Finite Group Databasebeta

← #15932893

Subgroups — #15932893

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115848C211yesmaximal, characteristic
8#13115640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#11719535C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20#11719503C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#417C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C13×#408C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2211yescharacteristic
28#11718894C2211yescharacteristic
29#11718876C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718825—21no—
32SD16×Dic13—21no—
33#11718813—21no—
34D8×Dic13—21no—
35#11718792C2211yescharacteristic
36#11718792C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38#11718783C2211yescharacteristic
39#11718783C2211yescharacteristic
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42C2×#88061C2211yescharacteristic
43#11718767C2211yescharacteristic
44#11718763C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718637C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48#11718625C2211yescharacteristic
49#11718461—21no—
50#11718456—21no—
51#11718427—21no—
52#11718425—21no—
53#11718424—21no—
54#11718422—21no—
55#11718421—21no—
56#11718420—21no—
57#11718398—21no—
58#11718398—21no—
59#11718397—21no—
60#11718396—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718147C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D13—41no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—41no—
81#88201—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83#88194—21no—
84#88194—22no—
85#88194—22no—
86#88191—41no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—41no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88180—21no—
96#88180C2311yescharacteristic
97#88180C2311yescharacteristic
98#88180C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#88178—41no—
102C2×#6101—41no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88144—21no—
107#88144—21no—
108#88142—21no—
109#88142—21no—
110C13×#108—22no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#100—22no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118#88077—22no—
119#88075D411yescharacteristic, complemented
120#88075D411yescharacteristic, complemented
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072D411yescharacteristic, complemented
126#88072D411yescharacteristic, complemented
127#88063—22no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88058—21no—
135#88058—21no—
136#88058D411yescharacteristic, complemented
137#88058D411yescharacteristic, complemented
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88057D411yescharacteristic, complemented
141#88057D411yescharacteristic, complemented
142#88055—21no—
143#88055—21no—
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146C8×Dic13—22no—
147C8×Dic13—21no—
148C8×Dic13—21no—
149#88049—21no—
150#88049—21no—
151#88048—21no—
152#88047—21no—
153#26850—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C23×D13—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13#4112yes—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—44no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175C2×C22⋊D13—82no—
176C2×C22⋊D13—82no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—41no—
180C22×Dic13—41no—
181C22×Dic13—41no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×Dic26—41no—
189C13×SD16—24no—
190C13×D8—24no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16#4112yes—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—41no—
211C22⋊Dic13—41no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—41no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—41no—
225#6101—41no—
226#6101—82no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—41no—
232C4×Dic13#4112yes—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055C2×D411yescharacteristic
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240#3136—131no—
241#3096—131no—
242#3081—131no—
243#2946—131no—
244#2063—131no—
245#2060—131no—
246#2051D1311yescharacteristic, complemented
247#2002—131no—
248#1957—131no—
249#1937—131no—
250#1931—131no—
251#1931—131no—
252#1887—131no—
253#1859—131no—
254#1772—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—81no—
260C23×C13—81no—
261C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C22⋊D13—88no—
289C22⋊D13—161no—
290C22⋊D13—161no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—161no—
303C2×Dic13—161no—
304C2×Dic13—161no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309Dic26—161no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315#1055—21no—
316#1055—21no—
317#1055—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
319#544—131no—
320#535—131no—
321C2×#127—131no—
322#520—131no—
323#518—131no—
324#490—261no—
325#489—261no—
326#488—261no—
327#486—261no—
328#482—261no—
329#482—261no—
330#481—261no—
331#480—261no—
332#478—261no—
333#478—261no—
334#476—261no—
335#474—261no—
336#442—261no—
337#440—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×D8—261no—
340C2×#108C2×D1311yescharacteristic
341#428—131no—
342#428—131no—
343#428—131no—
344#427—131no—
345#424—131no—
346C2×#104—131no—
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418—131no—
350#417C2×D1311yescharacteristic
351#416—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102C2×D1311yescharacteristic
356C2×#100—131no—
357C2×#100C2×D1311yescharacteristic
358#408C2×D1311yescharacteristic
359#405—131no—
360#405—131no—
361C2×C4×C8—131no—
362#384—131no—
363#343—131no—
364#343C2×D1311yescharacteristic
365#341—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339—131no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—161no—
379C22×C13#54211yescharacteristic
380C22×C13D4211yescharacteristic
381C22×C13#55111yescharacteristic
382C2×D13—82no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—161no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13#52511yescharacteristic
390C4×C13#53211yescharacteristic
391C4×C13#54711yescharacteristic
392C4×C13#54811yescharacteristic
393Dic13—24no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401C2×#41C22×D1311yescharacteristic
402C22×D4—131no—
403C22×D4—521no—
404C22×D4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—22no—
407C2×SD16—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8—131no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8—261no—
417#127—262no—
418#127—261no—
419#127—262no—
420#125—261no—
421#125—261no—
422#124—261no—
423C22⋊Q8—521no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#120—521no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—521no—
434#117—131no—
435#117—131no—
436#117—131no—
437#117—261no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—521no—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—521no—
443C2×C42—131no—
444#108—22no—
445#107—131no—
446#107—131no—
447#107—261no—
448#107—261no—
449#107—261no—
450#106—131no—
451#106—131no—
452#106—261no—
453#106—261no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—262no—
458#103—21no—
459#103—131no—
460#103—131no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—131no—
465#102—131no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#100—22no—
479#100—262no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482#97—261no—
483#97—261no—
484C4×C8—262no—
485C4×C8—261no—
486C4×C8—261no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13#246111yescharacteristic
492C2×C13#329111yescharacteristic
493C2×C13#329211yescharacteristic
494D13—161no—
495C24—21no—
496C24—261no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—521no—
502C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—1042no—
519C2×D4—1042no—
520C2×D4D4×D1311yescharacteristic
521C2×D4#612912yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530SD16—24no—
531D8—24no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16#612912yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8D4×D1311yescharacteristic
551C2×C8D4×D1311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—521no—
563C4⋊C4—521no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—1042no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—132no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—521no—
581C13#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—1041no—
592C23—1041no—
593C23#8825611yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—2081no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—1048no—
610D4—2081no—
611D4—2081no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1041no—
628C2×C4—2081no—
629C2×C4—2081no—
630C2×C4—2081no—
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C2×#612911yescharacteristic
634C2×C4C2×#612911yescharacteristic
635C2×C4#41×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825711yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—261no—
643C8—261no—
644C8—521no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—1042no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—2081no—
660C22#1171931411yescharacteristic
661C22#1171936311yescharacteristic
662C22#1171938711yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—264no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—1041no—
673C4#1171929111yescharacteristic
674C4#1171930111yescharacteristic
675C4#1171930311yescharacteristic
676C4#1171936011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—2081no—
682C2#1311879611yescharacteristic
683C2#1312662811yescharacteristic
684C2#1312663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2051C2
socleC22×C13D42
prime radical#13115848C2
hypercenter#2051D13
hypocenterC13#26850
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125193C2semidirect
2. #13124795C2semidirect
3. #13124663C2semidirect
4. #13123669C2semidirect
5. #13116191C2semidirect
6. #13116182C2semidirect
8. #13115640C2semidirect
9. #13115543C2semidirect
10. #13115500C2semidirect
11. #13115496C2semidirect
12. #13115232C2semidirect
13. #13115060C2semidirect
14. #13114718C2semidirect
15. C13×#2051C2semidirect
119. #88075D4semidirect
120. #88075D4semidirect
125. #88072D4semidirect
126. #88072D4semidirect
136. #88058D4semidirect
137. #88058D4semidirect
140. #88057D4semidirect
141. #88057D4semidirect
246. #2051D13semidirect
581. C13#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251932
#131247952
#131246632
#131236692
#131161912
#131161822
#131158482
#131156402
#131155432
#131155002
#131154962
#131152322
#131150602
#131147182
C13×#20512
#2685013