Finite Group Databasebeta

← #15932882

Subgroups — #15932882

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125204C211yesmaximal, characteristic
2#13124805C211yesmaximal, characteristic
3#13124676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123675C211yesmaximal, characteristic
5#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116133C211yesmaximal, characteristic
8#13115871C211yesmaximal, characteristic
9#13115637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115537C211yesmaximal, characteristic
11#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C13×#520C2211yescharacteristic
17#11719530C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19#11719221C2211yescharacteristic
20#11719205C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C13×#384C2211yescharacteristic
26#11718895C2211yescharacteristic
27#11718894C2211yescharacteristic
28C2×#88064C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30C2×#88062C2211yescharacteristic
31#11718783C2211yescharacteristic
32#11718781C2211yescharacteristic
33#11718781C2211yescharacteristic
34#11718780C2211yescharacteristic
35#11718691—21no—
36C4×#6107—21no—
37#11718679—21no—
38C4×#6105—21no—
39#11718665C2211yescharacteristic
40#11718659C2211yescharacteristic
41#11718658C2211yescharacteristic
42#11718657—21no—
43#11718657—21no—
44#11718632—21no—
45#11718631—21no—
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50#11718625C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53#11718538—21no—
54#11718536—21no—
55#11718518—21no—
56#11718515—21no—
57#11718458—21no—
58#11718453—21no—
59#11718429—21no—
60#11718426—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—41no—
75C13×#117—21no—
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—41no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88205—22no—
83#88205—22no—
84#88198—21no—
85C2×#6107—21no—
86#88190—21no—
87#88189—41no—
88C2×#6105—21no—
89#88180C2311yescharacteristic
90#88180C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—41no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—41no—
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88131—41no—
106#88123—22no—
107#88123—22no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#104—22no—
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88072D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88064—22no—
122#88064—22no—
123#88062—22no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048D411yescharacteristic
145#88048D411yescharacteristic
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88047D411yescharacteristic
149#88047D411yescharacteristic
150#88043—21no—
151C4×#1055—22no—
152C4×#1055—21no—
153#26849—131nomaximal, Sylow
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—41no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26#4112yes—
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4—82no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—41no—
201C42×C13#4112yes—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—41no—
205C22⋊Dic13—41no—
206#6107—24no—
207#6105—24no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—44no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—41no—
223C4×Dic13—41no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099#4112yes—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055C2×D411yescharacteristic
235C2×#1055C2×D411yescharacteristic
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237C2×#1055C2×D411yescharacteristic
238#3137—131no—
239#3097—131no—
240#3082—131no—
241#2947—131no—
242#2064—131no—
243#2060—131no—
244#2052—131no—
245#2005—131no—
246#1956—131no—
247#1937—131no—
248#1930—131no—
249#1930—131no—
250#1886—131no—
251#1859D1311yescharacteristic
252#1772—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13—161no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—161no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—22no—
302#1055—21no—
303#1055—21no—
304#1055—21no—
305#1055—21no—
306#1055—41no—
307C2×#137—131no—
308#544—131no—
309#536—131no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311#520C2×D1311yescharacteristic
312#519—131no—
313#491—261no—
314#489—261no—
315#488—261no—
316#487—261no—
317#485—261no—
318#485—261no—
319#484—261no—
320#483—261no—
321#479—261no—
322#479—261no—
323#477—261no—
324#475—261no—
325#441—261no—
326#440—261no—
327C4×Q16—261no—
328C4×SD16—261no—
329C2×#108—131no—
330#428—131no—
331#428—131no—
332#428C2×D1311yescharacteristic
333#427—131no—
334#424—131no—
335C2×#104C2×D1311yescharacteristic
336#419—131no—
337#419—131no—
338#419—131no—
339#417C2×D1311yescharacteristic
340#416—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#101—131no—
346C2×#101—131no—
347#408—131no—
348#405—131no—
349#405—131no—
350C2×C4×C8—131no—
351#384C2×D1311yescharacteristic
352#343—131no—
353#343C2×D1311yescharacteristic
354#341—131no—
355#339—131no—
356#339—131no—
357#339C2×D1311yescharacteristic
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13#54211yescharacteristic
364C22×C13D4211yescharacteristic
365C22×C13#55111yescharacteristic
366C4×C13—24no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13#52511yescharacteristic
373C4×C13#53211yescharacteristic
374C4×C13#54711yescharacteristic
375C4×C13#54811yescharacteristic
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382C2×#41C22×D1311yescharacteristic
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8—131no—
385#137—262no—
386#137—262no—
387C2×Q16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16C22×D1311yescharacteristic
392C2×M16C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—262no—
400#125—261no—
401#125—261no—
402#124—261no—
403#123—521no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—41no—
414#117—21no—
415#117—131no—
416#117—131no—
417#117—521no—
418#117C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—41no—
421C2×C4⋊C4—521no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#108—262no—
426#107—21no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#106—21no—
432#106—131no—
433#106—131no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438#104—22no—
439#103—21no—
440#103—131no—
441#103—131no—
442#103—261no—
443#103—261no—
444#103—261no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#102—21no—
457#102—131no—
458#102—131no—
459#101—262no—
460#101—262no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463#97—261no—
464#97—261no—
465C4×C8—261no—
466C4×C8—261no—
467C4×C8—262no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13#246111yescharacteristic
472C2×C13#329111yescharacteristic
473C2×C13#329311yescharacteristic
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502Q16—264no—
503SD16—264no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—132no—
509M16—261no—
510M16—261no—
511M16—261no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—524no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—521no—
556C42—521no—
557C42#612712yes—
558C13#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23#8825111yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—262no—
564Q8—262no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—2081no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4C2×#612711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#8825411yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—261no—
608C8—261no—
609C8—261no—
610C8—261no—
611C8—262no—
612C8—521no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1171926111yescharacteristic
619C22#1171929511yescharacteristic
620C22#1171934511yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—1041no—
633C4#1171921211yescharacteristic
634C4#1171925311yescharacteristic
635C4#1171933811yescharacteristic
636C4#1171936111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#1311880011yescharacteristic
641C2#1312663111yescharacteristic
642C2#1312663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1859C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1859D13
hypocenterC13#26849
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124676C2semidirect
5. #13116204C2semidirect
6. #13116181C2semidirect
9. #13115637C2semidirect
11. #13115490C2semidirect
12. #13115489C2semidirect
13. #13115228C2semidirect
14. #13114714C2semidirect
558. C13#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252042
#131248052
#131246762
#131236752
#131162042
#131161812
#131161332
#131158712
#131156372
#131155372
#131154902
#131154892
#131152282
#131147142
C13×#18592
#2684913