127—261no—
405#125—261no—
406#125—261no—
407#124—22no—
408#124—22no—
409#124—261no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#120—521no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—521no—
421#117—131no—
422#117—131no—
423#117—131no—
424#117—261no—
425#117—521no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—41no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#108—262no—
432#107—131no—
433#107—131no—
434#107—261no—
435#107—261no—
436#107—261no—
437#106—131no—
438#106—131no—
439#106—261no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444#104—262no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—131no—
450#103—131no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—131no—
459#102—131no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#101—262no—
466#100—262no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#97—261no—
470#97—261no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—261no—
473C4×C8—261no—
474#95—41no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—161no—
478C2×C13#246111yescharacteristic
479C2×C13#329011yescharacteristic
480C2×C13#329011yescharacteristic
481D13—81no—
482C24—21no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—131no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8#612712yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—521no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512Q16—264no—
513SD16—264no—
514M16—132no—
515M16—261no—
516M16—261no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521M16—261no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C2×C8D4×D1311yescharacteristic
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C2×C8D4×D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—521no—
545C4⋊C4—521no—
546C4⋊C4—521no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4—521no—
549C4⋊C4—521no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—521no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4—521no—
557C42—21no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—521no—
562C42—521no—
563C42—521no—
564C42#612912yes—
565C13#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—261no—
572C23#8825111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—261no—
578Q8—261no—
579Q8—2081no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—261no—
585D4—261no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—2081no—
589D4—2081no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—2081no—
610C2×C4C2×#612711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×#612911yescharacteristic
614C2×C4#41×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8825711yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—262no—
621C8—521no—
622C8—521no—
623C8—521no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22#1171920011yescharacteristic
635C22#1171937411yescharacteristic
636C22#1171942211yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—521no—
648C4#1171925211yescharacteristic
649C4#1171925711yescharacteristic
650C4#1171930111yescharacteristic
651C4#1171931611yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—161no—
655C2—1041no—
656C2#1311880911yescharacteristic
657C2#1312662111yescharacteristic
658C2#1312662111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1958C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719510C22
hypercenter#1958D13
hypocenterC13#26848
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124674C2semidirect
4. #13123673C2semidirect
5. #13116194C2semidirect
6. #13116186C2semidirect
7. #13116136C2semidirect
9. #13115540C2semidirect
10. #13115495C2semidirect
11. #13115488C2semidirect
12. #13115240C2semidirect
13. #13115068C2semidirect
14. #13114715C2semidirect
15. C13×#1958C2semidirect
245. #1958D13semidirect
565. C13#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251882
#131247902
#131246742
#131236732
#131161942
#131161862
#131161362
#131158652
#131155402
#131154952
#131154882
#131152402
#131150682
#131147152
C13×#19582
#2684813