Finite Group Databasebeta

← #15932899

Subgroups — #15932899

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115849C211yesmaximal, characteristic
8#13115640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#535C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18C2×#88203C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20#11719226C2211yescharacteristic
21#11719224C2211yescharacteristic
22C13×#482—21no—
23C13×#482—21no—
24C13×#481—21no—
25C13×#480—21no—
26C13×#428C2211yescharacteristic
27C13×#427C2211yescharacteristic
28C13×#418C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C13×#408C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32#11718894C2211yescharacteristic
33#11718893C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35#11718876C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40#11718763C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718732—21no—
43#11718731—21no—
44#11718717—21no—
45#11718716—21no—
46#11718687—21no—
47C4×#6106—21no—
48#11718675—21no—
49C4×#6104—21no—
50#11718662C2211yescharacteristic
51#11718658C2211yescharacteristic
52#11718658C2211yescharacteristic
53#11718656C2211yescharacteristic
54#11718637C2211yescharacteristic
55C2×#88049C2211yescharacteristic
56#11718625C2211yescharacteristic
57#11718552—21no—
58#11718551—21no—
59#11718532—21no—
60#11718531—21no—
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718147C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718124C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D13—41no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#120—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—41no—
81C13×#117—21no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#88203—22no—
87#88203—22no—
88C2×#6106—21no—
89#88194—22no—
90#88194—22no—
91C2×#6104—21no—
92#88180C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—41no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88144—21no—
103#88142—21no—
104C22⋊C4×D13—41no—
105#88132—41no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88124—21no—
109#88123—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#107D411yescharacteristic, complemented
112C13×#107D411yescharacteristic, complemented
113C13×#106—21no—
114C13×#106D411yescharacteristic, complemented
115C13×#106D411yescharacteristic, complemented
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122#88077—22no—
123#88075—21no—
124#88075D411yescharacteristic, complemented
125#88075D411yescharacteristic, complemented
126#88073—22no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88072—21no—
131#88072—21no—
132#88072D411yescharacteristic, complemented
133#88072D411yescharacteristic, complemented
134#88063—22no—
135#88061—21no—
136#88061—21no—
137#88059—22no—
138#88054—21no—
139#88054—21no—
140C8×Dic13—22no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88049—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#88047—21no—
149#88043—21no—
150#88043—21no—
151C4×#1055—21no—
152C4×#1055—21no—
153#26850—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C23×D13—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—41no—
169C2×D4×C13—41no—
170C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—41no—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—44no—
176C2×C22⋊D13—82no—
177C2×C22⋊D13—82no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52#4112yes—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×Dic26—41no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—41no—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—41no—
211C22⋊Dic13—21no—
212#6106—24no—
213#6104—24no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—82no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13#4112yes—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099#4112yes—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055C2×D411yescharacteristic
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240#3136—131no—
241#3096D1311yescharacteristic, complemented
242#3081—131no—
243#2946—131no—
244#2063—131no—
245#2060—131no—
246#2051—131no—
247#2002—131no—
248#1957—131no—
249#1937—131no—
250#1931—131no—
251#1931—131no—
252#1887—131no—
253#1859—131no—
254#1772—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—81no—
260C23×C13—81no—
261C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—161no—
278D4×C13—161no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—81no—
288C2×C4×C13—161no—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
295C22⋊D13—88no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—81no—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307C4×D13—161no—
308C4×D13—161no—
309Dic26—161no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—41no—
313#1055—22no—
314#1055—21no—
315#1055—21no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
319#544—131no—
320#535C2×D1311yescharacteristic
321C2×#127—131no—
322#520C2×D1311yescharacteristic
323#518—131no—
324#490—261no—
325#489—261no—
326#488—261no—
327#486—261no—
328#482—21no—
329#482—21no—
330#481—21no—
331#480—21no—
332#478—261no—
333#478—261no—
334#476—261no—
335#474—261no—
336#442—261no—
337#440—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×D8—261no—
340C2×#108—131no—
341#428—131no—
342#428—131no—
343#428C2×D1311yescharacteristic
344#427C2×D1311yescharacteristic
345#424—131no—
346C2×#104—131no—
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418C2×D1311yescharacteristic
350#417—131no—
351#416—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102C2×D1311yescharacteristic
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358#408C2×D1311yescharacteristic
359#405—131no—
360#405—131no—
361C2×C4×C8—131no—
362#384—131no—
363#343—131no—
364#343—131no—
365#341—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339—131no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—82no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—161no—
379C22×C13#54211yescharacteristic
380C22×C13D4211yescharacteristic
381C22×C13#55111yescharacteristic
382C2×D13—42no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—161no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13#52511yescharacteristic
394C4×C13#53211yescharacteristic
395C4×C13#54711yescharacteristic
396C4×C13#54811yescharacteristic
397Dic13—24no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401C2×#41C22×D1311yescharacteristic
402C22×D4—131no—
403C22×D4—521no—
404C22×D4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—262no—
406AGL(1,ℤ/8)—262no—
407C2×SD16—261no—
408C2×D8—261no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8—131no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8—261no—
417#127—21no—
418#127—262no—
419#127—262no—
420#125—261no—
421#125—261no—
422#124—21no—
423C22⋊Q8—521no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#120—41no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—41no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434#117—21no—
435#117—131no—
436#117C22×D1311yescharacteristic
437#117C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—521no—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—521no—
443C2×C42—131no—
444#108—262no—
445#107—21no—
446#107—261no—
447#107—261no—
448#107C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
449#107C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
450#106—21no—
451#106—261no—
452#106—261no—
453#106C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
454#106C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—262no—
458#103—131no—
459#103—131no—
460#103—261no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—131no—
466#102—131no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#100—262no—
479#100—262no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482#97—261no—
483#97—261no—
484C4×C8—261no—
485C4×C8—261no—
486C4×C8—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13—161no—
491C2×C13#246111yescharacteristic
492C2×C13#329111yescharacteristic
493C2×C13#329211yescharacteristic
494D13—82no—
495C24—21no—
496C24—261no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—521no—
502C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—1042no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530SD16—264no—
531D8—264no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—132no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—521no—
560C4⋊C4—521no—
561C4⋊C4—521no—
562C4⋊C4—1042no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—41no—
578C42—132no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C13#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—262no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—1041no—
592C23—1041no—
593C23#8825111yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—2081no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—262no—
608D4—262no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—1048no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—2081no—
630C2×C4—2081no—
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—261no—
641C8—261no—
642C8—262no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—522no—
656C22—1042no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—2081no—
660C22#1171936411yescharacteristic
661C22#1171936711yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—264no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—1041no—
673C4#1171936011yescharacteristic
674C4#1171936111yescharacteristic
675C4#1171953611yescharacteristic
676C4#1171953711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—1042no—
682C2#1311880211yescharacteristic
683C2#1312662711yescharacteristic
684C2#1312663311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3096C2
socleC22×C13D42
prime radical#13115849C2
hypercenter#3096D13
hypocenterC13#26850
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125190C2semidirect
2. #13124670C2semidirect
3. #13123664C2semidirect
4. #13116194C2semidirect
5. #13116179C2semidirect
6. #13116127C2semidirect
8. #13115640C2semidirect
9. #13115543C2semidirect
10. #13115501C2semidirect
11. #13115497C2semidirect
12. #13115231C2semidirect
13. #13115062C2semidirect
14. #13114717C2semidirect
15. C13×#3096C2semidirect
111. C13×#107D4semidirect
112. C13×#107D4semidirect
114. C13×#106D4semidirect
115. C13×#106D4semidirect
124. #88075D4semidirect
125. #88075D4semidirect
132. #88072D4semidirect
133. #88072D4semidirect
241. #3096D13semidirect
448. #107C22⋊D13semidirect
449. #107C22⋊D13semidirect
453. #106C22⋊D13semidirect
454. #106C22⋊D13semidirect
581. C13#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251902
#131246702
#131236642
#131161942
#131161792
#131161272
#131158492
#131156402
#131155432
#131155012
#131154972
#131152312
#131150622
#131147172
C13×#30962
#2685013