Finite Group Databasebeta

← #15932908

Subgroups — #15932908

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123669C211yesmaximal, characteristic
5#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115855C211yesmaximal, characteristic
8#13115646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18#11719530C2211yescharacteristic
19#11719503C2211yescharacteristic
20C2×#88190C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#417C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C13×#408C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2211yescharacteristic
28#11718894C2211yescharacteristic
29#11718876C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718825—21no—
32SD16×Dic13—21no—
33#11718813—21no—
34D8×Dic13—21no—
35C2×#88064C2211yescharacteristic
36#11718783C2211yescharacteristic
37#11718783C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718781C2211yescharacteristic
41#11718781C2211yescharacteristic
42#11718767C2211yescharacteristic
43C2×#88056C2211yescharacteristic
44#11718763C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718638C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48#11718625C2211yescharacteristic
49#11718458—21no—
50#11718453—21no—
51#11718429—21no—
52#11718427—21no—
53#11718426—21no—
54#11718424—21no—
55#11718422—21no—
56#11718420—21no—
57#11718384—21no—
58#11718384—21no—
59#11718383—21no—
60#11718382—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718147C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—41no—
80C2×C22⋊Dic13—41no—
81Q8×Dic13—21no—
82#88198—21no—
83#88190—21no—
84#88190—22no—
85#88190—22no—
86#88189—41no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—41no—
93#88180—21no—
94#88180C2311yescharacteristic
95#88180C2311yescharacteristic
96#88180C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—41no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88144—21no—
106#88144—21no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109C13×#108—22no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#100—22no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117#88077—22no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88072D411yescharacteristic
126#88071—41no—
127#88064—22no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88058D411yescharacteristic
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057D411yescharacteristic
135#88057D411yescharacteristic
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88055—21no—
143#88055—21no—
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146C8×Dic13—22no—
147C8×Dic13—21no—
148C8×Dic13—21no—
149#88050—21no—
150#88050—21no—
151#88048—21no—
152#88047—21no—
153#26851—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13#4112yes—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—41no—
175C22×Dic13—41no—
176C22×Dic13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—41no—
184C13×SD16—24no—
185C13×D8—24no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16#4112yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—41no—
205C22⋊Dic13—41no—
206C22⋊Dic13—41no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—41no—
209C22⋊Dic13—44no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—41no—
213C4⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—41no—
229C4×Dic13#4112yes—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055C2×D411yescharacteristic
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237#3137—131no—
238#3097—131no—
239#3081—131no—
240#2946—131no—
241#2064—131no—
242#2061—131no—
243#2051D1311yescharacteristic
244#2003—131no—
245#1958—131no—
246#1937—131no—
247#1931—131no—
248#1930—131no—
249#1885—131no—
250#1860—131no—
251#1772—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13—81no—
258C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259Q8×C13—21no—
260Q8×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—81no—
294C2×Dic13—161no—
295C2×Dic13—161no—
296C2×Dic13—161no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—161no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—21no—
308#1055—21no—
309#1055—41no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
311#544—131no—
312#536—131no—
313C2×#124—131no—
314#520—131no—
315#518—131no—
316#491—261no—
317#489—261no—
318#488—261no—
319#487—261no—
320#485—261no—
321#485—261no—
322#484—261no—
323#483—261no—
324#478—261no—
325#478—261no—
326#476—261no—
327#474—261no—
328#442—261no—
329#440—261no—
330C4×SD16—261no—
331C4×D8—261no—
332C2×#108C2×D1311yescharacteristic
333#428—131no—
334#428—131no—
335#428—131no—
336#427—131no—
337#424—131no—
338C2×#104—131no—
339#419—131no—
340#419—131no—
341#418—131no—
342#417C2×D1311yescharacteristic
343#416—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102C2×D1311yescharacteristic
348C2×#101—131no—
349C2×#100C2×D1311yescharacteristic
350#408C2×D1311yescharacteristic
351#405—131no—
352#405—131no—
353C2×C4×C8—131no—
354#382—131no—
355#343—131no—
356#343C2×D1311yescharacteristic
357#341—131no—
358#339—131no—
359#339—131no—
360#339—131no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—161no—
371C22×C13#54211yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#55111yescharacteristic
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13#52511yescharacteristic
377C4×C13#53211yescharacteristic
378C4×C13#54711yescharacteristic
379C4×C13#54811yescharacteristic
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389C2×#41C22×D1311yescharacteristic
390C22×Q8—131no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—22no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394C2×SD16—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×M16—131no—
397C2×M16C22×D1311yescharacteristic
398C2×M16C22×D1311yescharacteristic
399C2×M16C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8—131no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8—261no—
405#125—261no—
406#125—261no—
407#124—262no—
408#124—261no—
409#124—262no—
410#123—521no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—521no—
414C4×Q8—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—521no—
421#117—131no—
422#117—131no—
423#117—131no—
424#117—261no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—521no—
429C2×C22⋊C4—521no—
430C2×C42—131no—
431#108—22no—
432#107—131no—
433#107—131no—
434#107—261no—
435#107—261no—
436#107—261no—
437#106—131no—
438#106—131no—
439#106—261no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444#104—262no—
445#103—21no—
446#103—131no—
447#103—131no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—21no—
459#102—131no—
460#102—131no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#101—262no—
466#100—22no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—261no—
470#97—261no—
471C4×C8—262no—
472C4×C8—261no—
473C4×C8—261no—
474#95—521no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13—82no—
479C2×C13#246111yescharacteristic
480C2×C13#329011yescharacteristic
481C2×C13#329011yescharacteristic
482C24—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4D4×D1311yescharacteristic
502C2×D4#612912yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—521no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512SD16—24no—
513D8—24no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521M16#612912yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—131no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C2×C8D4×D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—521no—
545C4⋊C4—521no—
546C4⋊C4—521no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4—521no—
549C4⋊C4—521no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—521no—
554C22⋊C4—521no—
555C22⋊C4—524no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C42—132no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42—521no—
565C13#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#8825611yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579Q8—2081no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—2081no—
608C2×C4—2081no—
609C2×C4—2081no—
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×#612911yescharacteristic
613C2×C4C2×#612911yescharacteristic
614C2×C4#41×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8825711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—261no—
622C8—261no—
623C8—521no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1171931411yescharacteristic
635C22#1171936311yescharacteristic
636C22#1171938711yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—522no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4#1171929111yescharacteristic
649C4#1171930111yescharacteristic
650C4#1171930311yescharacteristic
651C4#1171936011yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#1311879611yescharacteristic
657C2#1312661711yescharacteristic
658C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2051C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2051D13
hypocenterC13#26851
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125204C2semidirect
2. #13124806C2semidirect
3. #13124663C2semidirect
5. #13116198C2semidirect
6. #13116187C2semidirect
8. #13115646C2semidirect
9. #13115543C2semidirect
10. #13115500C2semidirect
11. #13115489C2semidirect
12. #13115222C2semidirect
13. #13115067C2semidirect
14. #13114718C2semidirect
565. C13#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252042
#131248062
#131246632
#131236692
#131161982
#131161872
#131158552
#131156462
#131155432
#131155002
#131154892
#131152222
#131150672
#131147182
C13×#20512
#2685113