Finite Group Databasebeta

← #15932905

Subgroups — #15932905

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115851C211yesmaximal, characteristic
9#13115643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C13×#518C2211yescharacteristic
18#11719510C2211yescharacteristic
19C2×#88186C2211yescharacteristic
20#11719228C2211yescharacteristic
21#11719224C2211yescharacteristic
22C13×#418C2211yescharacteristic
23C13×#418C2211yescharacteristic
24C2×C13×#100C2211yescharacteristic
25C2×#88073C2211yescharacteristic
26#11718876C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718794C2211yescharacteristic
32#11718790C2211yescharacteristic
33C2×#88062C2211yescharacteristic
34#11718783C2211yescharacteristic
35#11718782C2211yescharacteristic
36#11718679—21no—
37C4×#6105—21no—
38#11718675—21no—
39C4×#6104—21no—
40#11718670—21no—
41#11718670—21no—
42#11718669—21no—
43#11718668—21no—
44#11718663C2211yescharacteristic
45#11718660C2211yescharacteristic
46#11718659C2211yescharacteristic
47#11718658C2211yescharacteristic
48#11718656C2211yescharacteristic
49#11718656C2211yescharacteristic
50#11718596C2211yescharacteristic
51C2×#88045C2211yescharacteristic
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53#11718445—21no—
54#11718440—21no—
55#11718438—21no—
56#11718435—21no—
57#11718429—21no—
58#11718426—21no—
59#11718425—21no—
60#11718421—21no—
61C13×#339C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13—41no—
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C13×#127—22no—
74C13×#127—22no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—41no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88207—41no—
84#88194—21no—
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87#88190—21no—
88C2×#6105—21no—
89#88186—22no—
90#88186—22no—
91C2×#6104—21no—
92#88180C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—41no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88142—21no—
104#88135—41no—
105#88132—41no—
106C4×D52—21no—
107#88124—21no—
108#88123—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#100—22no—
115#88073—22no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88062—22no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88055—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050D411yescharacteristic, complemented
136#88050D411yescharacteristic, complemented
137#88049D411yescharacteristic, complemented
138#88049D411yescharacteristic, complemented
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic, complemented
142#88048D411yescharacteristic, complemented
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145#88047D411yescharacteristic, complemented
146#88047D411yescharacteristic, complemented
147#88045—22no—
148C4⋊#1055—21no—
149C4⋊#1055—21no—
150#88043—21no—
151C4×#1055—22no—
152C4×#1055—21no—
153#26850—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C24×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—44no—
168C2×D4×C13—82no—
169C2×D4×C13—82no—
170C2×D4×C13#4112yes—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—41no—
173C22×C4×C13—41no—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—41no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13#4112yes—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—41no—
209C22⋊Dic13—41no—
210#6105—24no—
211#6104—24no—
212#6103—41no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13—82no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099#4112yes—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237C2×#1055C2×D411yescharacteristic
238C2×#1055C2×D411yescharacteristic
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240#3136—131no—
241#3096—131no—
242#3081—131no—
243#2946—131no—
244#2063—131no—
245#2060—131no—
246#2051—131no—
247#2002—131no—
248#1957—131no—
249#1937—131no—
250#1931—131no—
251#1931—131no—
252#1887D1311yescharacteristic, complemented
253#1859—131no—
254#1772—131no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—81no—
262C23×C13—81no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—88no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—161no—
284C2×C4×C13—161no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—161no—
294C22⋊D13—161no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—81no—
301C2×Dic13—81no—
302D52—21no—
303D52—21no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—161no—
307Dic26—21no—
308Dic26—21no—
309Dic26—161no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312#1055—22no—
313#1055—21no—
314#1055—21no—
315#1055—21no—
316#1055—21no—
317#1055—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
319#544—131no—
320#535—131no—
321C2×#127C2×D1311yescharacteristic
322#520—131no—
323#518C2×D1311yescharacteristic
324#490—261no—
325#489—261no—
326#488—261no—
327#486—261no—
328#482—261no—
329#482—261no—
330#481—261no—
331#480—261no—
332#478—261no—
333#478—261no—
334#476—261no—
335#474—261no—
336#442—261no—
337#440—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×D8—261no—
340C2×#108—131no—
341#428—131no—
342#428—131no—
343#428—131no—
344#427—131no—
345#424—131no—
346C2×#104—131no—
347#418—131no—
348#418C2×D1311yescharacteristic
349#418C2×D1311yescharacteristic
350#417—131no—
351#416—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100C2×D1311yescharacteristic
358#408—131no—
359#405—131no—
360#405—131no—
361C2×C4×C8—131no—
362#384—131no—
363#343—131no—
364#343—131no—
365#341—131no—
366#339—131no—
367#339C2×D1311yescharacteristic
368#339C2×D1311yescharacteristic
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—82no—
373C22×C13—82no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—161no—
380C22×C13—161no—
381C22×C13#54211yescharacteristic
382C22×C13D4211yescharacteristic
383C22×C13#55111yescharacteristic
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C4×C13—24no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13#52511yescharacteristic
393C4×C13#53211yescharacteristic
394C4×C13#54711yescharacteristic
395C4×C13#54811yescharacteristic
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—131no—
402C22×D4—41no—
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—262no—
406AGL(1,ℤ/8)—262no—
407C2×SD16—261no—
408C2×D8—261no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8—261no—
417#127—22no—
418#127—22no—
419#127—261no—
420#125—261no—
421#125—261no—
422#124—261no—
423C22⋊Q8—521no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#120—521no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—521no—
434#117—131no—
435#117—261no—
436#117C22×D1311yescharacteristic
437#117C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—521no—
442C2×C22⋊C4—41no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#108—262no—
445#107—131no—
446#107—131no—
447#107—261no—
448#107—261no—
449#107—261no—
450#106—131no—
451#106—131no—
452#106—261no—
453#106—261no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—262no—
458#103—131no—
459#103—131no—
460#103—261no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—131no—
466#102—131no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#100—22no—
479#100—262no—
480C22⋊C8—261no—
481C22⋊C8—261no—
482#97—261no—
483#97—261no—
484C4×C8—261no—
485C4×C8—261no—
486C4×C8—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13—161no—
491C2×C13#246111yescharacteristic
492C2×C13#329111yescharacteristic
493C2×C13#329211yescharacteristic
494D13—81no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—521no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4#612912yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530SD16—264no—
531D8—264no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—132no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—521no—
559C4⋊C4—521no—
560C4⋊C4—521no—
561C4⋊C4—521no—
562C4⋊C4—1042no—
563C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—261no—
579C42—521no—
580C42#612712yes—
581C13#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—261no—
593C23#8825111yescharacteristic
594Q8—261no—
595Q8—261no—
596Q8—2081no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—88no—
606D4—261no—
607D4—261no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—2081no—
611D4—2081no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—2081no—
631C2×C4C2×#612711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×#612911yescharacteristic
635C2×C4#41×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—261no—
640C8—261no—
641C8—261no—
642C8—261no—
643C8—262no—
644C8—521no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22#1171920011yescharacteristic
661C22#1171929511yescharacteristic
662C22#1171936711yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4#1171925311yescharacteristic
674C4#1171925611yescharacteristic
675C4#1171930311yescharacteristic
676C4#1171931111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—1041no—
682C2#1311880811yescharacteristic
683C2#1312663111yescharacteristic
684C2#1312663211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1887C2
socleC22×C13D42
prime radical#13115851C2
hypercenter#1887D13
hypocenterC13#26850
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125186C2semidirect
2. #13124792C2semidirect
3. #13124667C2semidirect
4. #13123668C2semidirect
5. #13116196C2semidirect
6. #13116180C2semidirect
7. #13116128C2semidirect
9. #13115643C2semidirect
10. #13115541C2semidirect
11. #13115501C2semidirect
12. #13115500C2semidirect
13. #13115063C2semidirect
14. #13114714C2semidirect
15. C13×#1887C2semidirect
135. #88050D4semidirect
136. #88050D4semidirect
137. #88049D4semidirect
138. #88049D4semidirect
141. #88048D4semidirect
142. #88048D4semidirect
145. #88047D4semidirect
146. #88047D4semidirect
252. #1887D13semidirect
581. C13#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251862
#131247922
#131246672
#131236682
#131161962
#131161802
#131161282
#131158512
#131156432
#131155412
#131155012
#131155002
#131150632
#131147142
C13×#18872
#2685013