Finite Group Databasebeta

← #15932916

Subgroups — #15932916

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123666C211yesmaximal, characteristic
5#13116184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116130C211yesmaximal, characteristic
7#13115860C211yesmaximal, characteristic
8#13115644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719521C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88162C2211yescharacteristic
19#11719226C2211yescharacteristic
20#11719224C2211yescharacteristic
21#11719209C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#424C2211yescharacteristic
25C13×#419C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28#11718886C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2211yescharacteristic
31#11718794C2211yescharacteristic
32#11718792C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34#11718783C2211yescharacteristic
35#11718783C2211yescharacteristic
36#11718782C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38#11718771C2211yescharacteristic
39#11718767C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718663C2211yescharacteristic
42#11718638C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44#11718625C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718533—21no—
47#11718530—21no—
48#11718513—21no—
49#11718508—21no—
50#11718508—21no—
51#11718507—21no—
52#11718503—21no—
53#11718476—21no—
54#11718475—21no—
55#11718470—21no—
56#11718466—21no—
57#11718461—21no—
58#11718458—21no—
59#11718456—21no—
60#11718453—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88201—22no—
78#88201—22no—
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81#88198—21no—
82#88183—41no—
83C4×C22⋊D13—41no—
84C2×#6103—41no—
85#88180C2311yescharacteristic
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91#88162—22no—
92#88162—22no—
93C2×D104—21no—
94C2×#6095—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—21no—
101#88142—21no—
102#88141—21no—
103C22⋊C4×D13—41no—
104#88132—41no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107#88124—21no—
108#88123—21no—
109C13×#108—22no—
110C13×#107—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#103—21no—
118C13×#101—22no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88071—41no—
124#88065—22no—
125#88063—22no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88058D411yescharacteristic
135#88058D411yescharacteristic
136#88057—21no—
137#88057D411yescharacteristic
138#88057D411yescharacteristic
139#88056—21no—
140#88055—21no—
141#88055—21no—
142C8×Dic13—22no—
143C8×Dic13—21no—
144C8×Dic13—21no—
145#88050D411yescharacteristic
146#88050D411yescharacteristic
147#88049—21no—
148#88049—21no—
149#88049D411yescharacteristic
150#88049D411yescharacteristic
151#88048—21no—
152#88047—21no—
153#26851—131nomaximal, Sylow
154C23×D13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×D52#4112yes—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×Dic26—41no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16#4112yes—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—44no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13#4112yes—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055C2×D411yescharacteristic
235D104—24no—
236#6095—24no—
237#3137—131no—
238#3097—131no—
239#3081—131no—
240#2946—131no—
241#2064D1311yescharacteristic, complemented
242#2061—131no—
243#2051—131no—
244#2003—131no—
245#1958—131no—
246#1937—131no—
247#1931—131no—
248#1930—131no—
249#1885—131no—
250#1860—131no—
251#1772—131no—
252C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—81no—
288D52—22no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—22no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—161no—
297C4×D13—161no—
298C4×D13—161no—
299Dic26—21no—
300Dic26—21no—
301Dic26—161no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—21no—
308#1055—21no—
309#1055—41no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
311#544—131no—
312#536—131no—
313C2×#124—131no—
314#520—131no—
315#518—131no—
316#491—261no—
317#489—261no—
318#488—261no—
319#487—261no—
320#485—261no—
321#485—261no—
322#484—261no—
323#483—261no—
324#478—261no—
325#478—261no—
326#476—261no—
327#474—261no—
328#442—261no—
329#440—261no—
330C4×SD16—261no—
331C4×D8—261no—
332C2×#108C2×D1311yescharacteristic
333#428—131no—
334#428—131no—
335#428C2×D1311yescharacteristic
336#427—131no—
337#424C2×D1311yescharacteristic
338C2×#104—131no—
339#419—131no—
340#419C2×D1311yescharacteristic
341#418—131no—
342#417—131no—
343#416—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#101C2×D1311yescharacteristic
349C2×#100—131no—
350#408—131no—
351#405—131no—
352#405—131no—
353C2×C4×C8—131no—
354#382—131no—
355#343—131no—
356#343C2×D1311yescharacteristic
357#341—131no—
358#339—131no—
359#339—131no—
360#339—131no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13#54211yescharacteristic
364C22×C13D4211yescharacteristic
365C22×C13#55111yescharacteristic
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—161no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13#52511yescharacteristic
379C4×C13#53211yescharacteristic
380C4×C13#54711yescharacteristic
381C4×C13#54811yescharacteristic
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389C2×#41—131no—
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392AGL(1,ℤ/8)—262no—
393AGL(1,ℤ/8)—262no—
394C2×SD16—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×M16—131no—
397C2×M16C22×D1311yescharacteristic
398C2×M16C22×D1311yescharacteristic
399C2×M16C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8—131no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8—261no—
405#125—261no—
406#125—261no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#124—261no—
410#123—521no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—521no—
414C4×Q8—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—521no—
421#117—131no—
422#117—131no—
423#117—261no—
424#117C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—521no—
429C2×C22⋊C4—521no—
430C2×C42—131no—
431#108—22no—
432#107—21no—
433#107—131no—
434#107—131no—
435#107—261no—
436#107—261no—
437#106—21no—
438#106—131no—
439#106—131no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#104—262no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—131no—
450#103—131no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#102—131no—
457#102—131no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#101—22no—
466#100—262no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#97—261no—
470#97—261no—
471C4×C8—262no—
472C4×C8—261no—
473C4×C8—261no—
474#95—521no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13#246111yescharacteristic
478C2×C13#329011yescharacteristic
479C2×C13#329011yescharacteristic
480D13—81no—
481D13—82no—
482C24—261no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—521no—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—521no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512SD16—264no—
513D8—264no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521M16#612912yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—131no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C2×C8D4×D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—521no—
543C4⋊C4—521no—
544C4⋊C4—521no—
545C4⋊C4—521no—
546C4⋊C4—521no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
549C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—521no—
554C22⋊C4—521no—
555C22⋊C4—524no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C42—21no—
560C42—132no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42—521no—
565C13#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—261no—
567C23—262no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—1041no—
571C23—1041no—
572C23#8825611yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—261no—
578Q8—261no—
579Q8—2081no—
580D4—261no—
581D4—262no—
582D4—261no—
583D4—262no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—2081no—
608C2×C4—2081no—
609C2×C4—2081no—
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×#612911yescharacteristic
613C2×C4#8825411yescharacteristic
614C2×C4#41×D1311yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—261no—
622C8—261no—
623C8—521no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—521no—
627C22—522no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—1042no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22—2081no—
634C22#1171931411yescharacteristic
635C22#1171934811yescharacteristic
636C22#1171941011yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—522no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4#1171930111yescharacteristic
649C4#1171931111yescharacteristic
650C4#1171933611yescharacteristic
651C4#1171933811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—1041no—
655C2—1042no—
656C2#1311880411yescharacteristic
657C2#1312661911yescharacteristic
658C2#1312662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2064C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#2064D13
hypocenterC13#26851
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125197C2semidirect
2. #13124801C2semidirect
3. #13124668C2semidirect
5. #13116184C2semidirect
8. #13115644C2semidirect
9. #13115539C2semidirect
10. #13115496C2semidirect
11. #13115493C2semidirect
12. #13115221C2semidirect
13. #13115072C2semidirect
14. #13114718C2semidirect
15. C13×#2064C2semidirect
241. #2064D13semidirect
565. C13#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251972
#131248012
#131246682
#131236662
#131161842
#131161302
#131158602
#131156442
#131155392
#131154962
#131154932
#131152212
#131150722
#131147182
C13×#20642
#2685113