Finite Group Databasebeta

← #15932909

Subgroups — #15932909

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116125C211yesmaximal, characteristic
7#13115855C211yesmaximal, characteristic
8#13115646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2946C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18C13×#518C2211yescharacteristic
19#11719530C2211yescharacteristic
20C2×#88190C2211yescharacteristic
21#11719224C2211yescharacteristic
22C13×#442—21no—
23C13×#440—21no—
24C4×C13×SD16—21no—
25C4×C13×D8—21no—
26C13×#428C2211yescharacteristic
27C13×#416C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C13×#405C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31#11718895C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34#11718876C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88064C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39#11718762C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718670—21no—
42#11718670—21no—
43#11718669—21no—
44#11718668—21no—
45#11718665C2211yescharacteristic
46#11718665C2211yescharacteristic
47#11718660C2211yescharacteristic
48#11718659C2211yescharacteristic
49#11718657—21no—
50#11718657—21no—
51#11718656C2211yescharacteristic
52#11718638C2211yescharacteristic
53#11718632—21no—
54#11718631—21no—
55C2×#88050C2211yescharacteristic
56#11718625C2211yescharacteristic
57#11718458—21no—
58#11718453—21no—
59#11718429—21no—
60#11718426—21no—
61#11718147C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718144C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718124C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—41no—
83C13×#117—21no—
84C13×#117C2311yescharacteristic
85C13×#117C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C13×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊Dic13—41no—
90#88198—21no—
91#88190—21no—
92#88190—22no—
93#88190—22no—
94#88189—41no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88144—21no—
105#88142—21no—
106#88132—41no—
107#88124—21no—
108#88123—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119#88077—22no—
120#88075—21no—
121#88073—22no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88071—41no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88064—22no—
131#88062—22no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88055—21no—
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—22no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88048—21no—
144#88048—21no—
145#88048D411yescharacteristic
146#88048D411yescharacteristic
147#88047—21no—
148#88047—21no—
149#88047D411yescharacteristic
150#88047D411yescharacteristic
151C4⋊#1055—21no—
152C4⋊#1055—21no—
153#26851—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13#4112yes—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—41no—
171C22×C4×C13—41no—
172C22×C4×C13—41no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—41no—
184C13×SD16—24no—
185C13×D8—24no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16#4112yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—41no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—41no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—41no—
211C22⋊Dic13—44no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—41no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13#4112yes—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055C2×D411yescharacteristic
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237#3137—131no—
238#3097—131no—
239#3081—131no—
240#2946D1311yescharacteristic
241#2064—131no—
242#2061—131no—
243#2051—131no—
244#2003—131no—
245#1958—131no—
246#1937—131no—
247#1931—131no—
248#1930—131no—
249#1885—131no—
250#1860—131no—
251#1772—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13—81no—
258C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259Q8×C13—21no—
260Q8×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13—161no—
279C2×C4×C13—161no—
280C2×C4×C13—161no—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—81no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—161no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13—21no—
305#1055—21no—
306#1055—21no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
311#544—131no—
312#536—131no—
313C2×#124—131no—
314#520C2×D1311yescharacteristic
315#518C2×D1311yescharacteristic
316#491—261no—
317#489—261no—
318#488—261no—
319#487—261no—
320#485—261no—
321#485—261no—
322#484—261no—
323#483—261no—
324#478—261no—
325#478—261no—
326#476—261no—
327#474—261no—
328#442—21no—
329#440—21no—
330C4×SD16—21no—
331C4×D8—21no—
332C2×#108—131no—
333#428—131no—
334#428—131no—
335#428C2×D1311yescharacteristic
336#427—131no—
337#424—131no—
338C2×#104—131no—
339#419—131no—
340#419—131no—
341#418—131no—
342#417—131no—
343#416C2×D1311yescharacteristic
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102C2×D1311yescharacteristic
348C2×#101—131no—
349C2×#100—131no—
350#408—131no—
351#405—131no—
352#405C2×D1311yescharacteristic
353C2×C4×C8—131no—
354#382—131no—
355#343—131no—
356#343—131no—
357#341—131no—
358#339—131no—
359#339—131no—
360#339—131no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—161no—
371C22×C13#54211yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#55111yescharacteristic
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13#52511yescharacteristic
381C4×C13#53211yescharacteristic
382C4×C13#54711yescharacteristic
383C4×C13#54811yescharacteristic
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389C2×#41C22×D1311yescharacteristic
390C22×Q8—131no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—22no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394C2×SD16—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×M16—131no—
397C2×M16—131no—
398C2×M16—131no—
399C2×M16C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8—131no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8—261no—
405#125—261no—
406#125—261no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#124—261no—
410#123—521no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—521no—
414C4×Q8—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—41no—
421#117—21no—
422#117—131no—
423#117C22×D1311yescharacteristic
424#117C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—41no—
429C2×C22⋊C4—521no—
430C2×C42—131no—
431#108—262no—
432#107—21no—
433#107—131no—
434#107—131no—
435#107—261no—
436#107—261no—
437#106—21no—
438#106—131no—
439#106—131no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444#104—262no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103C22⋊D1311yescharacteristic
455#103C22⋊D1311yescharacteristic
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102C22⋊D1311yescharacteristic
464#102C22⋊D1311yescharacteristic
465#101—262no—
466#100—262no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#97—21no—
470#97—261no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—262no—
473C4×C8—261no—
474#95—521no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13—82no—
479C2×C13#246111yescharacteristic
480C2×C13#329011yescharacteristic
481C2×C13#329011yescharacteristic
482C24—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4#612712yes—
502C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512SD16—24no—
513D8—24no—
514M16—21no—
515M16—261no—
516M16—261no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521M16#612712yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4—521no—
543C4⋊C4—521no—
544C4⋊C4—521no—
545C4⋊C4—521no—
546C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
547C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—524no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—132no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C13#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#8825111yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579Q8—2081no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4C2×#612711yescharacteristic
611C2×C4C2×#612711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4#41×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8825711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—261no—
620C8—261no—
621C8—521no—
622C8—521no—
623C8—521no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1171926111yescharacteristic
635C22#1171926611yescharacteristic
636C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—522no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4#1171925311yescharacteristic
649C4#1171925711yescharacteristic
650C4#1171949611yescharacteristic
651C4#1171952911yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#1311879711yescharacteristic
657C2#1312661611yescharacteristic
658C2#1312661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2946C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2946D13
hypocenterC13#26851
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125205C2semidirect
2. #13124805C2semidirect
3. #13124667C2semidirect
4. #13116200C2semidirect
5. #13116184C2semidirect
8. #13115646C2semidirect
9. #13115542C2semidirect
10. #13115495C2semidirect
11. #13115491C2semidirect
12. #13115224C2semidirect
13. #13115069C2semidirect
14. #13114716C2semidirect
565. C13#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252052
#131248052
#131246672
#131162002
#131161842
#131161252
#131158552
#131156462
#131155422
#131154952
#131154912
#131152242
#131150692
#131147162
C13×#29462
#2685113