Finite Group Databasebeta

← #15932912

Subgroups — #15932912

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123664C211yesmaximal, characteristic
5#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116126C211yesmaximal, characteristic
8#13115857C211yesmaximal, characteristic
9#13115645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#520C2211yescharacteristic
17#11719530C2211yescharacteristic
18C2×#88203C2211yescharacteristic
19#11719226C2211yescharacteristic
20#11719205C2211yescharacteristic
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26#11718895C2211yescharacteristic
27#11718894C2211yescharacteristic
28C2×#88064C2211yescharacteristic
29#11718792C2211yescharacteristic
30C2×#88063C2211yescharacteristic
31C2×#88062C2211yescharacteristic
32#11718783C2211yescharacteristic
33#11718781C2211yescharacteristic
34#11718780C2211yescharacteristic
35#11718687—21no—
36C4×#6106—21no—
37#11718675—21no—
38C4×#6104—21no—
39#11718665C2211yescharacteristic
40#11718659C2211yescharacteristic
41#11718658C2211yescharacteristic
42#11718657—21no—
43#11718657—21no—
44#11718632—21no—
45#11718631—21no—
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88049C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50#11718625C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53#11718552—21no—
54#11718551—21no—
55#11718532—21no—
56#11718531—21no—
57#11718458—21no—
58#11718453—21no—
59#11718429—21no—
60#11718426—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—41no—
75C13×#117—21no—
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88203—22no—
82#88203—22no—
83#88198—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88190—21no—
86#88189—41no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6103—41no—
89#88180C2311yescharacteristic
90#88180C2311yescharacteristic
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178—41no—
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88144—21no—
101#88144—21no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104C22⋊C4×D13—41no—
105#88129—22no—
106#88129—22no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#104—22no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#95—41no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88072D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88064—22no—
122#88063—22no—
123#88062—22no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048D411yescharacteristic
145#88048D411yescharacteristic
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88047D411yescharacteristic
149#88047D411yescharacteristic
150#88043—21no—
151C4×#1055—22no—
152C4×#1055—21no—
153#26851—131nomaximal, Sylow
154C23×D13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52#4112yes—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—41no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—41no—
202C42×C13#4112yes—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—41no—
206C22⋊Dic13—41no—
207#6106—24no—
208#6104—24no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211#6103—44no—
212C4⋊Dic13—41no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099#4112yes—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055C2×D411yescharacteristic
235C2×#1055C2×D411yescharacteristic
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237#3137—131no—
238#3097—131no—
239#3081—131no—
240#2946—131no—
241#2064—131no—
242#2061—131no—
243#2051—131no—
244#2003—131no—
245#1958—131no—
246#1937—131no—
247#1931—131no—
248#1930—131no—
249#1885—131no—
250#1860D1311yescharacteristic, complemented
251#1772—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259Q8×C13—21no—
260Q8×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13—161no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295C4×D13—161no—
296C4×D13—161no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—161no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13—41no—
304#1055—22no—
305#1055—21no—
306#1055—21no—
307#1055—21no—
308#1055—21no—
309#1055—41no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
311#544—131no—
312#536—131no—
313C2×#124—131no—
314#520C2×D1311yescharacteristic
315#518—131no—
316#491—261no—
317#489—261no—
318#488—261no—
319#487—261no—
320#485—261no—
321#485—261no—
322#484—261no—
323#483—261no—
324#478—261no—
325#478—261no—
326#476—261no—
327#474—261no—
328#442—261no—
329#440—261no—
330C4×SD16—261no—
331C4×D8—261no—
332C2×#108—131no—
333#428—131no—
334#428—131no—
335#428C2×D1311yescharacteristic
336#427—131no—
337#424—131no—
338C2×#104C2×D1311yescharacteristic
339#419—131no—
340#419—131no—
341#418—131no—
342#417C2×D1311yescharacteristic
343#416—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#101—131no—
349C2×#100—131no—
350#408—131no—
351#405—131no—
352#405—131no—
353C2×C4×C8—131no—
354#382C2×D1311yescharacteristic
355#343—131no—
356#343C2×D1311yescharacteristic
357#341—131no—
358#339—131no—
359#339—131no—
360#339C2×D1311yescharacteristic
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13#54211yescharacteristic
367C22×C13D4211yescharacteristic
368C22×C13#55111yescharacteristic
369C2×D13—42no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—161no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13#52511yescharacteristic
381C4×C13#53211yescharacteristic
382C4×C13#54711yescharacteristic
383C4×C13#54811yescharacteristic
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389C2×#41C22×D1311yescharacteristic
390C22×Q8—131no—
391C22×D4—131no—
392AGL(1,ℤ/8)—262no—
393AGL(1,ℤ/8)—262no—
394C2×SD16—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×M16—131no—
397C2×M16—131no—
398C2×M16C22×D1311yescharacteristic
399C2×M16C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8—261no—
405#125—261no—
406#125—261no—
407#124—262no—
408#124—261no—
409#124—262no—
410#123—521no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—521no—
414C4×Q8—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421#117—21no—
422#117—131no—
423#117—131no—
424#117C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—521no—
429C2×C22⋊C4—521no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#108—262no—
432#107—21no—
433#107—131no—
434#107—131no—
435#107—261no—
436#107—261no—
437#106—21no—
438#106—131no—
439#106—131no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444#104—22no—
445#103—21no—
446#103—131no—
447#103—131no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#102—21no—
457#102—131no—
458#102—131no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#101—262no—
466#100—262no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#97—261no—
470#97—261no—
471C4×C8—261no—
472C4×C8—261no—
473C4×C8—262no—
474#95—41no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13#246111yescharacteristic
479C2×C13#329011yescharacteristic
480C2×C13#329011yescharacteristic
481D13—82no—
482C24—261no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512SD16—264no—
513D8—264no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—132no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521M16—261no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—521no—
544C4⋊C4—521no—
545C4⋊C4—521no—
546C4⋊C4—521no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
549C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—521no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4—524no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42#612712yes—
565C13#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—262no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—1041no—
571C23—1041no—
572C23#8825111yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579Q8—2081no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—2081no—
609C2×C4—2081no—
610C2×C4C2×#612711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4#8825411yescharacteristic
614C2×C4#41×D1311yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—261no—
619C8—261no—
620C8—261no—
621C8—261no—
622C8—262no—
623C8—521no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—522no—
630C22—1042no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22—2081no—
634C22#1171926111yescharacteristic
635C22#1171929511yescharacteristic
636C22#1171934511yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4#1171921211yescharacteristic
649C4#1171925311yescharacteristic
650C4#1171933811yescharacteristic
651C4#1171936111yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—1042no—
656C2#1311880011yescharacteristic
657C2#1312661511yescharacteristic
658C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1860C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#1860D13
hypocenterC13#26851
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125204C2semidirect
2. #13124805C2semidirect
3. #13124665C2semidirect
5. #13116204C2semidirect
6. #13116186C2semidirect
9. #13115645C2semidirect
10. #13115537C2semidirect
11. #13115496C2semidirect
12. #13115490C2semidirect
13. #13115223C2semidirect
14. #13114714C2semidirect
15. C13×#1860C2semidirect
250. #1860D13semidirect
565. C13#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252042
#131248052
#131246652
#131236642
#131162042
#131161862
#131161262
#131158572
#131156452
#131155372
#131154962
#131154902
#131152232
#131147142
C13×#18602
#2685113