Finite Group Databasebeta

← #15932922

Subgroups — #15932922

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123668C211yesmaximal, characteristic
4#13116202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116129C211yesmaximal, characteristic
7#13115859C211yesmaximal, characteristic
8#13115646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#518C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×#88186C2211yescharacteristic
20#11719231C2211yescharacteristic
21#11719228C2211yescharacteristic
22C13×#478—21no—
23C13×#478—21no—
24C13×#476—21no—
25C13×#474—21no—
26C13×#428C2211yescharacteristic
27C13×#427C2211yescharacteristic
28C13×#424C2211yescharacteristic
29C13×#418C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2211yescharacteristic
31C2×#88073C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2211yescharacteristic
34C2×#88064C2211yescharacteristic
35#11718771C2211yescharacteristic
36C2×#88059C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718754—21no—
40#11718750—21no—
41#11718730—21no—
42#11718729—21no—
43#11718679—21no—
44C4×#6105—21no—
45#11718675—21no—
46C4×#6104—21no—
47#11718665C2211yescharacteristic
48#11718665C2211yescharacteristic
49#11718663C2211yescharacteristic
50#11718658C2211yescharacteristic
51#11718658C2211yescharacteristic
52#11718656C2211yescharacteristic
53#11718656C2211yescharacteristic
54#11718638C2211yescharacteristic
55C2×#88050C2211yescharacteristic
56#11718627C2211yescharacteristic
57#11718549—21no—
58#11718545—21no—
59#11718528—21no—
60#11718523—21no—
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718124C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718124C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊Dic13—41no—
87#88190—22no—
88#88190—22no—
89C2×#6105—21no—
90#88186—22no—
91#88186—22no—
92C2×#6104—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88151—21no—
100#88151—21no—
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88140—41no—
104#88135—41no—
105#88129—21no—
106C4×D52—21no—
107#88123—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×#107D411yescharacteristic
112C13×#106—21no—
113C13×#106D411yescharacteristic
114C13×#106D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121#88073—22no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88071—41no—
125#88065—22no—
126#88064—22no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88059—22no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132C8×Dic13—22no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050D411yescharacteristic
141#88050D411yescharacteristic
142#88049—21no—
143#88049D411yescharacteristic
144#88049D411yescharacteristic
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#88047—21no—
149#88043—21no—
150#88043—21no—
151C4×#1055—21no—
152C4×#1055—21no—
153#26851—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C2×Q8×C13—41no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13#4112yes—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C4⋊C4—41no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C22⋊Dic13—44no—
211#6105—24no—
212#6104—24no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13—41no—
220#6101—41no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—41no—
223C4×Dic13#4112yes—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099#4112yes—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055C2×D411yescharacteristic
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237#3137—131no—
238#3097—131no—
239#3081D1311yescharacteristic, complemented
240#2946—131no—
241#2064—131no—
242#2061—131no—
243#2051—131no—
244#2003—131no—
245#1958—131no—
246#1937—131no—
247#1931—131no—
248#1930—131no—
249#1885—131no—
250#1860—131no—
251#1772—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—81no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259Q8×C13—161no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—161no—
273C2×C4×C13—161no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—41no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—81no—
291D52—21no—
292D52—21no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—161no—
296Dic26—21no—
297Dic26—21no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302C8×C13—21no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13—41no—
305#1055—22no—
306#1055—21no—
307#1055—21no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
311#544C2×D1311yescharacteristic
312#536—131no—
313C2×#124—131no—
314#520—131no—
315#518C2×D1311yescharacteristic
316#491—261no—
317#489—261no—
318#488—261no—
319#487—261no—
320#485—261no—
321#485—261no—
322#484—261no—
323#483—261no—
324#478—21no—
325#478—21no—
326#476—21no—
327#474—21no—
328#442—261no—
329#440—261no—
330C4×SD16—261no—
331C4×D8—261no—
332C2×#108—131no—
333#428—131no—
334#428—131no—
335#428C2×D1311yescharacteristic
336#427C2×D1311yescharacteristic
337#424C2×D1311yescharacteristic
338C2×#104—131no—
339#419—131no—
340#419—131no—
341#418C2×D1311yescharacteristic
342#417—131no—
343#416—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102C2×D1311yescharacteristic
348C2×#101—131no—
349C2×#100—131no—
350#408—131no—
351#405—131no—
352#405—131no—
353C2×C4×C8—131no—
354#382—131no—
355#343—131no—
356#343—131no—
357#341—131no—
358#339—131no—
359#339—131no—
360#339—131no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—161no—
368C22×C13#54211yescharacteristic
369C22×C13D4211yescharacteristic
370C22×C13#55111yescharacteristic
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13#52511yescharacteristic
382C4×C13#53211yescharacteristic
383C4×C13#54711yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389C2×#41—131no—
390C22×Q8—131no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—262no—
393AGL(1,ℤ/8)—262no—
394C2×SD16—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×M16—131no—
397C2×M16—131no—
398C2×M16—131no—
399C2×M16C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8—131no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—261no—
405#125—21no—
406#125—21no—
407#124—261no—
408#124—262no—
409#124—262no—
410#123—521no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—521no—
421#117—261no—
422#117C22×D1311yescharacteristic
423#117C22×D1311yescharacteristic
424#117C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—41no—
429C2×C22⋊C4—521no—
430C2×C42—131no—
431#108—262no—
432#107—21no—
433#107—261no—
434#107—261no—
435#107C22⋊D1311yescharacteristic
436#107C22⋊D1311yescharacteristic
437#106—21no—
438#106—261no—
439#106—261no—
440#106C22⋊D1311yescharacteristic
441#106C22⋊D1311yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#104—262no—
445#103—131no—
446#103—131no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—131no—
461#102—131no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#101—262no—
466#100—262no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#97—261no—
470#97—261no—
471C4×C8—261no—
472C4×C8—261no—
473C4×C8—262no—
474#95—521no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—82no—
478C2×C13#246111yescharacteristic
479C2×C13#329011yescharacteristic
480C2×C13#329011yescharacteristic
481D13—81no—
482C24—21no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—131no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4#613112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512SD16—264no—
513D8—264no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—132no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521M16—261no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4—521no—
543C4⋊C4—521no—
544C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
545C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—524no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—132no—
563C42—261no—
564C42—521no—
565C13#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—261no—
572C23#8825111yescharacteristic
573Q8—161no—
574Q8—261no—
575Q8—261no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579Q8—521no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—261no—
585D4—261no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—2081no—
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×#613111yescharacteristic
612C2×C4#8825411yescharacteristic
613C2×C4#41×D1311yescharacteristic
614C2×C4#41×D1311yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—262no—
620C8—261no—
621C8—261no—
622C8—521no—
623C8—521no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22#1171934211yescharacteristic
635C22#1171934511yescharacteristic
636C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—522no—
645C4—521no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4#1171933211yescharacteristic
649C4#1171933611yescharacteristic
650C4#1171952211yescharacteristic
651C4#1171953711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—1041no—
656C2#1311881011yescharacteristic
657C2#1312661611yescharacteristic
658C2#1312661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3081C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#3081D13
hypocenterC13#26851
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125206C2semidirect
2. #13124808C2semidirect
4. #13116202C2semidirect
5. #13116183C2semidirect
8. #13115646C2semidirect
9. #13115539C2semidirect
10. #13115501C2semidirect
11. #13115490C2semidirect
12. #13115224C2semidirect
13. #13115066C2semidirect
14. #13114717C2semidirect
15. C13×#3081C2semidirect
239. #3081D13semidirect
565. C13#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252062
#131248082
#131236682
#131162022
#131161832
#131161292
#131158592
#131156462
#131155392
#131155012
#131154902
#131152242
#131150662
#131147172
C13×#30812
#2685113