Finite Group Databasebeta

← #15932903

Subgroups — #15932903

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115854C211yesmaximal, characteristic
8#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C2×#88162C2211yescharacteristic
18#11719230C2211yescharacteristic
19#11719226C2211yescharacteristic
20#11719209C2211yescharacteristic
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#384C2211yescharacteristic
25#11718792C2211yescharacteristic
26C2×#88063C2211yescharacteristic
27C2×#88063C2211yescharacteristic
28#11718790C2211yescharacteristic
29C2×#88062C2211yescharacteristic
30#11718783C2211yescharacteristic
31#11718750—21no—
32#11718749—21no—
33#11718748—21no—
34#11718745—21no—
35#11718729—21no—
36#11718728—21no—
37#11718727—21no—
38#11718727—21no—
39#11718663C2211yescharacteristic
40#11718662C2211yescharacteristic
41#11718662C2211yescharacteristic
42#11718660C2211yescharacteristic
43#11718659C2211yescharacteristic
44#11718658C2211yescharacteristic
45#11718627C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88049C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50#11718625C2211yescharacteristic
51C2×#88045C2211yescharacteristic
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53#11718550—21no—
54#11718546—21no—
55#11718543—21no—
56#11718533—21no—
57#11718530—21no—
58#11718527—21no—
59#11718524—21no—
60#11718513—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63C13×#339C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C22×D52—41no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#117C2311yescharacteristic
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—41no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D13—41no—
85#88180C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90#88162—22no—
91#88162—22no—
92C2×D104—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88141—21no—
102#88136—41no—
103C22⋊C4×D13—41no—
104#88129—21no—
105#88128—21no—
106#88128—22no—
107#88128—22no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#107—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#106—21no—
114#88063—22no—
115#88063—22no—
116#88062—22no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88055—21no—
122C8×Dic13—21no—
123#88050—21no—
124#88050D411yescharacteristic, complemented
125#88050D411yescharacteristic, complemented
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049D411yescharacteristic, complemented
140#88049D411yescharacteristic, complemented
141#88048—21no—
142#88048D411yescharacteristic, complemented
143#88048D411yescharacteristic, complemented
144#88047—21no—
145#88047D411yescharacteristic, complemented
146#88047D411yescharacteristic, complemented
147#88045—22no—
148C4⋊#1055—21no—
149C4⋊#1055—21no—
150#88043—21no—
151C4×#1055—22no—
152C4×#1055—21no—
153#26850—131nomaximal, Sylow
154C23×D13—21no—
155C23×D13—21no—
156C2×Q8×C13—41no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52—41no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52—82no—
181C2×D52—82no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×D52#4112yes—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16#4112yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—41no—
200C13×C4⋊C4—41no—
201C13×C4⋊C4—41no—
202C13×C4⋊C4—82no—
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13#4112yes—
213C22⋊Dic13—21no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217#6103—41no—
218#6103—41no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—41no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—41no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055C2×D411yescharacteristic
235C2×#1055C2×D411yescharacteristic
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237C2×#1055C2×D411yescharacteristic
238D104—24no—
239#6095—24no—
240#3136—131no—
241#3096—131no—
242#3081—131no—
243#2946—131no—
244#2063—131no—
245#2060D1311yescharacteristic, complemented
246#2051—131no—
247#2002—131no—
248#1957—131no—
249#1937—131no—
250#1931—131no—
251#1931—131no—
252#1887—131no—
253#1859—131no—
254#1772—131no—
255C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—81no—
264C22×D13—81no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267Q8×C13—161no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—41no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290D52—22no—
291D52—21no—
292D52—21no—
293D52—22no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—88no—
301D52—161no—
302D52—161no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—161no—
306C4×D13—161no—
307C4×D13—161no—
308Dic26—21no—
309Dic26—21no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—41no—
312#1055—21no—
313#1055—21no—
314#1055—21no—
315#1055—21no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
319#544C2×D1311yescharacteristic
320#535—131no—
321C2×#127—131no—
322#520—131no—
323#518—131no—
324#490—261no—
325#489—261no—
326#488—261no—
327#486—261no—
328#482—261no—
329#482—261no—
330#481—261no—
331#480—261no—
332#478—261no—
333#478—261no—
334#476—261no—
335#474—261no—
336#442—261no—
337#440—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×D8—261no—
340C2×#108—131no—
341#428—131no—
342#428C2×D1311yescharacteristic
343#428C2×D1311yescharacteristic
344#427—131no—
345#424—131no—
346C2×#104—131no—
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418—131no—
350#417—131no—
351#416—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358#408—131no—
359#405—131no—
360#405—131no—
361C2×C4×C8—131no—
362#384C2×D1311yescharacteristic
363#343—131no—
364#343C2×D1311yescharacteristic
365#341—131no—
366#339—131no—
367#339C2×D1311yescharacteristic
368#339C2×D1311yescharacteristic
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13#54211yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#55111yescharacteristic
374C2×D13—41no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—161no—
386C2×D13—161no—
387C4×C13—24no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13#52511yescharacteristic
395C4×C13#53211yescharacteristic
396C4×C13#54711yescharacteristic
397C4×C13#54811yescharacteristic
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401C2×#41—131no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—521no—
405AGL(1,ℤ/8)—262no—
406AGL(1,ℤ/8)—262no—
407C2×SD16—261no—
408C2×D8—261no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417#127—262no—
418#127—261no—
419#127—262no—
420#125—21no—
421#125—21no—
422#124—261no—
423C22⋊Q8—41no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#120—521no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—521no—
434#117—131no—
435#117—261no—
436#117C22×D1311yescharacteristic
437#117C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—41no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—521no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#108—262no—
445#107—21no—
446#107—21no—
447#107—131no—
448#107—131no—
449#107—261no—
450#106—21no—
451#106—21no—
452#106—131no—
453#106—131no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—262no—
458#103—131no—
459#103—131no—
460#103—261no—
461#102—131no—
462#102—131no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#100—262no—
479#100—262no—
480C22⋊C8—261no—
481C22⋊C8—261no—
482#97—261no—
483#97—261no—
484C4×C8—261no—
485C4×C8—261no—
486C4×C8—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13#246111yescharacteristic
490C2×C13#329111yescharacteristic
491C2×C13#329211yescharacteristic
492D13—81no—
493D13—82no—
494D13—161no—
495C24—261no—
496C24—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—131no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4—1042no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530SD16—264no—
531D8—264no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16#613112yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—521no—
563C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—261no—
579C42—521no—
580C42#613112yes—
581C13#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—261no—
583C23—262no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—1041no—
590C23—1041no—
591C23—1041no—
592C23—1041no—
593C23#8825111yescharacteristic
594Q8—161no—
595Q8—261no—
596Q8—261no—
597D4—261no—
598D4—261no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—1048no—
610D4—2081no—
611D4—2081no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—2081no—
629C2×C4—2081no—
630C2×C4—2081no—
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C2×#613111yescharacteristic
634C2×C4C2×#613111yescharacteristic
635C2×C4#8825411yescharacteristic
636C2×C4#41×D1311yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—261no—
640C8—261no—
641C8—261no—
642C8—261no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—521no—
648C22—522no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—2081no—
659C22—2081no—
660C22#1171929511yescharacteristic
661C22#1171934211yescharacteristic
662C22#1171943811yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4#1171933211yescharacteristic
674C4#1171933811yescharacteristic
675C4#1171943011yescharacteristic
676C4#1171943111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—1041no—
680C2—1042no—
681C2—2081no—
682C2#1311880611yescharacteristic
683C2#1312662611yescharacteristic
684C2#1312663211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13D42
prime radical#13115854C2
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#26850
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125195C2semidirect
2. #13124796C2semidirect
3. #13124661C2semidirect
4. #13123666C2semidirect
5. #13116193C2semidirect
6. #13116131C2semidirect
8. #13115641C2semidirect
9. #13115541C2semidirect
10. #13115497C2semidirect
11. #13115496C2semidirect
12. #13115233C2semidirect
13. #13115061C2semidirect
14. #13114714C2semidirect
15. C13×#2060C2semidirect
124. #88050D4semidirect
125. #88050D4semidirect
139. #88049D4semidirect
140. #88049D4semidirect
142. #88048D4semidirect
143. #88048D4semidirect
145. #88047D4semidirect
146. #88047D4semidirect
245. #2060D13semidirect
581. C13#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251952
#131247962
#131246612
#131236662
#131161932
#131161312
#131158542
#131156412
#131155412
#131154972
#131154962
#131152332
#131150612
#131147142
C13×#20602
#2685013