Finite Group Databasebeta

← #15932887

Subgroups — #15932887

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125199C211yesmaximal, characteristic
2#13124803C211yesmaximal, characteristic
3#13124676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123681C211yesmaximal, characteristic
5#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116138C211yesmaximal, characteristic
8#13115874C211yesmaximal, characteristic
9#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115538C211yesmaximal, characteristic
11#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115059C211yesmaximal, characteristic
14#13114716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719521C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88163C2211yescharacteristic
19#11719228C2211yescharacteristic
20#11719221C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C13×#419C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C13×#405C2211yescharacteristic
27#11718886C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88065C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31#11718790C2211yescharacteristic
32C2×#88062C2211yescharacteristic
33#11718782C2211yescharacteristic
34#11718782C2211yescharacteristic
35#11718781C2211yescharacteristic
36#11718780C2211yescharacteristic
37#11718774C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39#11718762C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718659C2211yescharacteristic
42#11718637C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44#11718627C2211yescharacteristic
45#11718538—21no—
46#11718536—21no—
47#11718518—21no—
48#11718515—21no—
49#11718476—21no—
50#11718475—21no—
51#11718470—21no—
52#11718466—21no—
53#11718461—21no—
54#11718458—21no—
55#11718456—21no—
56#11718453—21no—
57#11718377—21no—
58#11718371—21no—
59C4×Dic52—21no—
60C4×#6095—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#341C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88200—21no—
78#88200—21no—
79#88198—21no—
80#88198—22no—
81#88198—22no—
82#88183—41no—
83#88180C2311yescharacteristic
84#88180C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86#88178—41no—
87C2×#6101—41no—
88C2×#6101—41no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92#88163—22no—
93#88163—22no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×#6095—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88144—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88135—41no—
105#88131—41no—
106C4×D52—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#101—22no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88065—22no—
124#88064—22no—
125#88062—22no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056D411yescharacteristic
139#88056D411yescharacteristic
140#88055—21no—
141#88054—21no—
142#88054—21no—
143C8×Dic13—21no—
144C8×Dic13—22no—
145#88050—21no—
146#88050—21no—
147#88050—21no—
148#88049—21no—
149#88048D411yescharacteristic
150#88048D411yescharacteristic
151#88047D411yescharacteristic
152#88047D411yescharacteristic
153#26849—131nomaximal, Sylow
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26#4112yes—
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16#4112yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215#6101—44no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221#6101—82no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228C4×Dic13#4112yes—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055C2×D411yescharacteristic
235C2×#1055C2×D411yescharacteristic
236Dic52—24no—
237#6095—24no—
238#3137—131no—
239#3097—131no—
240#3082—131no—
241#2947—131no—
242#2064—131no—
243#2060—131no—
244#2052—131no—
245#2005—131no—
246#1956—131no—
247#1937—131no—
248#1930—131no—
249#1930D1311yescharacteristic, complemented
250#1886—131no—
251#1859—131no—
252#1772—131no—
253C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—41no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—81no—
287D52—21no—
288D52—21no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—161no—
292Dic26—22no—
293Dic26—21no—
294Dic26—21no—
295Dic26—22no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—161no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—21no—
301C8×C13—21no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13—41no—
304#1055—21no—
305#1055—21no—
306#1055—41no—
307C2×#137—131no—
308#544—131no—
309#536—131no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311#520—131no—
312#519—131no—
313#491—261no—
314#489—261no—
315#488—261no—
316#487—261no—
317#485—261no—
318#485—261no—
319#484—261no—
320#483—261no—
321#479—261no—
322#479—261no—
323#477—261no—
324#475—261no—
325#441—261no—
326#440—261no—
327C4×Q16—261no—
328C4×SD16—261no—
329C2×#108—131no—
330#428—131no—
331#428—131no—
332#428C2×D1311yescharacteristic
333#427—131no—
334#424—131no—
335C2×#104—131no—
336#419—131no—
337#419—131no—
338#419C2×D1311yescharacteristic
339#417—131no—
340#416—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#101—131no—
346C2×#101C2×D1311yescharacteristic
347#408—131no—
348#405—131no—
349#405C2×D1311yescharacteristic
350C2×C4×C8—131no—
351#384—131no—
352#343—131no—
353#343C2×D1311yescharacteristic
354#341C2×D1311yescharacteristic
355#339—131no—
356#339—131no—
357#339—131no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13#54211yescharacteristic
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C22×C13#55111yescharacteristic
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13#52511yescharacteristic
371C4×C13#53211yescharacteristic
372C4×C13#54711yescharacteristic
373C4×C13#54811yescharacteristic
374Dic13—24no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382C2×#41—131no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385#137—262no—
386#137—262no—
387C2×Q16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16C22×D1311yescharacteristic
391C2×M16C22×D1311yescharacteristic
392C2×M16C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8—131no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—261no—
400#125—261no—
401#125—261no—
402#124—261no—
403#123—521no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—521no—
414#117—131no—
415#117—131no—
416#117—261no—
417#117—521no—
418#117C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—521no—
422C2×C4⋊C4—521no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42—131no—
425#108—262no—
426#107—21no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#106—21no—
432#106—131no—
433#106—131no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438#104—262no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—131no—
444#103—131no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#102—131no—
457#102—131no—
458#102—261no—
459#101—22no—
460#101—262no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463#97—21no—
464#97—261no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—262no—
467C4×C8—261no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13#246111yescharacteristic
471C2×C13#329111yescharacteristic
472C2×C13#329311yescharacteristic
473D13—81no—
474#41—261no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—131no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—521no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—261no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502Q16—264no—
503SD16—264no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—261no—
510M16—261no—
511M16#612712yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8D4×D1311yescharacteristic
523C2×C8D4×D1311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—524no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—1042no—
542C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—21no—
551C42—132no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—521no—
556C42—521no—
557C42—521no—
558C13#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—261no—
560C23#8825611yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—262no—
566Q8—261no—
567Q8—261no—
568Q8—262no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—2081no—
572D4—261no—
573D4—261no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4—2081no—
599C2×C4C2×#612711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825711yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—261no—
611C8—261no—
612C8—521no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22#1171923911yescharacteristic
619C22#1171931411yescharacteristic
620C22#1171941011yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—264no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—1041no—
633C4#1171925211yescharacteristic
634C4#1171925311yescharacteristic
635C4#1171936011yescharacteristic
636C4#1171938211yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—1041no—
640C2#1311880511yescharacteristic
641C2#1312662811yescharacteristic
642C2#1312663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1930C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1930D13
hypocenterC13#26849
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124676C2semidirect
5. #13116199C2semidirect
6. #13116182C2semidirect
9. #13115636C2semidirect
11. #13115492C2semidirect
12. #13115226C2semidirect
14. #13114716C2semidirect
15. C13×#1930C2semidirect
249. #1930D13semidirect
558. C13#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251992
#131248032
#131246762
#131236812
#131161992
#131161822
#131161382
#131158742
#131156362
#131155382
#131154922
#131152262
#131150592
#131147162
C13×#19302
#2684913