Finite Group Databasebeta

← #15932906

Subgroups — #15932906

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115851C211yesmaximal, characteristic
9#13115540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17#11719510C2211yescharacteristic
18#11719503C2211yescharacteristic
19C2×#88186C2211yescharacteristic
20#11719209C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C2×#88073C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30#11718876C2211yescharacteristic
31#11718876C2211yescharacteristic
32#11718876C2211yescharacteristic
33#11718774C2211yescharacteristic
34#11718771C2211yescharacteristic
35C2×#88059C2211yescharacteristic
36#11718767C2211yescharacteristic
37#11718763C2211yescharacteristic
38#11718762C2211yescharacteristic
39#11718762C2211yescharacteristic
40#11718627C2211yescharacteristic
41#11718625C2211yescharacteristic
42#11718625C2211yescharacteristic
43#11718625C2211yescharacteristic
44C2×#88045C2211yescharacteristic
45#11718446—21no—
46#11718445—21no—
47#11718440—21no—
48#11718438—21no—
49#11718435—21no—
50#11718429—21no—
51#11718427—21no—
52#11718426—21no—
53#11718425—21no—
54#11718424—21no—
55#11718422—21no—
56#11718421—21no—
57#11718420—21no—
58#11718419—21no—
59#11718418—21no—
60#11718417—21no—
61#11718144C2211yescharacteristic
62#11718122C2211yescharacteristic
63#11718122C2211yescharacteristic
64#11718115C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13—41no—
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#127—22no—
74C13×#127—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—41no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88207—41no—
80C2×C22⋊Dic13—41no—
81#88194—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88190—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90#88186—22no—
91#88186—22no—
92C2×#6104—21no—
93C4×C22⋊D13—41no—
94#88180C2311yescharacteristic
95#88180C2311yescharacteristic
96#88180C2311yescharacteristic
97#88178—41no—
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102#88147—21no—
103#88146—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88144—21no—
106#88144—21no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88141—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C4×C8×C13—22no—
119#88073—22no—
120#88073—22no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88061D411yescharacteristic, complemented
128#88061D411yescharacteristic, complemented
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88059—22no—
132#88058D411yescharacteristic, complemented
133#88058D411yescharacteristic, complemented
134#88057D411yescharacteristic, complemented
135#88057D411yescharacteristic, complemented
136#88056D411yescharacteristic, complemented
137#88056D411yescharacteristic, complemented
138#88055—21no—
139#88055—21no—
140#88054—21no—
141#88054—21no—
142C8×Dic13—21no—
143C8×Dic13—21no—
144#88050—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88047—21no—
152#88045—22no—
153#26850—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C24×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—44no—
168C2×D4×C13—82no—
169C2×D4×C13—82no—
170C2×D4×C13#4112yes—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—41no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C22×Dic13—41no—
179C22×Dic13—41no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—82no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13#4112yes—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—41no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—41no—
211#6105—24no—
212#6104—24no—
213#6103—41no—
214C4⋊Dic13—41no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—41no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099#4112yes—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240#3136—131no—
241#3096—131no—
242#3081—131no—
243#2946—131no—
244#2063—131no—
245#2060—131no—
246#2051—131no—
247#2002—131no—
248#1957D1311yescharacteristic, complemented
249#1937—131no—
250#1931—131no—
251#1931—131no—
252#1887—131no—
253#1859—131no—
254#1772—131no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—81no—
262C23×C13—81no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—88no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C22⋊D13—41no—
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—161no—
292C22⋊D13—161no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—161no—
301C2×Dic13—161no—
302D52—21no—
303D52—21no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—161no—
307Dic26—21no—
308Dic26—21no—
309Dic26—161no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—21no—
314#1055—22no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
319#544—131no—
320#535—131no—
321C2×#127C2×D1311yescharacteristic
322#520—131no—
323#518—131no—
324#490—261no—
325#489—261no—
326#488—261no—
327#486—261no—
328#482—261no—
329#482—261no—
330#481—261no—
331#480—261no—
332#478—261no—
333#478—261no—
334#476—261no—
335#474—261no—
336#442—261no—
337#440—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×D8—261no—
340C2×#108—131no—
341#428—131no—
342#428—131no—
343#428—131no—
344#427—131no—
345#424—131no—
346C2×#104—131no—
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418—131no—
350#417—131no—
351#416—131no—
352C2×#102C2×D1311yescharacteristic
353C2×#102C2×D1311yescharacteristic
354C2×#102C2×D1311yescharacteristic
355C2×#102C2×D1311yescharacteristic
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358#408—131no—
359#405—131no—
360#405—131no—
361C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
362#384C2×D1311yescharacteristic
363#343—131no—
364#343—131no—
365#341—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339—131no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—82no—
373C22×C13—82no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—161no—
380C22×C13—161no—
381C22×C13#54211yescharacteristic
382C22×C13D4211yescharacteristic
383C22×C13#55111yescharacteristic
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C4×C13—24no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13#52511yescharacteristic
391C4×C13#53211yescharacteristic
392C4×C13#54711yescharacteristic
393C4×C13#54811yescharacteristic
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401C2×#41—131no—
402C22×D4—41no—
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—262no—
406AGL(1,ℤ/8)—262no—
407C2×SD16—261no—
408C2×D8—261no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8—261no—
417#127—22no—
418#127—22no—
419#127—261no—
420#125—261no—
421#125—261no—
422#124—261no—
423C22⋊Q8—521no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#120—521no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—521no—
434#117—131no—
435#117—131no—
436#117—131no—
437#117—261no—
438C2×C4⋊C4—41no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—521no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#108—262no—
445#107—131no—
446#107—131no—
447#107—261no—
448#107—261no—
449#107—261no—
450#106—131no—
451#106—131no—
452#106—261no—
453#106—261no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—262no—
458#103—131no—
459#103—131no—
460#103—261no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—131no—
470#102—131no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#100—262no—
479#100—262no—
480C22⋊C8—261no—
481C22⋊C8—261no—
482#97—261no—
483#97—261no—
484C4×C8—22no—
485C4×C8—261no—
486C4×C8—261no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13—161no—
491C2×C13#246111yescharacteristic
492C2×C13#329111yescharacteristic
493C2×C13#329211yescharacteristic
494D13—81no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—521no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4#612712yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530SD16—264no—
531D8—264no—
532M16—132no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8D4×D1311yescharacteristic
549C2×C8D4×D1311yescharacteristic
550C2×C8D4×D1311yescharacteristic
551C2×C8D4×D1311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—521no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—521no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—21no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—521no—
580C42#612912yes—
581C13#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—261no—
593C23#8825111yescharacteristic
594Q8—261no—
595Q8—261no—
596Q8—2081no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—88no—
606D4—261no—
607D4—261no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—2081no—
611D4—2081no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—2081no—
629C2×C4—2081no—
630C2×C4—2081no—
631C2×C4C2×#612711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×#612911yescharacteristic
635C2×C4#41×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—262no—
642C8—521no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22#1171920011yescharacteristic
661C22#1171937411yescharacteristic
662C22#1171942211yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4#1171925211yescharacteristic
674C4#1171925711yescharacteristic
675C4#1171930111yescharacteristic
676C4#1171931611yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—1041no—
682C2#1311880911yescharacteristic
683C2#1312662911yescharacteristic
684C2#1312663511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1957C2
socleC22×C13D42
prime radical#13115851C2
hypercenter#1957D13
hypocenterC13#26850
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125188C2semidirect
2. #13124790C2semidirect
3. #13124663C2semidirect
4. #13123662C2semidirect
5. #13116194C2semidirect
6. #13116181C2semidirect
7. #13116129C2semidirect
9. #13115540C2semidirect
10. #13115495C2semidirect
11. #13115495C2semidirect
12. #13115235C2semidirect
13. #13115061C2semidirect
14. #13114715C2semidirect
15. C13×#1957C2semidirect
127. #88061D4semidirect
128. #88061D4semidirect
132. #88058D4semidirect
133. #88058D4semidirect
134. #88057D4semidirect
135. #88057D4semidirect
136. #88056D4semidirect
137. #88056D4semidirect
248. #1957D13semidirect
581. C13#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251882
#131247902
#131246632
#131236622
#131161942
#131161812
#131161292
#131158512
#131155402
#131154952
#131152352
#131150612
#131147152
C13×#19572
#2685013