Finite Group Databasebeta

← #15932900

Subgroups — #15932900

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115854C211yesmaximal, characteristic
9#13115642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88162C2211yescharacteristic
17#11719230C2211yescharacteristic
18#11719228C2211yescharacteristic
19#11719226C2211yescharacteristic
20#11719224C2211yescharacteristic
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#427C2211yescharacteristic
24C13×#405C2211yescharacteristic
25C13×#405C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718794C2211yescharacteristic
28#11718792C2211yescharacteristic
29C2×#88063C2211yescharacteristic
30C2×#88063C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718774C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37#11718771C2211yescharacteristic
38#11718763C2211yescharacteristic
39#11718662C2211yescharacteristic
40#11718662C2211yescharacteristic
41#11718656C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718596C2211yescharacteristic
44C2×#88045C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718551—21no—
47#11718546—21no—
48#11718543—21no—
49#11718532—21no—
50#11718531—21no—
51#11718527—21no—
52#11718524—21no—
53#11718375—21no—
54#11718374—21no—
55#11718372—21no—
56#11718371—21no—
57#11718358—21no—
58#11718355—21no—
59C4×D104—21no—
60C4×#6095—21no—
61C13×#339C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C22×D52—41no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—41no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84#88162—22no—
85#88162—22no—
86C2×D104—21no—
87C2×#6095—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88136—41no—
97#88135—41no—
98C22⋊C4×D13—41no—
99#88132—41no—
100#88129—21no—
101#88128—21no—
102#88128—22no—
103#88128—22no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107#88124—21no—
108#88123—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#108—22no—
111C13×#107D411yescharacteristic, complemented
112C13×#107D411yescharacteristic, complemented
113C13×#106D411yescharacteristic, complemented
114C13×#106D411yescharacteristic, complemented
115C13×#97—21no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13—22no—
120#88063—22no—
121#88063—22no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061D411yescharacteristic, complemented
134#88061D411yescharacteristic, complemented
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88058—21no—
138#88057—21no—
139#88056—21no—
140#88056D411yescharacteristic, complemented
141#88056D411yescharacteristic, complemented
142#88054—21no—
143#88054—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88049—21no—
147#88049—21no—
148#88048—21no—
149#88048—21no—
150#88047—21no—
151#88047—21no—
152#88045—22no—
153#26850—131nomaximal, Sylow
154C23×D13—21no—
155C23×D13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—41no—
179C2×D52—82no—
180C2×D52—82no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×D52#4112yes—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16#4112yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13#4112yes—
213C22⋊Dic13—21no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217#6103—41no—
218#6103—41no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—41no—
224C4⋊Dic13—82no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—41no—
228#6101—41no—
229#6101—41no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—41no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238D104—24no—
239#6095—24no—
240#3136—131no—
241#3096—131no—
242#3081—131no—
243#2946—131no—
244#2063—131no—
245#2060—131no—
246#2051—131no—
247#2002—131no—
248#1957—131no—
249#1937—131no—
250#1931—131no—
251#1931—131no—
252#1887—131no—
253#1859—131no—
254#1772D1311yescharacteristic, complemented
255C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—81no—
264C22×D13—81no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—41no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—81no—
288C2×Dic13—81no—
289D52—22no—
290D52—21no—
291D52—21no—
292D52—22no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—88no—
300D52—161no—
301D52—161no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—161no—
305C4×D13—161no—
306C4×D13—161no—
307Dic26—21no—
308Dic26—21no—
309Dic26—161no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—41no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
319#544—131no—
320#535—131no—
321C2×#127—131no—
322#520—131no—
323#518—131no—
324#490—261no—
325#489—261no—
326#488—261no—
327#486—261no—
328#482—261no—
329#482—261no—
330#481—261no—
331#480—261no—
332#478—261no—
333#478—261no—
334#476—261no—
335#474—261no—
336#442—261no—
337#440—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×D8—261no—
340C2×#108C2×D1311yescharacteristic
341#428—131no—
342#428—131no—
343#428—131no—
344#427C2×D1311yescharacteristic
345#424—131no—
346C2×#104—131no—
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418—131no—
350#417—131no—
351#416—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358#408—131no—
359#405C2×D1311yescharacteristic
360#405C2×D1311yescharacteristic
361C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
362#384—131no—
363#343—131no—
364#343—131no—
365#341—131no—
366#339—131no—
367#339C2×D1311yescharacteristic
368#339C2×D1311yescharacteristic
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13#54211yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#55111yescharacteristic
374C2×D13—41no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—161no—
386C2×D13—161no—
387C4×C13—24no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13#52511yescharacteristic
393C4×C13#53211yescharacteristic
394C4×C13#54711yescharacteristic
395C4×C13#54811yescharacteristic
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—131no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—521no—
405AGL(1,ℤ/8)—262no—
406AGL(1,ℤ/8)—262no—
407C2×SD16—261no—
408C2×D8—261no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8—261no—
417#127—262no—
418#127—261no—
419#127—262no—
420#125—261no—
421#125—261no—
422#124—261no—
423C22⋊Q8—521no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#120—521no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—521no—
434#117—131no—
435#117—261no—
436#117C22×D1311yescharacteristic
437#117C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—521no—
442C2×C22⋊C4—521no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#108—22no—
445#107—261no—
446#107—261no—
447#107—261no—
448#107D5211yescharacteristic, complemented
449#107D5211yescharacteristic, complemented
450#106—261no—
451#106—261no—
452#106—261no—
453#106D5211yescharacteristic, complemented
454#106D5211yescharacteristic, complemented
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—262no—
458#103—131no—
459#103—131no—
460#103—261no—
461#102—131no—
462#102—131no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#100—262no—
479#100—262no—
480C22⋊C8—261no—
481C22⋊C8—261no—
482#97—21no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—22no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13#246111yescharacteristic
490C2×C13#329111yescharacteristic
491C2×C13#329211yescharacteristic
492D13—81no—
493D13—82no—
494D13—161no—
495C24—261no—
496C24—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—521no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4—1042no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530SD16—264no—
531D8—264no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16#612712yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8C2×D5211yescharacteristic
549C2×C8C2×D5211yescharacteristic
550C2×C8D4×D1311yescharacteristic
551C2×C8D4×D1311yescharacteristic
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—521no—
559C4⋊C4—521no—
560C4⋊C4—521no—
561C4⋊C4—521no—
562C4⋊C4—1042no—
563C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
564C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—261no—
579C42—521no—
580C42#612712yes—
581C13#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—261no—
583C23—262no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—1041no—
590C23—1041no—
591C23—1041no—
592C23—1041no—
593C23#8825611yescharacteristic
594Q8—261no—
595Q8—261no—
596Q8—2081no—
597D4—261no—
598D4—261no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—1048no—
610D4—2081no—
611D4—2081no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4—1041no—
628C2×C4—2081no—
629C2×C4—2081no—
630C2×C4—2081no—
631C2×C4C22×D5211yescharacteristic
632C2×C4C2×#612711yescharacteristic
633C2×C4C2×#612711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825411yescharacteristic
636C2×C4#41×D1311yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—521no—
648C22—522no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—2081no—
659C22—2081no—
660C22#1171923211yescharacteristic
661C22D4×D5211yescharacteristic
662C22#1171928711yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4#1171918211yescharacteristic
674C4#1171921211yescharacteristic
675C4#1171925211yescharacteristic
676C4#1171928111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—1041no—
680C2—1042no—
681C2—2081no—
682C2#1311880311yescharacteristic
683C2#1312663011yescharacteristic
684C2#1312663611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1772C2
socleC22×C13D42
prime radical#13115854C2
hypercenter#1772D13
hypocenterC13#26850
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125192C2semidirect
2. #13124797C2semidirect
3. #13124670C2semidirect
4. #13123670C2semidirect
5. #13116191C2semidirect
6. #13116180C2semidirect
7. #13116130C2semidirect
9. #13115642C2semidirect
10. #13115540C2semidirect
11. #13115498C2semidirect
12. #13115498C2semidirect
13. #13115233C2semidirect
14. #13115063C2semidirect
15. C13×#1772C2semidirect
111. C13×#107D4semidirect
112. C13×#107D4semidirect
113. C13×#106D4semidirect
114. C13×#106D4semidirect
133. #88061D4semidirect
134. #88061D4semidirect
140. #88056D4semidirect
141. #88056D4semidirect
254. #1772D13semidirect
448. #107D52semidirect
449. #107D52semidirect
453. #106D52semidirect
454. #106D52semidirect
581. C13#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251922
#131247972
#131246702
#131236702
#131161912
#131161802
#131161302
#131158542
#131156422
#131155402
#131154982
#131152332
#131150632
C13×#17722
#2685013