Finite Group Databasebeta

← #15932890

Subgroups — #15932890

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125197C211yesmaximal, characteristic
2#13124803C211yesmaximal, characteristic
3#13124678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123679C211yesmaximal, characteristic
5#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116135C211yesmaximal, characteristic
8#13115872C211yesmaximal, characteristic
9#13115639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115541C211yesmaximal, characteristic
11#13115494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115063C211yesmaximal, characteristic
14#13114714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C13×#519C2211yescharacteristic
18#11719521C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2211yescharacteristic
20#11719228C2211yescharacteristic
21#11719224C2211yescharacteristic
22C13×#419C2211yescharacteristic
23C13×#419C2211yescharacteristic
24C2×C13×#101C2211yescharacteristic
25C2×#88076C2211yescharacteristic
26#11718886C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718794C2211yescharacteristic
32#11718790C2211yescharacteristic
33C2×#88062C2211yescharacteristic
34#11718783C2211yescharacteristic
35#11718782C2211yescharacteristic
36#11718691—21no—
37C4×#6107—21no—
38#11718687—21no—
39C4×#6106—21no—
40#11718683—21no—
41#11718683—21no—
42#11718682—21no—
43#11718681—21no—
44#11718663C2211yescharacteristic
45#11718660C2211yescharacteristic
46#11718659C2211yescharacteristic
47#11718658C2211yescharacteristic
48#11718656C2211yescharacteristic
49#11718656C2211yescharacteristic
50#11718596C2211yescharacteristic
51C2×#88045C2211yescharacteristic
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53#11718476—21no—
54#11718475—21no—
55#11718470—21no—
56#11718466—21no—
57#11718461—21no—
58#11718458—21no—
59#11718456—21no—
60#11718453—21no—
61C13×#339C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C13×#117—41no—
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—41no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88201—21no—
84#88200—21no—
85#88200—21no—
86#88198—21no—
87C2×#6107—21no—
88#88196—22no—
89#88196—22no—
90C2×#6106—21no—
91#88183—41no—
92#88180C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—41no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88142—21no—
104#88135—41no—
105#88132—41no—
106C4×D52—21no—
107#88124—21no—
108#88123—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#101—22no—
115#88076—22no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88062—22no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88055—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88050D411yescharacteristic
137#88049D411yescharacteristic
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic
142#88048D411yescharacteristic
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145#88047D411yescharacteristic
146#88047D411yescharacteristic
147#88045—22no—
148C4⋊#1055—21no—
149C4⋊#1055—21no—
150#88043—21no—
151C4×#1055—22no—
152C4×#1055—21no—
153#26849—131nomaximal, Sylow
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13#4112yes—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C13×C4⋊C4—44no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—41no—
201C42×C13—41no—
202C42×C13#4112yes—
203C22⋊Dic13—21no—
204#6107—24no—
205#6106—24no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13—82no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—41no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099#4112yes—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055C2×D411yescharacteristic
235C2×#1055C2×D411yescharacteristic
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237C2×#1055C2×D411yescharacteristic
238#3137—131no—
239#3097—131no—
240#3082—131no—
241#2947—131no—
242#2064—131no—
243#2060—131no—
244#2052—131no—
245#2005—131no—
246#1956—131no—
247#1937—131no—
248#1930—131no—
249#1930—131no—
250#1886D1311yescharacteristic, complemented
251#1859—131no—
252#1772—131no—
253C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—41no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—81no—
290C2×Dic13—81no—
291D52—21no—
292D52—21no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—161no—
296Dic26—21no—
297Dic26—21no—
298Dic26—161no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—22no—
302#1055—21no—
303#1055—21no—
304#1055—21no—
305#1055—21no—
306#1055—41no—
307C2×#137—131no—
308#544—131no—
309#536—131no—
310C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311#520—131no—
312#519C2×D1311yescharacteristic
313#491—261no—
314#489—261no—
315#488—261no—
316#487—261no—
317#485—261no—
318#485—261no—
319#484—261no—
320#483—261no—
321#479—261no—
322#479—261no—
323#477—261no—
324#475—261no—
325#441—261no—
326#440—261no—
327C4×Q16—261no—
328C4×SD16—261no—
329C2×#108—131no—
330#428—131no—
331#428—131no—
332#428—131no—
333#427—131no—
334#424—131no—
335C2×#104—131no—
336#419—131no—
337#419C2×D1311yescharacteristic
338#419C2×D1311yescharacteristic
339#417—131no—
340#416—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#101—131no—
346C2×#101C2×D1311yescharacteristic
347#408—131no—
348#405—131no—
349#405—131no—
350C2×C4×C8—131no—
351#384—131no—
352#343—131no—
353#343—131no—
354#341—131no—
355#339—131no—
356#339C2×D1311yescharacteristic
357#339C2×D1311yescharacteristic
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13#54211yescharacteristic
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C22×C13#55111yescharacteristic
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C4×C13—24no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13#52511yescharacteristic
374C4×C13#53211yescharacteristic
375C4×C13#54711yescharacteristic
376C4×C13#54811yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382C2×#41—131no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385#137—262no—
386#137—262no—
387C2×Q16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16C22×D1311yescharacteristic
392C2×M16C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400#125—261no—
401#125—261no—
402#124—261no—
403#123—521no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—521no—
414#117—41no—
415#117—131no—
416#117—261no—
417#117C22×D1311yescharacteristic
418#117C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—521no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#108—262no—
426#107—131no—
427#107—131no—
428#107—261no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#106—131no—
432#106—131no—
433#106—261no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438#104—262no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—131no—
444#103—131no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#102—131no—
457#102—131no—
458#102—261no—
459#101—22no—
460#101—262no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463#97—261no—
464#97—261no—
465C4×C8—261no—
466C4×C8—261no—
467C4×C8—262no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13#246111yescharacteristic
471C2×C13#329111yescharacteristic
472C2×C13#329311yescharacteristic
473D13—81no—
474#41—261no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—131no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8#612912yes—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—261no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502Q16—264no—
503SD16—264no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—132no—
509M16—261no—
510M16—261no—
511M16—261no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—1042no—
540C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—261no—
556C42—521no—
557C42#612712yes—
558C13#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—261no—
560C23#8825111yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—261no—
570Q8—261no—
571Q8—2081no—
572D4—261no—
573D4—261no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1041no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4—2081no—
599C2×C4C2×#612711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×#612911yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825711yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—261no—
608C8—261no—
609C8—261no—
610C8—261no—
611C8—262no—
612C8—521no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22#1171920011yescharacteristic
619C22#1171929511yescharacteristic
620C22#1171936711yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4#1171925311yescharacteristic
634C4#1171925611yescharacteristic
635C4#1171930311yescharacteristic
636C4#1171931111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—1041no—
640C2#1311880811yescharacteristic
641C2#1312662611yescharacteristic
642C2#1312663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1886C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1886D13
hypocenterC13#26849
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124678C2semidirect
5. #13116203C2semidirect
6. #13116180C2semidirect
9. #13115639C2semidirect
11. #13115494C2semidirect
12. #13115493C2semidirect
14. #13114714C2semidirect
15. C13×#1886C2semidirect
250. #1886D13semidirect
558. C13#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251972
#131248032
#131246782
#131236792
#131162032
#131161802
#131161352
#131158722
#131156392
#131155412
#131154942
#131154932
#131150632
#131147142
C13×#18862
#2684913