Finite Group Databasebeta

← #15932878

Subgroups — #15932878

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125204C211yesmaximal, characteristic
2#13124806C211yesmaximal, characteristic
3#13124674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123680C211yesmaximal, characteristic
5#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115869C211yesmaximal, characteristic
8#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115543C211yesmaximal, characteristic
10#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115060C211yesmaximal, characteristic
14#13114718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18#11719530C2211yescharacteristic
19#11719517C2211yescharacteristic
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#417C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C13×#408C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2211yescharacteristic
28#11718894C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718845—21no—
32Q16×Dic13—21no—
33#11718825—21no—
34SD16×Dic13—21no—
35C2×#88064C2211yescharacteristic
36#11718783C2211yescharacteristic
37#11718783C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718781C2211yescharacteristic
41#11718781C2211yescharacteristic
42#11718767C2211yescharacteristic
43C2×#88056C2211yescharacteristic
44#11718763C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718637C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48#11718625C2211yescharacteristic
49#11718460—21no—
50#11718458—21no—
51#11718457—21no—
52#11718455—21no—
53#11718453—21no—
54#11718452—21no—
55#11718429—21no—
56#11718426—21no—
57#11718384—21no—
58#11718384—21no—
59#11718383—21no—
60#11718382—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718147C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C13×#137—22no—
71C13×#137—22no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83Q8×Dic13—21no—
84#88198—21no—
85#88198—22no—
86#88198—22no—
87#88190—21no—
88#88189—41no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—41no—
91#88180—21no—
92#88180—41no—
93#88180C2311yescharacteristic
94#88180C2311yescharacteristic
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—41no—
101C2×#6101—41no—
102C2×#6101—41no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88144—21no—
107#88144—21no—
108#88142—21no—
109#88142—21no—
110C13×#108—22no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#101—22no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118#88077—22no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124#88075D411yescharacteristic
125#88072D411yescharacteristic
126#88072D411yescharacteristic
127#88064—22no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88058D411yescharacteristic
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057D411yescharacteristic
135#88057D411yescharacteristic
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88055—21no—
143#88055—21no—
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146C8×Dic13—22no—
147C8×Dic13—21no—
148C8×Dic13—21no—
149#88050—21no—
150#88050—21no—
151#88048—21no—
152#88047—21no—
153#26849—131nomaximal, Sylow
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C13#4112yes—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×Q16—24no—
183C13×SD16—24no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16#4112yes—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—41no—
203C22⋊Dic13—41no—
204C22⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219#6101—44no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222#6101—82no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—41no—
228C4×Dic13—41no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13#4112yes—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237C2×#1055C2×D411yescharacteristic
238#3137—131no—
239#3097—131no—
240#3082—131no—
241#2947—131no—
242#2064—131no—
243#2060—131no—
244#2052D1311yescharacteristic
245#2005—131no—
246#1956—131no—
247#1937—131no—
248#1930—131no—
249#1930—131no—
250#1886—131no—
251#1859—131no—
252#1772—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—21no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—81no—
293C2×Dic13—161no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—161no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—21no—
301C8×C13—21no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13—41no—
304#1055—21no—
305#1055—21no—
306#1055—41no—
307C2×#137C2×D1311yescharacteristic
308#544—131no—
309#536—131no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311#520—131no—
312#519—131no—
313#491—261no—
314#489—261no—
315#488—261no—
316#487—261no—
317#485—261no—
318#485—261no—
319#484—261no—
320#483—261no—
321#479—261no—
322#479—261no—
323#477—261no—
324#475—261no—
325#441—261no—
326#440—261no—
327C4×Q16—261no—
328C4×SD16—261no—
329C2×#108C2×D1311yescharacteristic
330#428—131no—
331#428—131no—
332#428—131no—
333#427—131no—
334#424—131no—
335C2×#104—131no—
336#419—131no—
337#419—131no—
338#419—131no—
339#417C2×D1311yescharacteristic
340#416—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#101—131no—
346C2×#101C2×D1311yescharacteristic
347#408C2×D1311yescharacteristic
348#405—131no—
349#405—131no—
350C2×C4×C8—131no—
351#384—131no—
352#343—131no—
353#343C2×D1311yescharacteristic
354#341—131no—
355#339—131no—
356#339—131no—
357#339—131no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13#54211yescharacteristic
364C22×C13D4211yescharacteristic
365C22×C13#55111yescharacteristic
366C4×C13—41no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13#52511yescharacteristic
370C4×C13#53211yescharacteristic
371C4×C13#54711yescharacteristic
372C4×C13#54811yescharacteristic
373Dic13—24no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382C2×#41C22×D1311yescharacteristic
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385#137—22no—
386#137—22no—
387C2×Q16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16C22×D1311yescharacteristic
391C2×M16C22×D1311yescharacteristic
392C2×M16C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8—131no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—262no—
400#125—261no—
401#125—261no—
402#124—261no—
403#123—521no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—521no—
414#117—131no—
415#117—131no—
416#117—131no—
417#117—261no—
418#117—521no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—521no—
422C2×C4⋊C4—521no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42—131no—
425#108—22no—
426#107—131no—
427#107—131no—
428#107—261no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#106—131no—
432#106—131no—
433#106—261no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438#104—262no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—131no—
443#103—131no—
444#103—261no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#102—21no—
457#102—131no—
458#102—131no—
459#101—22no—
460#101—262no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—261no—
464#97—261no—
465C4×C8—262no—
466C4×C8—261no—
467C4×C8—261no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13#246111yescharacteristic
472C2×C13#329111yescharacteristic
473C2×C13#329311yescharacteristic
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—521no—
490C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
491C2×Q8#612912yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502Q16—24no—
503SD16—24no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—261no—
510M16—261no—
511M16#612912yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8D4×D1311yescharacteristic
523C2×C8D4×D1311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—524no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4—521no—
543C4⋊C4—1042no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—132no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—521no—
556C42—521no—
557C42—521no—
558C13#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23#8825611yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—2081no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4—2081no—
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×#612911yescharacteristic
602C2×C4C2×#612911yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825711yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—261no—
611C8—261no—
612C8—521no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1171931411yescharacteristic
619C22#1171936311yescharacteristic
620C22#1171938711yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—264no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4#1171929111yescharacteristic
634C4#1171930111yescharacteristic
635C4#1171930311yescharacteristic
636C4#1171936011yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#1311879611yescharacteristic
641C2#1312662811yescharacteristic
642C2#1312663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2052C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#2052D13
hypocenterC13#26849
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124674C2semidirect
5. #13116198C2semidirect
6. #13116182C2semidirect
8. #13115636C2semidirect
10. #13115493C2semidirect
11. #13115489C2semidirect
12. #13115227C2semidirect
14. #13114718C2semidirect
558. C13#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252042
#131248062
#131246742
#131236802
#131161982
#131161822
#131158692
#131156362
#131155432
#131154932
#131154892
#131152272
#131150602
#131147182
C13×#20522
#2684913