Finite Group Databasebeta

← #15932902

Subgroups — #15932902

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115853C211yesmaximal, characteristic
9#13115640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719510C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×#88162C2211yescharacteristic
19#11719228C2211yescharacteristic
20#11719226C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C13×#418C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C13×#405C2211yescharacteristic
27#11718876C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88065C2211yescharacteristic
30#11718792C2211yescharacteristic
31C2×#88063C2211yescharacteristic
32#11718790C2211yescharacteristic
33C2×#88062C2211yescharacteristic
34#11718782C2211yescharacteristic
35#11718782C2211yescharacteristic
36#11718780C2211yescharacteristic
37#11718774C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39#11718762C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718659C2211yescharacteristic
42#11718637C2211yescharacteristic
43#11718627C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718551—21no—
47#11718532—21no—
48#11718531—21no—
49#11718445—21no—
50#11718440—21no—
51#11718438—21no—
52#11718435—21no—
53#11718429—21no—
54#11718426—21no—
55#11718425—21no—
56#11718421—21no—
57#11718372—21no—
58#11718371—21no—
59C4×D104—21no—
60C4×#6095—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#341C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D13—41no—
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#88207—41no—
78#88194—21no—
79#88194—22no—
80#88194—22no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190—21no—
84#88180C2311yescharacteristic
85#88180C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—41no—
88C2×#6101—41no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92#88162—22no—
93#88162—22no—
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—21no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—21no—
101#88144—21no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88135—41no—
105C22⋊C4×D13—41no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#100—22no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88065—22no—
124#88063—22no—
125#88062—22no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061D411yescharacteristic, complemented
131#88061D411yescharacteristic, complemented
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88058—21no—
135#88058—21no—
136#88057—21no—
137#88057—21no—
138#88056D411yescharacteristic, complemented
139#88056D411yescharacteristic, complemented
140#88055—21no—
141#88054—21no—
142#88054—21no—
143C8×Dic13—21no—
144C8×Dic13—22no—
145#88050—21no—
146#88049—21no—
147#88049—21no—
148#88049—21no—
149#88048D411yescharacteristic, complemented
150#88048D411yescharacteristic, complemented
151#88047D411yescharacteristic, complemented
152#88047D411yescharacteristic, complemented
153#26850—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C23×D13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—82no—
169C2×C22⋊D13—82no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×D52#4112yes—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16#4112yes—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—41no—
211C22⋊Dic13—41no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225#6101—82no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13#4112yes—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237C2×#1055C2×D411yescharacteristic
238D104—24no—
239#6095—24no—
240#3136—131no—
241#3096—131no—
242#3081—131no—
243#2946—131no—
244#2063—131no—
245#2060—131no—
246#2051—131no—
247#2002—131no—
248#1957—131no—
249#1937—131no—
250#1931—131no—
251#1931D1311yescharacteristic, complemented
252#1887—131no—
253#1859—131no—
254#1772—131no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—81no—
259C23×C13—81no—
260C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—88no—
284C22⋊D13—161no—
285C22⋊D13—161no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—81no—
296D52—22no—
297D52—21no—
298D52—21no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—161no—
305C4×D13—161no—
306C4×D13—161no—
307Dic26—21no—
308Dic26—21no—
309Dic26—161no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315#1055—21no—
316#1055—21no—
317#1055—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
319#544—131no—
320#535—131no—
321C2×#127—131no—
322#520—131no—
323#518—131no—
324#490—261no—
325#489—261no—
326#488—261no—
327#486—261no—
328#482—261no—
329#482—261no—
330#481—261no—
331#480—261no—
332#478—261no—
333#478—261no—
334#476—261no—
335#474—261no—
336#442—261no—
337#440—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×D8—261no—
340C2×#108—131no—
341#428—131no—
342#428—131no—
343#428C2×D1311yescharacteristic
344#427—131no—
345#424—131no—
346C2×#104—131no—
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418C2×D1311yescharacteristic
350#417—131no—
351#416—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102C2×D1311yescharacteristic
356C2×#100—131no—
357C2×#100C2×D1311yescharacteristic
358#408—131no—
359#405—131no—
360#405C2×D1311yescharacteristic
361C2×C4×C8—131no—
362#384—131no—
363#343—131no—
364#343C2×D1311yescharacteristic
365#341C2×D1311yescharacteristic
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339—131no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—82no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—161no—
376C22×C13#54211yescharacteristic
377C22×C13D4211yescharacteristic
378C22×C13#55111yescharacteristic
379C2×D13—41no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—161no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13#52511yescharacteristic
391C4×C13#53211yescharacteristic
392C4×C13#54711yescharacteristic
393C4×C13#54811yescharacteristic
394Dic13—24no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—131no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—521no—
404C22×D4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—262no—
406AGL(1,ℤ/8)—262no—
407C2×SD16—261no—
408C2×D8—261no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8—131no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8—261no—
417#127—262no—
418#127—262no—
419#127—261no—
420#125—261no—
421#125—261no—
422#124—261no—
423C22⋊Q8—521no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#120—521no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—521no—
434#117—131no—
435#117—131no—
436#117—261no—
437#117C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—521no—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—521no—
443C2×C42—131no—
444#108—262no—
445#107—21no—
446#107—131no—
447#107—131no—
448#107—261no—
449#107—261no—
450#106—21no—
451#106—131no—
452#106—131no—
453#106—261no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—262no—
458#103—131no—
459#103—131no—
460#103—261no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—131no—
466#102—131no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#100—22no—
479#100—262no—
480C22⋊C8—261no—
481C22⋊C8—261no—
482#97—21no—
483#97—261no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—262no—
486C4×C8—261no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—161no—
490C2×C13#246111yescharacteristic
491C2×C13#329111yescharacteristic
492C2×C13#329211yescharacteristic
493D13—81no—
494D13—82no—
495C24—21no—
496C24—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—521no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4—1042no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530SD16—264no—
531D8—264no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16#612712yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8D4×D1311yescharacteristic
551C2×C8D4×D1311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—521no—
561C4⋊C4—521no—
562C4⋊C4—521no—
563C4⋊C4—521no—
564C4⋊C4—1042no—
565C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—21no—
576C42—132no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—521no—
581C13#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—261no—
588C23—262no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—1041no—
592C23—1041no—
593C23#8825611yescharacteristic
594Q8—261no—
595Q8—261no—
596Q8—2081no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—261no—
602D4—262no—
603D4—261no—
604D4—262no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—1048no—
610D4—2081no—
611D4—2081no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1041no—
628C2×C4—2081no—
629C2×C4—2081no—
630C2×C4—2081no—
631C2×C4C2×#612711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C2×C4#41×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825711yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—261no—
643C8—261no—
644C8—521no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—521no—
653C22—522no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—1042no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—2081no—
660C22#1171923911yescharacteristic
661C22#1171931411yescharacteristic
662C22#1171941011yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—264no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—1041no—
673C4#1171925211yescharacteristic
674C4#1171925311yescharacteristic
675C4#1171936011yescharacteristic
676C4#1171938211yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2—1041no—
681C2—1042no—
682C2#1311880511yescharacteristic
683C2#1312662811yescharacteristic
684C2#1312663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1931C2
socleC22×C13D42
prime radical#13115853C2
hypercenter#1931D13
hypocenterC13#26850
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125188C2semidirect
2. #13124792C2semidirect
3. #13124665C2semidirect
4. #13123670C2semidirect
5. #13116192C2semidirect
6. #13116182C2semidirect
7. #13116131C2semidirect
9. #13115640C2semidirect
10. #13115538C2semidirect
11. #13115499C2semidirect
12. #13115231C2semidirect
13. #13115059C2semidirect
14. #13114716C2semidirect
15. C13×#1931C2semidirect
130. #88061D4semidirect
131. #88061D4semidirect
138. #88056D4semidirect
139. #88056D4semidirect
149. #88048D4semidirect
150. #88048D4semidirect
151. #88047D4semidirect
152. #88047D4semidirect
251. #1931D13semidirect
581. C13#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251882
#131247922
#131246652
#131236702
#131161922
#131161822
#131161312
#131158532
#131156402
#131155382
#131154992
#131152312
#131150592
#131147162
C13×#19312
#2685013